Lista de Exercicios Resolvidos - Analise Cinematica de Mecanismos e Vibracao de Maquinas

Mecanismos e Vibração de Máquinas Análise cinemática de mecanismos Introdução Movimento Geral O movimento plano geral é constituído por uma combinação de movimentos de translação e rotação Mecanismo bielamanivela Introdução Movimento Geral Problema 1 A extremidade da haste R mostrada mantém contato com a came através de uma mola Se a came gira em torno de um eixo passando pelo ponto O com aceleração angular α e velocidade angular ω determine a velocidade e aceleração da haste quando a came está na posição arbitrária θ PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Introdução Problema 2 A extremidade A da barra está se movendo para a esquerda com velocidade constante VA Determine a velocidade angular ω e a aceleração α da barra em função de sua posição x PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Introdução Problema 3 A barra AB gira uniformemente em torno do pino A com velocidade angular constante ω Determine a velocidade e a aceleração do bloco C no instante em que θ 60 Introdução Problema 4 Uma grande janela é aberta usando um cilindro hidráulico AB Se o cilindro se estende a uma taxa constante de 05ms determine velocidade e aceleração angulares da janela no instante q 30o PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Introdução Mecanismo de 4 Barras Inversões Possíveis mediante Critério de Grashof Problema 5 O bloco A movese com velocidade constante Vo Determine a velocidade e aceleração angular da barra como função de θ PUCMINAS ENG AERONÁUTICA ENG MECÂNICA Cinemática dos Mecanismos Unidade 03 Mecanismos Articulados Classificação e Funcionamento Introdução Problema 6 A came circular gira em torno do ponto fixo O com velocidade angular constante ω Determine a velocidade v da barra seguidora AB em função de θ Introdução Problema 7 A manivela AB está girando com velocidade angular constante de 4 rads Determine a velocidade angular da barra conectora CD no instante θ 30o Posição O vetor posição caracteriza a posição entre dois pontos O bloco deslizante A se desloca para a esquerda com velocidade VA A manivela CB gira no sentido antihorário A barra de conexão AB é submetida ao movimento plano geral Posição O vetor posição caracteriza a posição entre dois pontos Posição Exemplo Determinar as equações de posição do mecanismo abaixo Posição Equações da posição C1cosθ1 Scosα C2cosθ2 C3 0 C1senθ1 Ssenα C2senθ2 0 Posição Exemplo Determinar as equações de posição do mecanismo abaixo Posição Solução S C1 cosθ C2 cosα C3 cosβ X4 0 C1 senθ C2 senα C3 cosβ Y4 0 Velocidade Para determinar a velocidade entre dois pontos é necessário derivar a equação da posição Velocidade Problema I A barra mostrada é guiada pelos blocos A e B que se movem nas ranhuras fixas Se a velocidade de A é de 2ms para baixo determine a velocidade de B no instante que θ 45 Velocidade Problema II Determine a velocidade do cursor C no instante em que θ 45o se a barra está girando a 4rads Velocidade Problema III A barra de ligação AB tem velocidade angular de 3 rads Determine a velocidade do bloco C e a velocidade angular da barra de ligação BC no instante θ 45o Além disso esboce a posição da barra de ligação BC quando θ 60o 45º e 30o para mostrar seu movimento plano geral Velocidade Problema IV Um motor de dois cilindros foi desenvolvido de forma a ter dois pistões conectados à manivela BE por meio de uma barra mestra ABC articulada com a barra AD Se a manivela gira com velocidade ω 3rads determine as velocidades dos pistões C e D Velocidade Problema V O mecanismo abaixo é usado em uma máquina de rebitar O mecanismos consiste num pistão A três barras e um rebitador que está preso num cursor D Determine a velocidade de D em que A se desloca com velocidade 20 ms Velocidade Problema VI Se o cursor A desce com velocidade de 4ms determine as velocidades dos blocos B e C Aceleração A aceleração entre dois pontos é dada através da derivada da velocidade A aceleração é dividida em duas parcelas Aceleração Problema VII Mecanismo de Scotch Yoke x 𝑟 𝑟 cos 𝜃𝑟 𝜃𝑟 𝜔𝑟𝑡 Onde x 𝑟 1 cos 𝜃𝑟 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑉 𝑟𝜔𝑟 sin 𝜔𝑟𝑡 𝑟𝜔𝑟 sin 𝜃𝑟 𝑑2𝑥 𝑑𝑡2 𝐴 𝑟𝜔𝑟2 cos 𝜔𝑟𝑡 𝑟𝜔𝑟2 cos 𝜃𝑟 Aceleração Problema VIII Mecanismo biela manivela Do mecanismo temse 𝑥 𝑅 𝐿 𝑅 cos 𝜃 𝐿 cos 𝜑 𝑥 𝑅 1 cos 𝜃 𝐿 1 cos 𝜑 𝑥 𝑅 1 cos 𝜃 𝐿 1 1 𝑅 𝐿 2 𝑠𝑖𝑛2𝜃 