Vibrações Mecânicas - Histórico, Importância e Introdução ao Estudo

Professor Eduardo Sigler Junior VIBRAÇÕES MECÂNICAS HISTÓRICO DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES MECÂNICAS Nome Contribuição Galileu Galilei 1564 1642 Medição da frequência do pendulo Robert Hooke 1635 1703 Relação frequência e modos de vibração Isaac Newton 1642 1727 Leis do movimento Cálculo diferencial Daniel Bernoulli 1700 1782 Princípio da superposição linear de harmônicas vibração da corda e viga Leonhard Euler 1707 1783 Princípio da quantidade de movimento vibrações de vigas placas e cascas Charles Coulomb 1736 1806 Vibrações torcionais leis do atrito Joseph Lagrange 1736 1813 Equações de Lagrange J B J Fourier 1768 1830 Série de Fourier Lorde Rayleigh 1842 1919 Método de Rayleigh Determinação da frequência fundamental de vibração A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração Em muitos outros campos da atividade humana fenômenos apresentam variáveis cujo comportamento é oscilatório economia biologia química física etc No campo tecnológico as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância nos tempos atuais Projetos de máquinas fundações estruturas motores turbinas sistemas de controle e outros exigem que questões relacionadas a vibrações sejam levadas em conta CORPO HUMANO Respiração vibração dos pulmões Fala vibração das cordas vocais Oscilação de braços e pernas movimento periódico Audição vibração dos tímpanos INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES UNIDADE 11 INTRODUÇÃO O estudo da vibração diz respeito aos movimentos oscilatórios de corpos e às forças que lhes são associadas Todos os corpos que possuem massa e elasticidade são capazes de sofrer vibração A maior parte dos equipamentos e estruturas está sujeita a um certo grau de vibração e o seu projeto requer a verificação do seu comportamento vibratório Desbalanceamento de massas em máquinas que têm peças rotativas podem causar e transmitir vibrações Normalmente as vibrações em equipamentos e estruturas são indesejáveis mas em algumas aplicações elas são utilizadas com princípio de funcionamento MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES CORPO HUMANO Estrutura óssea Ombros 45 Hz Cabeça modo axial 2030 Hz Globo ocular 2090 Hz Peito 50100 Hz Braço 510 Hz Ante braço 1630 Hz Mão 3050 Hz Abdômen 48 Hz Coluna Vertebral modo axial 1012 Hz Pessoa sentada Pernas desde 2 Hz com rótulas flectidas até 20 Hz numa posição rígida Pessoa em pé MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Desenvolvimento de projetos utilizando recursos de simulações numéricas através de análises por elementos finitos evitandose assim a ocorrência de eventos de ressonâncias Análise modal experimental e modificação estrutural no desenvolvimento de projetos de máquinas fundações estruturas motores turbinas Redução de desconforto humano através de análise vibro acústica automóveis avião cabines de controle etc Redução de risco de fadiga em peças e componentes Transporte ou descarga de materiais peneiras calhas MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Qualidade da usinagem acabamento superficial Alivio de tensões de peças Controle de processos em sistemas produtivos Diagnose antecipada de falhas manutenção preditiva por análise de vibrações Sistemas de proteção para preservar integridade humana e dos equipamentos Correção de desbalanceamento de componentes rotativos Controle operacional de turbo máquinas MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Um exemplo de catástrofe decorrente do fenômeno da ressonância é o da ponte de Tacoma Narrows nos Estados Unidos inaugurada em julho de 1940 e que entrou em colapso em 7 de novembro do mesmo ano quando entrou em ressonância oscilação torsional induzida pelo vento figura ao lado A figura ao lado mostra de Ponte de Tacoma reconstruída 1951 após falha ocorrida em 1940 Pesquisas a respeito da falha do projeto na 1ª ponte de Tacoma levaram a testes aerodinâmicos como um procedimento padrão de análise estrutural em vãos suspensos MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Aplicação AME Análise Modal Experimental também conhecida como ODS Operating Deflection Shape para avaliação vibracional de estruturas metálicas e de concreto MULTIVIX A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Uma empresa fabricante de automóveis constatou que em determinadas velocidades o retrovisor vibrava muito e refletia a luz do sol diretamente na face do motorista o que poderia provocar desconforto além do risco de acidente Com o intuito de descobrir qual a origem desta vibração em velocidades tão características foi realizada uma AME Análise Modal Experimental na porta do carro com o retrovisor vista na figura Depois de extraídos os modos naturais vistos na figura constatouse que as frequências naturais destes modos eram excitadas nesta faixa de velocidades A partir de um procedimento de otimização usando uma malha de elementos finitos foi possível propor uma modificação estrutural na porta e retrovisor visando reduzir este problema A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA