Engrenagens - Tipos, Nomenclatura e Ação Conjugada - Slides McGrawHill

Capítulo 13 Uma visão geral sobre engrenagens Lecture Slides 2015 by McGrawHill Education This is proprietary material solely for authorized instructor use Not authorized for sale or distribution in any manner This document may not be copied scanned duplicated forwarded distributed or posted on a website in whole or part Conteúdo Shigleys Mechanical Engineering Design Tipos de Engrenagens Shigleys Mechanical Engineering Design Dentes Retos Dentes Helicoidais Cônicas Retas SemFim Coroa Figs 131 to 134 Nomenclatura de engrenagens de dentes retos Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 135 Tamanho dos Dentes Equações básicas Shigleys Mechanical Engineering Design Um par de engrenagens onde o pinhão gira com rotação de np rpm e a coroa com rotação de nc rpm apresenta a seguinte relação cinemática Sistemas de dentes padronizados Angulo de pressão comuns f 20º and 25º Pradrão já usado 14 ½º Largura de face comuns F Shigleys Mechanical Engineering Design 3 5 3 5 p F p p P F P P Relação entre módulo e tamanho do dente Shigleys Mechanical Engineering Design Ação conjugada Quando uma superfície curva empurra outra superfície Figura 136 o ponto de contato ocorre onde as duas superfícies são tangentes entre si ponto c e as forças em qualquer instante têm a direção da normal comum às duas curvas A linha ab representando a direção da ação das forças é chamada de linha de ação A linha de ação interceptará a linha de centros OO em um ponto P Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 136 Ação Conjugada As forças são transmitidas na linha de ação que é normal às superficies em contato A razão de velocidade angular entre os dois braços é inversamente proporcional aos seus raios ao ponto P Círculos traçados pelo ponto P a partir de cada centro são chamados de círculos primitivos e o raio de cada círculo é chamado de raio primitivo O ponto é chamado de ponto primitivo Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 136 Perfil Envolvental O perfil conjugado mais comum é o Envolvental involuta Pode ser gerada pelo desenrolar de uma corda em um cilindro mantendo a corda tensa e tangente ao cilindro O círculo onde o perfil é gerado é chamado de círculo base Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 138 Perfil envolvental produzindo ação conjugada Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 137 Circulos de um arranjo de engrenagens Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 139 Sequência de arranjos de engrenagens Círculos primitivos em contato Linha de ação para o ângulo desejado Circunferência de base tangente à linha de ação Perfil envolvental na circunferência de base Topo do dente ao círculo primitivo adendo 1P Raiz do dente ao círculo primitivo dedendo 125P Espaço entre os dentes no círculo primitive p P Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 139 Relação entre o círculo de base e ângulo de pressão Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1310 Interação entre os dentes Primeiro ponto de contato em a onde o flanco do pinhão toca o topo da engrenagem coroa Último ponto de contato em b onde o topo do pinhão toca o flanco da coroa Linha ab é a linha de ação Angulo de ação é a soma do angulo de aproximação e angulo de afastamento Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1312 Pinhão e cremalheira Uma cremalheira é uma engrenagem com um passo diametral infinito Os lados dos dentes são linhas retas fazendo um ângulo com a linha de centro igual ao ângulo de pressão O passo de base e o passo circular mostrado na fig 1313 estão relacinado por Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1313 Engrenagem Interna e Pinhão Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1314 Definição da Razão de Contato O arco de ação qt é a soma do arco de aproximação qa e o arco de afastamento qr isto é qt qa qr A razão contato mc é a relação entre o arco de ação e o passo circular A razão de contato é o número medio de pares de dentes em contato Shigleys Mechanical Engineering Design A razão de contato também pode ser encontrada a partir do comprimento da linha de ação A razão de contato deve ser pelo menos 12 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1315 Definição da Razão de Contato Interferência na Ação de Dentes O contato de parte de um perfil de dente que não está conjugado é chamado de interferência Ocorre interferência quando o contato acontece abaixo da circunferência de base Quando dentes de engrenagens são produzidos por um processo de geração a interferência é automaticamente eliminada porque a ferramenta de corte remove a porção interferente do flanco Esse efeito é chamado de adelgaçamento se o adelgaçamento é pronunciado o dente adelgaçado é enfraquecido de forma considerável Portanto o efeito da eliminação da interferência por um processo de geração consiste