Aceleração Para simplificar a expressão acima o radical pode ser aproximado substituindoo pela série binomial Onde B RL sen q Assim 1 𝑅 𝐿 2 𝑠𝑖𝑛2𝜃 1 1 2 𝑅 𝐿 2 𝑠𝑒𝑛2𝜃 aproximadamente 𝑥 𝑅 1 cos 𝜃 𝑅2 2𝐿 𝑠𝑒𝑛2𝜃 Aceleração 𝑥 𝑅 1 cos 𝜃 𝑅2 2𝐿 𝑠𝑒𝑛2𝜃 Onde 𝜃 𝜔𝑡 Aceleração Problema IX A manivela AB gira com aceleração angular constante no sentido horário de 20rads2 Determine a aceleração do pistão no instante que AB está na posição mostrada Nesse instante ωAB 10 rads e ωBC 243 rads Aceleração Problema X O anel C se desloca para baixo com aceleração de 1ms2 No instante mostrado ele tem velocidade de 2 ms que dá aos membros CB e AB uma velocidade angular ωAB ωCB 10 rads Determine as acelerações angulares de CB e AB nesse instante Aceleração Problema XI A barra AB tem os movimentos angulares mostrados Determine a velocidade e aceleração do bloco deslizante C nesse instante Aceleração Problema XII Num dado instante a roda está girando com velocidade e aceleração mostradas Determine a aceleração do colar A A velocidade angular da barra AB é 4 rads Aceleração Problema XIII O volante gira com velocidade angular 2 rads e aceleração de 6 rads2 Determine a aceleração angular das barras AB e BC Aceleração Todo corpo rígido em movimento possui um ponto cuja velocidade é nula em certo instante Unindo as direções perpendiculares às velocidades de dois pontos de qualquer corpo é possível encontrar esse ponto Considere que o ponto A gira em relação a B VA VB VAB Se o ponto B tem velocidade nula então VA VAB Centro Instantâneo de Velocidade Nula CI Aceleração Localização do CI Para localizar o CI podemos usar o fato de que a velocidade de um ponto sobre o corpo é sempre perpendicular ao vetor posição relativa direcionada do CI para o ponto Aceleração Localização do CI O CI para a roda de uma bicicleta está no ponto de contato com o solo Ali os raios são de certa maneira visíveis ao passo que no topo da roda eles ficam desfocados Aceleração Localização do CI À medida que a tábua abaixo desliza para baixo e para a esquerda ela é submetida ao movimento plano gerala Aceleração Problema XIV Num dado instante o bloco deslizante A tem a velocidade e a aceleração mostradas Determine a aceleração do bloco B e a aceleração angular da barra de ligação Aceleração Problema XV Uma das extremidades da barra rígida CD desliza ao longo do elemento horizontal AB enquanto a outra desliza ao longo do elemento vertical EF Se o cursor se move para B com uma velocidade 3 ms determine a velocidade do cursor em D e a velocidade angular da barra A barra está ligada aos cursores por meio de juntas esféricas Aceleração Problema XVI A barra AB está ligada a colares por meio de juntas esféricas Se o colar A tem velocidade 3 ms determine a velocidade do colar B Aceleração Problema XVII A barra AB está ligada a colares por meio de juntas esféricas A Se o colar A tem velocidade 3 ms determine a velocidade do colar B B Se o colar em A tem aceleração de 2kms2 no instante em que sua velocidade é de 3ms determine o módulo da aceleração do colar em B nesse instante Aceleração Problema XVIII A barra AB está presa a colares por meio de juntas esféricas Se o colar C tem velocidade de 5ms determine a velocidade angular e a velocidade do colar B na situação mostrada Suponha que a velocidade angular seja perpendicular à barra Mecanismos Simples Exercício Considere o mecanismo articulado de 4 Barras apresentado na figura abaixo Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 45o e considerando L1 300 mm L2 100 mm L3 250 mm e L4 200 mm determine o ângulo de transmissão g e o ângulo de saída θ4 Obs Utilize a metodologia analítica Mecanismos Simples Exercício Considere o mecanismo articulado de 4 Barras apresentado na figura abaixo Sabendose que o ângulo de entrada θ2 é igual a 60o e considerando L1 300 mm L2 100 mm L3 250 mm e L4 200 mm desenvolver um algorítmo computacional na linguagem que desejar ex C MatLab Python etc para determinar o ângulo da manivela θ3 e o ângulo de saída θ4 utilizando o Método de NEWTONRAPHSON Lembrete Verificar se o sistema usa radianos ou graus f 1 θ3 θ4 L1 L4cosθ4 L2cosθ2 L3cosθ3 f 2 θ3 θ4 L4sen θ4 L2sen θ2 L3sen θ3 000001 f θ 000001 Usar θ330o e θ4100o Referências Flores P Cinemática e dinâmica dos mecanismos Guimarães 2005 Hibbeler R C Dinâmica mecânica para engenharia Hibbeler tradutor técnico Mário Alberto Tenan São Paulo Prentice Hall 2005