Equipamento vibratório para classificação e transporte de materiais A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA MANUTENÇÃO PREDITIVA POR ANÁLISE DE VIBRAÇÕES Quando um componente mecânico de um máquina rotativa como rolamentos mancais acoplamentos etc apresentam algum defeito como desalinhamento desbalanceamento trinca etc o comportamento vibratório do sistema muda o seu padrão Caso se conheça algum sinal de referência da máquina é possível realizar uma comparação entre dois estados referência sem dano e com dano Assim é possível dar um diagnóstico se a alteração da vibração indica realmente algum problema Adicionalmente com aplicação de análise espectral é possível dar um diagnóstico de que tipo de falha a máquina apresenta ou qual componente está falhando A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS VIBRAÇÕES ENGENHARIA INDÚSTRIA MANUTENÇÃO PREDITIVA POR ANÁLISE DE VIBRAÇÕES MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO É qualquer movimento que se repete regular ou irregularmente depois de um intervalo de tempo pêndulo e corda de um violão Movimentos periódicos de corpos ou partículas Uma oscilação de uma partícula ou de um corpo rígido em torno de uma posição de equilíbrio Resposta a um estimulo de uma força Dissipação de energia de um corpo elástico MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO À CLASSIFICAÇÃO Vibração livre é aquela produzida por uma perturbação inicial e que persiste com o movimento vibratório mesmo sem ação de nenhuma força externa pêndulo simples Vibração forçada é provocada por um efeito externo que persiste durante o tempo em que o movimento vibratório existir rotor desbalanceado ressonância MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO À FORÇA EXCITADORA Vibração determinística ou periódica é aquela em que se pode prever todas as características do movimento vibratório em qualquer instante de tempo Como exemplo o motor de combustão desbalanceamentos de componentes rotativas etc Vibração aleatória ou não determinística é aquela em que não é possível prever o que irá acontecer no movimento vibratório Por exemplo forças externas não controláveis como vento condições operacionais etc Vibração transitória é provocada por excitação caracterizada por uma liberação de energia grande em um intervalo curto de tempo Inúmeros exemplos descrevem este tipo de força explosão impacto partida e paradas de máquinas etc MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO AO AMORTECIMENTO Não amortecido Amortecido Posição de Equilíbrio Posição de Equilíbrio MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO AO DESLOCAMENTO Retilíneo Torsional Combinado MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO ÀS PROPRIEDADES FÍSICAS Sistemas discretos podem ser separados em partes de forma que cada uma delas possua um determinado número de graus de liberdade e o sistema global tenha um número finito de graus de liberdade gdl Sistemas Contínuos não podem ser divididos possuindo um número infinito de graus de liberdade gdl sendo também conhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES VIBRAÇÃO QUANTO À LINEARIDADE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ENVOLVIDAS Vibração linear Obedecem ao Princípio da Superposição dos Efeitos ou seja existe uma proporcionalidade entre excitação e resposta Ocorre em um sistema cujos componentes atuam linearmente Se todos os componentes do sistema elástico comportaremse linearmente dizemos que a vibração é linear e a solução do problema aponta para um modelo matemático composto por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares EDOLs de fácil solução analítica Vibração não linear não obedece ao principio da superposição e um ou mais componentes do sistema não se comporta linearmente ou seja a força produzida não apresenta uma relação linear com a variável cinemática a que se associa relações quadráticas cúbicas logarítmicas exponenciais senoidais etc No caso de vibração nãolinear o modelo matemático é composto por um sistema de EDO nãoLinear de difícil ou mesmo impossível solução analítica CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES O movimento harmônico é o tipo mais simples movimento periódico e é a forma mais simples de representar um fenômeno vibratório θφωt xAcosθ yAsenθ xAcosωtφ yAsenωtφ CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES xt A cosωnt φ MULTIVIX Funções horárias do MHS cos φ xA x A cos φ sen φ vvc v vc sen φ cos φ aac a ac cos φ vc ωR ωA ac ω²R ω²A φ φ₀ ωt ou φ ωt φ₀ MULTIVIX cos φ xA x A cos φ vc ωR ωA ac ω²R ω²A φ φ₀ ωt ou φ ωt φ₀ sen φ vvc v vc sen φ cos φ aac a ac cos φ x A cos ωt φ₀ v ωA sen ωt φ₀ a ω² A cos ωt φ₀ a ω²x Fm ω² x F mω² x F k x MULTIVIX xmáx A vmáx ωA amáx ω²A a ω²x MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES A figura abaixo mostra o mecanismo de Scotch Yoke onde manivela de raio A que gira em torno de um ponto central fixo e faz com que a extremidade da haste descreva uma trajetória Quando a manivela gira a uma velocidade angular constante ω a extremidade da manivela de desloca da sua posição uma quantidade x