em por no lugar do problema original um outro problema Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1316 Interferência entre engrenagens de dentes retos Em emgrenagens de dentes retos com razão de contato 11 o menor número de dentes que deve ter um pinhão para não haver interferência é k 1 para dentes normais e k 08 para dentes cortados menores Em conjuntos onde a razão de engrenamento mG NGNP m 1 o menor número de dentes do pinhão para não haver interferência é Shigleys Mechanical Engineering Design A maior coroa que operará com um pinhão especificado sem interferência é Por exemplo para um pinhão com 13 dentes e um ângulo de pressão f de 20 O menor pinhão cilíndrico de dentes retos que operará com uma cremalheira sem interferência é Shigleys Mechanical Engineering Design Interferência entre engrenagens de dentes retos Interferência Shigleys Mechanical Engineering Design Minimum NP Max NG Integer Max NG Max Gear Ratio mG NGNP 13 1645 16 123 14 2612 26 186 15 4549 45 3 16 10107 101 631 17 130986 1309 77 Para ângulo de pressão de 20º mais usado as Eqs 1311 e 1312 produzem os seguintes valores apresentados na tabela abaixo Interferência Shigleys Mechanical Engineering Design Minimum NP Max NG Integer Max NG Max Gear Ratio mG NGNP 9 1333 13 144 10 3239 32 32 11 24923 249 2264 Aumentandose o ângulo de pressão para 25º implica em menores números de dentes Interferência A interferência pode ser eliminada pelo uso de mais dentes no pinhão Contudo se o tamanho do dente é mantido isto é o passo diametral P então um aumento no número de dentes implica em aumento no diâmetro primitivo d pois P Nd Interferência também pode ser eliminada usandose ângulo de pressão maior Isto resulta em circunferência de base menor de maneira que uma parte maior do perfil de dente se torna envolvental Esta é a razão primária para o uso de ângulo de pressão maior Observe que a desvantagem de um ângulo maior é o aumento da força radial para uma mesma força transmitida A demanda por pinhões menores com menos dentes portanto favorece o uso de um ângulo de pressão de 25o ainda que as forças de atrito e cargas nos mancais aumentem e a razão de contato decresça Shigleys Mechanical Engineering Design Conformação de dentes de engrenagens Há um número grande de maneiras de formar os dentes de engrenagens tais como Fundição em areia Moldagem em casca Fundição de investimento Fundição em molde permanente Fundição em matriz Fundição centrífuga Dentes também podem ser produzidos pelo processo de metalurgia do pó ou a extrusão uma única barra de alumínio pode ser formada e então fatiada em engrenagens Engrenagens que carregam altas cargas em comparação aos seus tamanhos são geralmente feitas de aço e são cortadas com cortadores de forma ou cortadores de geração No corte de forma o espaçamento de dente toma a forma exata do cortador Na geração uma ferramenta tendo uma forma diferente do perfil de dente se move relativamente à peça que dará origem à engrenagem para gerar a forma apropriada de dente Um dos métodos de formação de dentes mais novos e que mais promete é conhecido como conformação a frio ou laminação a frio no qual matrizes são roladas sobre peças de aço para formar os dentes Shigleys Mechanical Engineering Design Geração de uma engrenagem cilíndrica reta com um pinhão cortador Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1317 Usinagem de dentes por meio de cremalheira Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1318 Fresagem de uma engrenagem Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1319 Engrenagens cônicas de dentes retos Utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 133 Terminologia de engrenagens cônicas de dentes retos A forma dos dentes projetados no cone de fundo é a mesma de uma engrenagem reta com raio rb Número Virtual de dentes nessa engrenagem de dentes retos virtual é Fig 1320 Shigleys Mechanical Engineering Design Engrenagens helicoidais de eixos paralelos Similar às engrenagens de dentes retos mas com os dentes fazendo um ângulo de hélice com relação ao eixo da engrenagem Surge uma componente de força axial no eixo e rolamentos É precisamente esse engrazamento gradual dos dentes e a transferência suave de carga de um dente ao outro que confere às engrenagens helicoidais a habilidade de transmitir grandes cargas a altas velocidades Devido à natureza do contato entre engrenagens helicoidais a razão de contato é de importância menor e é a área de contato que é proporcional à largura de face da engrenagem o fator relevante Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 132 Engrenagem helicoidal de eixos paralelos A forma do dente é uma envolvente helicoidal Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1321 Engrenagem helicoidal de eixos paralelos Passo circular transversal pt está contido no plano de rotação Passo circular normal pn está contido no plano perpendicular ao dente