Lista de Exercícios Resolvidos - Mecanismos e Vibração de Máquinas

Mecanismos e Vibração de Máquinas Solução da Segunda Série de Exercícios Exercício 1 Uma engrenagem cilíndrica helicoidal tem 85 dentes ângulo de ação normal de 20o ângulo de inclinação da hélice de 30º e módulo normal de 5 mm Esta engrenagem deverá ser acoplada a um pinhão que transmite 5 kW a 1150 rpm O número de dentes do pinhão é o mínimo necessário para que não haja interferência Determine a O número de dentes do pinhão b As forças atuantes nas engrenagens c Faça um desenho esquemático destas forças atuantes no dente d Se esta engrenagem fosse transformada em uma engrenagem cilíndrica reta com todas as características idênticas à engrenagem helicoidal anterior exceto o ângulo da hélice quais seriam as forças atuantes Faça uma comparação entre estas engrenagens Solução do Exercício 1 Em uma transmissão com razão mG NGNP m maior que 1 o menor número de dentes do pinhão para não haver interferência é dado por 𝑡 tan1 tan 𝑛 cos 𝜑 tan1 tan 20 cos 30 228𝑜 Admitindose mG 5 por conveniência 𝑁𝑃 11 Assim N2 17 dentes a Solução do Exercício 1 b As forças atuantes nas engrenagens Temse que d2 m17 85 mm e d3m85 585 425 mm 𝑊𝑡 60 𝐻 𝜋𝑑𝑛 60 5 103 𝜋 85 103 1150 977𝑁 Temos a partir da figura que 𝑊𝑟 𝑊𝑡 tan 𝑡 977 tan 228 411 N 𝑊𝑎 𝑊𝑡 tan 𝜑 977 tan 30 564 N 𝑊 𝑊𝑡 cos 𝑛 cos 𝜑 977 cos 20 cos 30 1200 𝑁 Exercício 2 Um par de engrenagens cônicas tem relação de transmissão de 43 O diâmetro primitivo do pinhão é de 150 mm O pinhão gira com 240 rpm O módulo das engrenagens é de 5 mm e o ângulo de ação é 20o Determine as forças atuantes nos dentes das engrenagens se uma potência de 6 kW é transmitida Solução do Exercício 2 Dados Razão de Transmissão 43 dP 150 mm nP240 rpm m 5 mm f20o H 6 kW Solução do Exercício 2 Temos que Razão de Transmissão 43 NP dPm 1505 30 dentes NG4330 40 dentes dG NG m 405 200 mm nP 240 rpm H 6 kW 𝑊𝑡 60 𝐻 𝜋 𝑑 𝑛𝑃 60 6 103 𝜋 150 103 240 3183𝑁 a Cálculo de Wt Solução do Exercício 2 Cálculo de Wr 𝑊𝑟 𝑊𝑡 tan ϕ cos 𝛾 Os ângulos primitivos são g e G 𝛾 tan1 𝑑𝑃 𝑑𝐺 𝑒 G tan1 𝑑𝐺 𝑑𝑃 𝛾 tan1 150 200 369𝑜 𝑒 G tan1 200 150 53𝑜 Solução do Exercício 2 Assim para a coroa engrenagem teremos 𝑊𝑟 3183 tan 20 cos 53 6972 N 𝑊𝑎 3183 tan 20 sin 53 9252 N Para o Pinhão 𝑊𝑟 3183 tan 20 cos 37 9252 N 𝑊𝑎 3183 tan 20 sin 37 6972 N Exercício 3 Um parafuso semfim transmite 6 kW a 1200 rpm a uma engrenagem helicoidal de módulo normal igual a 20 mm O diâmetro primitivo do parafuso sem fim é de 7126 mm e tem três entradas A engrenagem helicoidal tem 60 dentes e ângulo de ação normal de 20o O coeficiente de atrito f 010 Determine as forças atuantes no sem fim e na engrenagem Faça um desenho mostrando estas forças Solução do Exercício 3 Dados do problema H 6 kW dW 7126 mm nW 1200 rpm fn 20º f 010 m 20 mm Solução do Exercício 3 Wx W cos φn sin λ Wy W sin φn Wz W cos φn cos λ WSt WGa Wx WSr WGr Wy WSa WGt Wz Solução do Exercício 3 𝑊 60 𝐻 𝜋 𝑑 𝑛 60 6 103 𝜋 7126 103 1200 1340𝑁 Análise de forças no pinhão incluindo a componente devido ao atrito Cálculo do ângulo de avanço l l tan1 𝐿 𝜋𝑑𝑤 tan1 𝑝𝑥 𝑛𝑒𝑛𝑡 𝑜 𝜋 𝑑𝑤 tan1 𝑝𝑛 𝑛𝑒𝑛𝑡 𝑜 𝜋 𝑑𝑤 Solução do Exercício 3 l tan1 𝑝𝑛 𝑛𝑒𝑛𝑡 𝑜 𝜋 𝑑𝑤 tan1 𝜋 20 3 𝜋 7126 4010𝑜 𝑊𝑥 𝑊 cos f𝑛 sin l 𝑓 cos l 𝑊𝑥 1340 cos 20 sin 4010 010 cos 401 912 𝑁 𝑊𝑦 𝑊 sin f𝑛 1340 sin 20 4583𝑁 𝑊𝑧 𝑊 cos f𝑛 cos l 𝑓 sin l 𝑊𝑧 1340 cos 20 cos 401 010 sin 401 8785N Exercício 4 A figura mostra um trem de engrenagens constituído por um par de engrenagens cônicas com 16 dentes cada uma um parafuso sem fim com 4 entradas coeficiente de atrito f 012 e uma engrenagem helicoidal com 40 dentes Um motor acoplado ao eixo da engrenagem 2 transmite 55 kW com 250 rpm sentido horário São conhecidos ângulo de ação 25o ângulo de inclinação da hélice 300 Módulos 30 mm Determine a As forças atuantes em todas as engrenagens b A velocidade de saída na engrenagem 5 c O sentido de rotação na engrenagem 5 d A potência disponível na árvore da engrenagem 5 Exercício 5 Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 78 kW e velocidade de 210 rpm Proponha um redutor constituído por engrenagens cilíndricas retas que serão acopladas entre a máquina e um motor O rendimento de cada par de engrenagens é de 99 O motor a ser acoplado gira com 1200 rpm Determine a potência do motor Solução do Exercício 5 Valor do trem e 𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒 𝑁1𝑁3 𝑁2𝑁4 𝑁4 𝑁2 200 1200 1 6 1 3 1 2 16 48 16 32 Cálculo da Potência do Motor 𝑃𝑆𝑎í𝑑𝑎 𝑃𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝜌1 𝜌2 𝑃𝐸 𝑃𝑆 𝜌1 𝜌2 𝑃𝐸 78 099 099 796 𝑘𝑊 Referências Flores P Cinemática e dinâmica dos mecanismos Guimarães 2005 Grillo Newton L Fundamentos de cinemática e dinâmica de mecanismos Curitiba Appris 2020 Doughty S Mechanics of Machines Second Edition 2019 Norton R L Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Porto Alegre Bookman 2010