no tempo gerando uma função xt A senωn t MULTIVIX CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES As derivadas das função nos dá as demais variáveis do movimento periódico a velocidade que está defasada em um ângulo de 90 do deslocamento e a aceleração 180 xt A senωn t v ẋt ωn A cosωn t a ẍt ωn2 A senωn t MULTIVIX MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES xt A senωn t xm v ẋt ωn A cosωn t vm xm ωn a ẍt ωn2 A senωn t am xm ωn2 CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES A equação do movimento para um sistema massa mola será Superfície sem atrito Posição de repouso ΣFx m ẍ kxt mẍt mẍt kxt 0 CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Se substituirmos as equações da aceleração e do deslocamento na equação do movimento teremos xt A senωn t a ẍt ωn2 A senωn t mẍt kxt 0 ωn2 m A senωn t k A senωn t ωn2 km ωn km A constante ωn caracteriza a frequência na qual após uma perturbação inicial um sistema continuará a oscilar por si mesmo sem a ação de forças externas É conhecida com FREQUÊNCIA NATURAL do sistema CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Amplitude A máximo valor atingido por x amplitude de pico amplitude pico a pico 2 A Unidade m mm μm Período T tempo transcorrido até que o movimento se repita unidade de tempo Unidade segundos s Frequência f número de repetições que ocorrem em uma determinada unidade de tempo inverso do período Unidades Hertz Hz Ciclos por Segundo CPM ciclos por minuto CONCEITOS BÁSICOS DE VIBRAÇÕES MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Freqüência angular ω velocidade angular com que um vetor de amplitude A gira de forma que suas projeções horizontal e vertical são movimentos harmônicos Unidade rads ω 2π f Ângulo de fase ϕ ângulo inicial do argumento da função senoidal que descreve o movimento harmônico Compara dois movimentos harmônicos não coincidentes no tempo atraso ou adiantamento Unidade rad xt A sen ω t ϕ EXEMPLOS Um MHS tem amplitude de 20 mm e período de 015 s Determine os valores máximos de velocidade e aceleração respectivamente Um acelerômetro indica que uma estrutura está vibrando a 82 cps e aceleração máxima de 50 Gs Determine a amplitude de vibração Um MHS tem uma frequência igual a 10 cps e velocidade máxima de 457 ms Determine a sua amplitude período e aceleração máxima EXEMPLOS Determine a máxima velocidade e a máxima aceleração de um corpo que se move em MHS com amplitude de 50 mm e período de 01 s Determine a amplitude e a velocidade máxima do corpo que se move em MHS com aceleração de 60 ms² mm e frequência de 40 Hz Um corpo movese em MHS Sabendose que a amplitude é de 300 mm e a aceleração máxima é de 5 ms² determine a máxima velocidade e a frequência do movimento Um motor com massa de 500 kg é montado em uma fundação elástica com rigidez equivalente de 7 x 105 Nm Determine a frequência natural do sistema Quando um bloco com massa de 2 kg é suspenso por uma mola e se deforma em 40 mm Determine a frequência e o período de vibração para uma massa de 05 kg suspensa pela mesma mola Um bloco com massa de 025 kg está suspenso em uma mola com rigidez de 01533 Nmm Determine a frequência natural em ciclos por segundo e a deflexão estática da mola Ano 2018 Banca CESGRANRIO Órgão Transpetro Prova CESGRANRIO 2018 Transpetro Engenheiro Júnior Mecânica A frequência de ressonância expressa em Hz de um sistema constituído por um motor com massa de 100 kg apoiado sobre uma base elástica com rigidez de 90 kNm está na faixa de Alternativas A 1 a 2 B 2 a 3 C 3 a 4 D 4 a 6 E 6 a 10 Ano 2018 Banca CESGRANRIO Órgão Transpetro Prova CESGRANRIO 2018 Transpetro Engenheiro Júnior Mecânica O sinal de vibração de uma máquina apresenta como resultado uma curva com um dos harmônicos sendo correspondente à rotação do motor de acionamento da máquina Se a rotação desse motor é de 1500 RPM o período presente no sinal de resposta correspondente a essa rotação expresso em segundos é de Alternativas A 001 B 002 C 004 D 010 E 040 Ano 2018 Banca CESGRANRIO Órgão Petrobras Prova CESGRANRIO 2018 Petrobras Engenheiro de Equipamentos Júnior Mecânica Uma das frequências presentes no sinal de vibração de um motor corresponde à própria rotação do motor Assim para um motor cuja rotação é de 1200 RPM a frequência expressa em Hz presente no sinal de sua vibração vale Alternativas A 20 B 40 C 20π D 40π E 60π Ano 2018 Banca CESGRANRIO Órgão Petrobras Prova CESGRANRIO 2018 Petrobras Engenheiro de Equipamentos Júnior Mecânica Um motor com massa de 10 kg é instalado sobre uma base elástica cuja rigidez é de 100 kNm Considerandose esse sistema com um grau de liberdade a rotação do motor em RPM que leva o sistema à ressonância estará na faixa de Alternativas A 80 a 100 B 400 a 600 C 800 a 1000 D 4000 a 6000 E 8000 a 10000 Ano 2023 Banca CESPE CEBRASPE Órgão TBG Prova CESPE CEBRASPE 2023 TBG Técnico Júnior Ênfase Gasoduto Mecânica Com relação aos princípios e conceitos associados às vibrações mecânicas julgue o item a seguir O comportamento dinâmico de um sistema mecânico submetido a vibrações é analisado pela interação de três componentes básicos a massa a rigidez