Passo axial px está na direção do eixo da engrenagem Passo diametral normal Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1322 Engrenagem helicoidal de eixos paralelos Relação entre ângulos Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1322 Engrenagem helicoidal de eixos paralelos O raio R é o raio primitivo aparente de um dente de engrenagem helicoidal quando visto na direção dos elementos de dentes Uma engrenagem do mesmo passo e com o raio R terá um número de dentes maior por causa do aumento do raio Na terminologia de engrenagens helicoidais este é conhecido como o número virtual de dentes Pode ser mostrado utilizandose geometria analítica que o número virtual de dentes está relacionado com o número real por meio da equação Esse número aparentemente maior de raio de curvatura significa que menos dentes necessitam ser utilizados em engrenagens helicoidais uma vez que eles terão menos adelgaçamento Fig 1323 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 131 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 131 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 132 Shigleys Mechanical Engineering Design Interferência entre engrenagens helicoidais Em uma transmissão com razão 11 com engrenages helicoidais o menor número de dentes para não haver interferência é k 1 para dentes normais e k 08 pra dentes cortados Em uma transmissão com razão mG NGNP m maior que 1 o menor número de dentes do pinhão para não haver interferência é Shigleys Mechanical Engineering Design Interferência entre engrenagens helicoidais A maior coroa com um pinhão especificado é dada por O menor pinhão que pode acoplar com uma cremalheira é Shigleys Mechanical Engineering Design Parafuso semfimcoroa É comum especificar o ângulo de avanço l para o semfim e o ângulo de hélice G para a coroa É comum especificar o passo axial px para o semfim e o passo circular transversal pt para a coroa O diâmetro primitivo da coroa é medido no plano que contém o eixo do semfim Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1324 Parafuso semfimcoroa Uma vez que não está relacionado ao número de dentes o semfim pode ter qualquer diâmetro de passo ou primitivo esse diâmetro contudo deve ser o mesmo que o diâmetro de passo da fresa utilizada para cortar os dentes da coroa semfim Geralmente o diâmetro de passo do parafuso semfim deve ser selecionado para cair no intervalo Relação entre avanço L e ângulo de avanço l Shigleys Mechanical Engineering Design Sistemas de dentes padronizados e usados comumente para engrenagens cilíndricas de dentes retos Shigleys Mechanical Engineering Design Tabela 131 Tamanhos de dentes de uso geral Shigleys Mechanical Engineering Design Tabela 132 Proporções no denteado de engrenagens cônicas de dentes retos de 20º Shigleys Mechanical Engineering Design Tabela 133 Proporções em dentes padronizados de engrenagens helicoidais Shigleys Mechanical Engineering Design Tabela 134 Shigleys Mechanical Engineering Design Ângulos de pressão recomendados e profundidade de dentes para o par semfim coroa Tabela 135 Largura de face do par semfimcoroa Largura de Face FG de um de um parafuso do par semfimcoroa deve ser igual ao comprimento da interseção da tangente à circunferência primitiva com a circunferência de cabeça adendo Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1325 Trens de engrenagens Para um pinhão 2 acionando uma engrenagem 3 a velocidade da engrenagem acionada é Shigleys Mechanical Engineering Design Relações de força axial rotação e de mão para engrenagens helicoidais cruzadas Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1326 Valor do trem Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1327 Trem de engrenagens composto de dois estágios Um limite prático para o valor de um par de engrenagens é de 101 Para obter valores maiores acople duas engrenagens no mesmo eixo Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1328 Exemplo 133 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 134 Shigleys Mechanical Engineering Design Example 134 Shigleys Mechanical Engineering Design Trem de engrenagens composto reverso Composição de um trem de engrenagem com eixo de entrada e saída alinhados Condições geométricas que devem ser satisfeitas Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1329 Exemplo 135 Shigleys Mechanical Engineering Design Example 135 Shigleys Mechanical Engineering Design Example 135 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 135 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 135 Shigleys Mechanical Engineering Design Trem de engrenagens planetárias Trens de engrenagens planetários ou epicíclicos permitem que alguns eixos de engrenagens girem em relação aos outros eixos Esses trens sempre incluem uma engrenagem sol fixa no centro um transportador de planeta ou braço e uma ou mais engrenagens planetas A engrenagem planeta movese em relação ao eixo