e o amortecimento do sistema expressos em termos de frequência amplitude e comprimento de onda Alternativas Certo Errado Ano 2010 Banca CESPE CEBRASPE Órgão EMBASA Prova CESPE CEBRASPE 2010 EMBASA Engenheiro Mecânico Considerando que as respostas de vibração podem ter características diferentes de acordo com a força de excitação que age em um sistema mecânico julgue o item As vibrações em sistemas mecânicos são classificadas em discretas quando possuem infinitos graus de liberdade Alternativas Certo Errado BIBLIOGRAFIA SUGERIDA 1 RAO Singiresu Vibrações Mecânicas São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 4ª edição 2 SOTELO Jr José FRANÇA Luiz Novaes Ferreira Introdução às Vibrações Mecânicas São Paulo Blucher 2006 UNIDADE 12 SISTEMAS VIBRATÓRIOS SISTEMAS MECÂNICOS SISTEMAS MASSAMOLA MULTIVIX DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA Sistema mecânico Conjunto material apresentando uma configuração definida de massa rigidez e amortecimento Fundação Estrutura que suporta um sistema mecânico Pode ser fixa em um sistema de referência ou pode estar sujeita a movimento o qual fornece excitação para o sistema suportado Rigidez Relação entre a variação de força ou de torque e a variação correspondente do deslocamento em translação ou de rotação de um elemento elástico Força de inércia força inercial Força de reação exercida por uma massa quando está sendo acelerada Freqüência fundamental uma grandeza periódica que é o inverso do período Fundamental É a freqüência própria ou o modo normal da vibração associado a esta freqüência é conhecido como modo fundamental MULTIVIX DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA Harmônico de uma quantidade periódica Grandeza senoida cuja freqüência é um múltiplo inteiro dessa freqüência fundamental Subharmônicos Quantidade senoidal cujo período é submúltiplo inteiro do período fundamental da grandeza à qual está relacionada Excitação Solicitação externa por exemplo uma força aplicada a um sistema que o leva a responder de certa maneira Transmissibilidade Relação adimensional da amplitude de resposta de um sistema em vibração forçada em regime contínuo com relação à amplitude de excitação Esta relação pode ser de forças deslocamentos velocidades ou acelerações Isolador Absorvedor Suporte geralmente elástico cuja função é de atenuar a transmissão do choque eou da vibração MULTIVIX DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA Espectro Descrição de uma quantidade em função da frequência ou do comprimento de onda Nota O termo espectro pode ser empregado para designar uma gama contínua de componentes em larga extensão as quais possuem características comuns por exemplo o espectro de audiofrequência Batimentos Variação periódica da amplitude de uma vibração resultante de duas vibrações de frequências pouco diferentes Freqüência do batimento Valor absoluto da diferença em frequência de duas vibrações de frequências ligeiramente diferentes Velocidade crítica Velocidade característica na qual se produz uma ressonância do sistema A Velocidade crítica de um sistema rotativo corresponde a uma das frequências de ressonância do sistema incluindo os seus múltiplos e submúltiplos da frequência de ressonância DEFINIÇÕES E TERMINOLOGIA Transdutor Dispositivo para receber energia de um sistema e fornecer energia da mesma ou diferente espécie a outro sistema de tal maneira que a determinada característica da entrada apareça na saída Acelerômetro captador de aceleração Captador que converte sinais de aceleração na entrada para uma saída geralmente elétricos e que é proporcional aos valores de aceleração da entrada Vibrômetro Instrumento capaz de indicar na escala alguma medida do valor da vibração como pico de velocidade valor eficaz da oscilação etc SISTEMAS VIBRATÓRIOS Os sistemas vibratórios podem ser agrupados em Sistemas Discretos e Sistemas Contínuos SISTEMAS DISCRETOS são aqueles que podem ser subdivididos em partes de forma que cada uma delas possua um determinado número de graus de liberdade levando a um número finito de graus de liberdade do sistema global sendo também chamados de sistemas com parâmetros concentrados SISTEMAS CONTÍNUOS São os sistemas que não podem ser divididos possuindo um número infinito de graus de liberdade sendo também conhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos Para que o movimento vibratório de um sistema seja perfeitamente descrito posição velocidade aceleração tornase necessário que se escolha um sistema de coordenadas GRAUS DE LIBERDADE GDL Pode ser definido como o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever completamente o movimento de todas as partes que compõem o sistema vibratório GRAUS DE LIBERDADE NO PLANO GRAUS DE LIBERDADE NO ESPAÇO No plano um corpo sólido tem três graus de liberdade sendo duas translações segundo duas direções ortogonais e uma rotação em torno da direção perpendicular ao plano No espaço um corpo sólido tem seis graus de liberdade sendo três translações segundo três direções ortogonais e três rotações em torno das mesmas direções ortogonais SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE 1 GDL SISTEMAS COM 2 GRAUS DE LIBERDADE 2 GDL SISTEMAS COM 3 GRAUS DE LIBERDADE 3 GDL SISTEMAS COM NÚMERO INFINITO DE GRAUS DE LIBERDADE Ano 2023 Banca OBJETIVA Órgão Prefeitura de Canoas RS Prova OBJETIVA 2023 Prefeitura de Canoas RS Engenheiro Mecânico Número de graus de liberdade GDL é o menor número de coordenadas independentes que permitem identificar em qualquer instante as posições de cada parte do sistema mecânico vibratório Considerandose as figuras abaixo podese concluir que Imagem associada para resolução da questão Alternativas A Os sistemas a b e c têm um GDL B Há dois sistemas com um GDL e dois sistemas com dois GDL Há três deles com movimento linear horizontal e um com movimento rotacional C Os sistemas b e c têm movimento rotacional e dois GDL D Os sistemas a e d têm movimento horizontal e um GDL E Há dois sistemas com um GDL e dois sistemas com dois GDL Há dois deles com movimento linear horizontal e dois com movimento rotacional ELEMENTOS DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO Basicamente um sistema vibratório é composto de um meio para armazenar energia potencial mola ou elasticidade um meio para armazenar energia cinética massa ou inércia e um meio de perda gradual de energia amortecedor A vibração de um sistema envolve a conversão alternada de sua energia potencial em energia cinética e vice versa Elasticidade Elemento mola Característica que se relaciona com a capacidade do sistema de armazenar energia potencial elástica Inércia Elemento Massa Armazenam energia potencial gravitacional associada à posição e energia cinética associada à velocidade sendo que esta última pode ser de translação eou de rotação Amortecimento Elemento Amortecedor Dissipam energia mecânica sob forma de calor eou som provocando perdas de energia em função das resistências passivas provocadas pelo atrito Vibrações livres sem e com amortecimento Ano 2011 Banca CESPE CEBRASPE Órgão FUB Prova CESPE 2011 FUB Engenheiro Mecânico Específicos Texto associado Com relação aos fenômenos vibratórios e à medição de vibração em máquinas rotativas julgue os itens seguintes As características vibratórias de um sistema sujeito a vibrações forçadas são determinadas completamente pelos parâmetros construtivos do sistema massa constante de mola e coeficiente de amortecimento Alternativas Certo Errado Ano 2021 Banca CEVURCA Órgão Prefeitura de Crato CE Prova CEVURCA 2021 Prefeitura de Crato CE Engenheiro Mecânico Qual dos gráficos abaixo melhor representa um sistema subamortecido Deslocamento Velocidade Aceleração F k d F c v F m a MODELAMENTO FÍSICO DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO O objetivo é representar esquematicamente todas as características importantes do sistema visando deduzir as equações que descrevem o seu comportamento A simplificação dos modelos não devem comprometer a precisão a ser obtida ou seja o modelo deve ser o mais simples possível porém mantendo as características principais do sistema EXEMPLO DE MODELAGEM FÍSICA DE UM SISTEMA MOTOCICLETA MOTOCICLISTA a temos um modelo físico bastante simplificado com apenas 1 GDL o deslocamento vertical da massa equivalente a qual representa às massas das rodas da motocicleta e do motociclista b a quantidade de GDL aumentou para 4 os deslocamentos verticais das massas e a rotação da massa que engloba a moto motociclista em torno de um eixo horizontal perpendicular ao plano do papel e passando pelo centro de massa do conjunto c temos acrescentado em relação ao modelo da fig b mais 1 GDL que é o deslocamento vertical do corpo do motociclista perfazendo um total de 5 GDL MODELAMENTO MATEMÁTICO DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO O objetivo do modelamento matemático é o de representar todos ao aspectos importantes do sistema com o propósito de se obter as equações matemáticas que regem o comportamento do sistema O modelo matemático deverá incluir os detalhes necessários para se conseguir descrever o sistema vibratório em termos de equações O modelo matemático pode ser linear ou não linear dependendo do comportamento dos elementos do sistema Uma vez definido o modelo matemático podemos utilizar os princípios da dinâmica e derivamos as equações que descrevem a vibração do sistema As equações do movimento do sistema vibratório normalmente são equações diferenciais ordinárias para os sistemas discretos e equações diferenciais parciais para os sistemas contínuos Estas equações diferenciais podem ser resolvidas através de transformadas de Laplace métodos matriciais e métodos numéricos e os respectivos resultados interpretados em deslocamentos velocidades e acelerações das várias massa do sistema ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO Uma mola linear é um componente que não possui nenhum mecanismo de dissipação de energia e cuja massa pode ser considerada desprezível Uma força será desenvolvida na mola sempre que houver um movimento relativo entre as suas duas extremidades As molas lineares obedecem à Lei de Hooke ou seja apresentam uma deformação proporcional ao carregamento que sofrem MOLA LINEAR