central O transportador de planeta ou braço carrega o eixo da planeta em relação ao eixo da sol Possuem dois graus de liberdades ie duas entradas Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1330 Trem de engrenagens planetários O valor do trem é relativo ao braço Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1331 Fig 1330 Exemplo 136 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1330 Exemplo 136 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 136 Shigleys Mechanical Engineering Design Análise de forças Dentes retos Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1332 Análise de forças Dentes retos Carga transmitida Wt é a componente tangencial É esta componente que transmite o torque Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1333 Potência em engrenagens de dentes retos Potência transmitida H Velocidade na linha primitive é a velocidade linear de um ponto da engrenagem situado no raio do círculo primitivo É um termo comum tabelado nos dados da engrenagem Shigleys Mechanical Engineering Design Potência em engrenagens de dentes retos Relação usual da potência no em unidades do sistema americano No sistema internacional de unidades SI Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 137 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 137 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 137 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1334 Análise de forças em engrenagens cônicas Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1335 Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1336a Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1336b Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 138 Shigleys Mechanical Engineering Design Análise de forças em engrenagens helicoidais Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1337 Exemplo 139 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1338 Exemplo 139 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1339 Exemplo 139 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 139 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 139 Shigleys Mechanical Engineering Design Análise de forças Parafuso semfim Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1340 Análise de forças Parafuso semfim Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1340 Análise de forças Engrenamento semfim Shigleys Mechanical Engineering Design O movimento relative entre o semfim e coroa é de deslizamento puro O atrito desempenha um papel importante na performance do engrenamento Incluindo a componente do atrito a Eq 1341 tornase Combinando com as Eqs 1342 e 1343 Eficiência parafuso semfim Shigleys Mechanical Engineering Design A eficiência h do engrenamento é definida como A partir da Eq 1345 com f 0 no numerador Eficiência parafuso semfim Shigleys Mechanical Engineering Design Com valores típicos de f 005 e fn 20º a eficiência como função do ângulo de avanço l é apresentada na tabela abaixo Table 136 Eficiência parafuso semfim Shigleys Mechanical Engineering Design O coeficiente de atrito é dependente da velocidade relativa ou de deslizamento VS VG é a velocidade na linha primitiva da coroa VW é a velocidade nessa mesma linhapara o parafuso Vetorialmente temse Fig 1341 Coeficiente de atrito para engrenamento semfim Valores representativos do coeficiente de atrito Curva A quando um nível maior de atrito for esperado ex parafuso e coroa de ferro fundido Curva B materiais de alta qualidade ex parafuso de aço endurecido e coroa de bronzefósforo Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1342 Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1343 Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Fig 1344 Exemplo 1310 Shigleys Mechanical Engineering Design Exercícios Propostos Shigleys Mechanical Engineering Design 1 Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 78 kW e velocidade de 210 rpm Proponha um redutor constituído por engrenagens cilíndricas retas que serão acopladas entre a máquina e um motor O rendimento de cada par de engrenagens é de 99 O motor a ser acoplado gira com 1200 rpm Determine a potência do motor Exercícios Propostos Shigleys Mechanical Engineering Design 2 Um parafuso semfim transmite 6 kW a 1200 rpm a uma engrenagem helicoidal de módulo normal igual a 20 mm O diâmetro primitivo do parafuso semfim é de 7126 mm e tem três entradas A engrenagem helicoidal tem 60 dentes e ângulo de ação normal de 20º O coeficiente de atrito f 010 Determine as forças atuantes no semfim e na engrenagem Faça um desenho mostrando estas forças Exercícios Propostos Shigleys Mechanical Engineering Design 3 Um par de engrenagens cônicas tem relação de transmissão de 43 O diâmetro primitivo do pinhão é de 150 mm O pinhão gira com 240 rpm O módulo das engrenagens é de 5 mm ângulo de ação de 20o Determine as forças atuantes nos dentes das engrenagens se uma potência de 6 kW é transmitida