TRANSLACIONAL Força de deformação F k x k x₂ x₁ Onde F força de deformação da mola k constante elástica da mola x deslocamento linear relativo Armazena energia potencial elástica U 12 k x² ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO MOLA LINEAR TORCIONAL Torque de deformação Mₜ kₜ θ kₜ θ₂ θ₁ Onde Mₜ Momento torçor de restauração kₜ constante elástica da mola θ deslocamento torcional relativo Armazena energia potencial elástica U 12 kₜ θ² ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO As molas podem ser lineares ou não lineares dependendo da relação forçadeflexão MOLA LINEAR Constante MOLA NÃO LINEAR Não constante ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO As molas reais são não lineares mas é possível utilizarmos um método de linearização pela expansão da série de Taylor ao redor da posição de equilíbrio estático x Para valores pequenos de Δx os termos de derivadas de ordem superior podem ser desprezados Como então ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO RIGIDEZ DA MOLA A rigidez do elemento mola pode ser definido como a inclinação da curva F Fx ou T Tθ em um determinado ponto onde α é o ângulo que a tangente geométrica no ponto faz com o eixo das abscissas No caso particular de mola linear a inclinação α é constante e é usual chamar a rigidez então de constante da mola Quanto maior o k da mola maior é o esforço necessário para se obter o mesmo deslocamento ou seja mais rígida é a mola ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO RIGIDEZ Elementos elásticos por exemplo uma viga em balanço podem comportarse como molas Sendo a deflexão elástica da viga como sendo Onde W Peso da massa m E Módulo de elasticidade módulo de Young I Momento de inércia da seção transversal da viga ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO RIGIDEZ Elementos elásticos como eixos em torção também podem comportarse como molas Onde kt Rigidez torcional Nmrad G Módulo de elasticidade transversal Nm2 d Diâmetro do eixo m l comprimento do eixo m ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO ASSOCIAÇÃO DE MOLAS MOLAS EM PARALELO Quando é aplicada uma carga W o sistema sofre deflexão estática δst Quando temos n molas associadas em paralelo a constante elástica equivalente pode ser calculada por ELEMENTOS DE MOLA DE UM SISTEMA VIBRATÓRIO ASSOCIAÇÃO DE MOLAS MOLAS EM SÉRIE Quando é aplicada uma carga W as molas 1 e 2 sofrem deflexões δ1 e δ2 e a deflexão estática total δst será δstδ1δ2 Wk1δ1k2δ2 Wkeqδst k1δ1k2δ2keqδst δ1keqδstk1 δ2keqδstk2 keqδstk1 keqδstk2δst 1keq1k11k2 Quando temos n molas associadas em série a constante elástica equivalente pode ser calculada por 1keq1k11k21k31kn Ano 2021 Banca FGV Órgão Prefeitura de Paulínia SP Prova FGV 2021 Prefeitura de Paulínia SP Engenheiro Mecânico A figura a seguir apresenta um bloco rígido com massa igual a 2m Esse bloco é sustentado por 2 molas com massas desprezíveis e rigidezes k e 2k Imagem associada para resolução da questão Esse sistema é posto a vibrar livremente Nesse caso a frequência angular ω de vibração do sistema é de Ano 2023 Banca FGV Órgão SMPOG de Belo Horizonte MG Prova FGV 2023 SMPOG de Belo Horizonte MG Engenheiro Engenharia Mecânica A figura a seguir ilustra um sistema com um grau de liberdade que oscila sem amortecimento Desprezando as massas das molas a frequência natural angular de vibração desse sistema é de Alternativas MOLAS EQUIVALENTES Barra sob carga axial l comprimento A área da seção transversal keqEAl Barra cônica sob carga axial D d diâmetros das extremidades keqπEDd4l Mola helicoidal sob carga axial d diâmetro do arame D diâmetro médio do enrolamento n número de espiras ativas keqGd48nD3 Viga fixafixa com carga no meio keq192EIl3 Viga em balanço com carga na extremidade keq3EIl3 Viga simplesmente apoiada com carga no meio keq48EIl3 Eixo oco sob torção l comprimento D diâmetro externo d diâmetro interno keqπGk D4d4 EXEMPLO Determinar a constante elástica equivalente da suspensão do truck de uma vagão ferroviário composta por três molas helicoidais fabricadas em aço com cinco espiras efetivas diâmetro médio do enrolamento de 200 mm e diâmetro do arame de 20 mm Gaço80109 Nm2 Determinar o comprimento do eixo vazado uniforme de diâmetro interno d e espessura t que possui a mesma constante de mola axial que o eixo sólido cônico mostrado na figura abaixo httpswwwyoutubecomwatchvTLBPbAjwWk httpswwwyoutubecomwatchvvTgISWq4kA httpswwwyoutubecomwatchvc4o9FVWiShot253s httpswwwyoutubecomwatchvPSS9iISFjyA Ano 2011 Banca CESGRANRIO Órgão Petrobras Prova CESGRANRIO 2011 Petrobras Engenheiro de Equipamento Júnior Mecânica O fator de amortecimento que representa as características relativas de dissipação de energia de uma estrutura ou componente depende de suas propriedades Alternativas A de dissipação apenas B de flexibilidade e dissipação apenas C inerciais e de flexibilidade apenas D inerciais e de dissipação apenas E inerciais de flexibilidade e de dissipação Ano 2019 Banca Ufersa Órgão UFERSA Prova Ufersa 2019 UFERSA Engenheiro Engenharia Mecânica Para um sistema com grau de liberdade com rigidez de 450 Nm massa de 2 kg e amortecimento viscoso de 20 Nsm a frequência natural o amortecimento crítico CC e o fator de amortecimento ζ são respectivamente Alternativas A 15 rads 60 Nsm 033 B 30πHz 30 Nsm 15 C 15 Hz 60 Nsm 033 D 152π Hz 20 Nsm 05 httpswwwyoutubecomwatchvhJOS7ldl48listPL1Dg4OxxkRI2Ppb541v QyaUbqUuXtiuJindex4 Ano 2022 Banca FGV Órgão PCAM Prova FGV 2022 PCAM Perito Criminal 4ª Classe Engenharia Mecânica A figura a seguir ilustra um sistema amortecido com um grau de liberdade Nesse sistema a rigidez k vale 18 Nm a massa m é de 2 kg e o amortecimento c vale 4 Nsm Assim a frequência angular natural de vibração desse sistema é de Alternativas A 2 rads B 22 rads C 32 rads D 42 rads E 52 rads Ano 2018 Banca CEPSUFPA Órgão UFPA Prova CEPSUFPA 2018 UFPA Engenheiro Área Mecânica O método do decremento logarítmico é utilizado para estimar o amortecimento de um sistema Na figura abaixo observase a resposta da vibração livre amortecida de uma suspensão automotiva cujo logaritmo neperiano da razão entre o pico da resposta do primeiro ciclo e o pico da resposta do terceiro ciclo é aproximadamente 125 e o tempo decorrido para completar o primeiro ciclo é de aproximadamente 126 s que se repete nos demais ciclos Neste sentido os valores aproximados do fator de amortecimento e da frequência natural amortecida da suspensão são respectivamente Adotar π314 A 01 e 079 Hz B 001 e 078 Hz C 02 e 079 Hz D 02 e 078 Hz E 002 e 079 Hz Ano 2014 Banca CESPE CEBRASPE Órgão Polícia Federal Prova CESPE 2014 Polícia Federal Engenheiro Mecânico O sistema massamola amortecido esquematizado na figura acima possui as seguintes características massa M 3 kg rigidez k 675 Nm e coeficiente de amortecimento igual a 20 Nsm A partir dessas informações julgue os itens a seguir O referido sistema é superamortecido Certo Errado O referido sistema é superamortecido Um sistema mecânico ou estrutural sofrerá uma vibração forçada quando alguma energia externa é fornecida para o sistema durante vibração Está força fornecida pode possuir natureza harmônica não harmônica mas periódica aleatória e não periódica Para fins de prova vamos analisar somente a resposta dinâmica de um sistema com um grau de liberdade sujeitado a excitações harmônicas superamortecido VIBRAÇÃO FORÇADA A equação do movimento para um sistema massamola com amortecimento viscoso submetido a uma força Ft é obtida pela segunda lei de Newton Está é uma equação não homogênea Vejamos agora a resposta de um sistema não amortecido a vibração forçada Neste caso quando uma força 𝐹𝑡 𝐹0 cos 𝜔𝑡 age sobre um sistema de massa m a equação do movimento é dada por VIBRAÇÃO FORÇADA Neste caso a força de excitação é harmônica resolvendo a equação chegase a seguinte expressão Em que 𝜹𝒔𝒕 𝐹0𝑘 e está é chamada de deflexão estática e X é a máxima amplitude de vibração Também podemos expressar a máxima amplitude de vibração por VIBRAÇÃO FORÇADA Onde 𝑿𝜹𝒔𝒕 é chamado de fator de ampliação coeficiente de amplitude ou fator de amplificação Assim temos três casos em que a frequência de excitação pode ser menor maior ou igual a frequência natural do sistema VIBRAÇÃO FORÇADA Quando a frequência de excitação for menor que a frequência natural 𝜔 𝜔𝑛 Dizemos que a resposta harmônica do sistema está em fase VIBRAÇÃO FORÇADA Quando 𝝎 𝝎𝒏 a resposta estará defasada em 180 em relação a força externa e a resposta do sistema a uma força externa harmônica com frequência muito alta é próxima de zero VIBRAÇÃO FORÇADA Quando a frequência de excitação for igual a frequência natural do sistema 𝝎 𝝎𝒏 dizemos que o sistema está em ressonância onde a amplitude X tornase infinita httpswwwyoutubecomwatchvjOlYjBR8uuw VIBRAÇÃO FORÇADA Um instrumento de 50 Kg é apoiado por quatro molas em paralelo cada uma com rigidez de 75 KNm Se a base do instrumento é submetida a um movimento harmônico definido em metros por Xb0002cos50t determinar a amplitude do movimento em regime permanente do instrumento Desprezar o amortecimento VIBRAÇÃO FORÇADA Quando dois movimentos harmônicos que possuem frequência natural próxima uma da outra são somados o movimento resultante apresenta um fenômeno denominado batimento Podemos também chamar de batimento de uma superposição alternada construtiva e destrutiva de duas ondas com frequências naturais muito próximas Normalmente este fenômeno é apresentado por máquinas e estruturas e centrais elétricas em que a frequência natural do sistema está próxima da frequência excitadora 𝜔 𝜔𝑛 Desta maneira ao se aproximarem as frequências naturais o fenômeno do batimento decresce até se anular no momento em que as frequências naturais se igualam Vejamos uma representação gráfica deste FREQUÊNCIA DE BATIMENTO VIBRAÇÃO FORÇADA FREQUÊNCIA DE BATIMENTO VIBRAÇÃO FORÇADA Os tempos entre os pontos de amplitude zero ou entro os pontos de amplitude máxima é chamado de período de batimento 𝜏𝑏 e este pode ser obtido por FREQUÊNCIA DE BATIMENTO E a frequência de batimento é obtida por Tema 06 Superposição de Oscilações Experimentos Ressonância e batimento em diapasões youtubecom VIBRAÇÃO FORÇADA AMORTERCIDA CEBRASPETJ CE2014 Considerando um sistema mecânico no qual ω é a frequência de excitação e ωn a sua frequência natural o isolamento desse sistema da estrutura sobre a qual está montado de modo que vibrações indesejáveis não sejam transmitidas à estrutura somente é possível de ser feito se a razão de frequência r ωωn for a maior que 1 e menor que 2 b maior que 2 c igual a 1 d menor que 2 e menor que 1 VIBRAÇÃO FORÇADA AMORTERCIDA Uma máquina pesada com 3000 N de peso está apoiada sobre uma fundação resiliente A deflexão estática da fundação devido ao peso da máquina foi determinada como 75 cm Observase que a máquina vibra com uma amplitude de 1 cm quando a base da fundação é sujeita a oscilação harmônica na frequência natural não amortecida do sistema com uma amplitude de 025 cm Determine a A constante de amortecimento da fundação b A amplitude da força dinâmica na base c A amplitude do deslocamento da máquina em relação à base A vibração causada pelo desbalanceamento em máquinas alternativas e rotativas pode ser corrigida geralmente por balanceamento interno ou aumentando a precisão dos elementos que compõe a máquina A vibração causada por uma massa excêntrica ou desbalanceada em um disco rotativo causa vibração e esta pode ser tolerada até um certo ponto Para se eliminar essa vibração podemos retirar essa massa ou adicionar uma massa igual em posição tal que cancele o efeito de desbalanceamento A quantidade e a localização da massa excêntrica normalmente são determinadas por métodos experimentais e o balanceamento pode ser em um plano estático ou em dois planos dinâmico Balanceamento de rotores Balanceamento Estático 1 Montagem do Disco Inicie montando o disco rotativo sobre mancais de baixo atrito de forma que ele possa girar livremente Essa configuração permitirá que o disco encontre sua posição de equilíbrio natural 2 Marcação de Posição Gire o disco e observe a posição em que ele para Marque essa posição com um giz Repita esse processo várias vezes para ter certeza da consistência da marcação 3 Ajuste do Balanceamento Caso as marcações de giz coincidirem em uma determinada região isso indica um desbalanceamento estático Para corrigir remova material na área marcada ou adicione massa a 180 graus da marcação até que as marcas se distribuam aleatoriamente Medição do Desbalanceamento Cálculo da Força Centrífuga Ao girar o disco a uma velocidade conhecida ω a força centrífuga exercida pela massa excêntrica m a um raio r pode ser calculada pela fórmula Força Centrífuga m r ω² Medição das Reações As reações nos mancais F1 e F2 podem ser medidas e relacionadas à força centrífuga permitindo assim determinar a massa e a posição do desbalanceamento Ajuste Preciso Com os valores de massa e posição do desbalanceamento é possível realizar ajustes precisos seja pela remoção de material ou adição de contrapeso para corrigir o desequilíbrio Ano 2010 Banca CESGRANRIO Órgão Petrobras Prova CESGRANRIO 2010 Petrobras Técnico de Projetos Construção e Montagem Júnior Mecânica Ao analisar o balanceamento de um rotor de raio 20 cm um técnico observa a existência de um desbalanceamento de 06π²N para uma rotação de 600 rpm em sentido antihorário como ilustrado na figura acima Se o técnico decidir balancear esse rotor fazendo um furo para retirada de massa qual será o local do furo se a massa a ser retirada é de 15 g A 005 m a 215º B 005 m a 35º C 010 m a 215º D 010 m a 35º E 015 m a 35º Balanceamento Dinâmico Análise em Dois Planos O balanceamento dinâmico envolve a análise do desbalanceamento em dois planos perpendiculares do rotor permitindo uma correção mais precisa Medição de Vibração Sensores de vibração são posicionados nos dois planos de análise fornecendo dados sobre a amplitude e a fase da vibração Cálculo de Correção Com base nas medições de vibração é possível calcular a quantidade e a posição dos contrapesos necessários para balancear o rotor dinamicamente Balanceamento de Rotores Grandes 1 Desafios Adicionais Rotores de grande porte apresentam desafios extras como a necessidade de equipamentos de içamento e a dificuldade de realizar medições precisas 2 Métodos Avançados Técnicas como balanceamento in situ e balanceamento por precessão são utilizadas para lidar com rotores de grande porte de maneira eficiente 3 Monitoramento Contínuo O monitoramento contínuo da vibração é essencial para garantir o balanceamento adequado de máquinas de grande porte ao longo do tempo preencodedpng Importância do Balanceamento Redução de Desgaste O balanceamento adequado reduz significativamente o desgaste dos componentes da máquina prolongando sua vida útil Melhoria da Eficiência Máquinas equilibradas operam com menor vibração e consumo de energia resultando em maior eficiência operacional Aumento da Segurança A redução da vibração minimiza o risco de falhas e acidentes contribuindo para a segurança dos operadores e do ambiente de trabalho Qualidade Superior O balanceamento preciso também melhora a qualidade do produto final especialmente em aplicações que exigem alta precisão preencodedpng httpswwwyoutubecomwatchvxHWzVpHkjQU httpswwwyoutubecomwatchv8JbkxepKiz4 httpswwwyoutubecomwatchv3BCiFeykRzo