Exercicio de Oscilacoes

ATIVIDADE 01 UNIDADE 01 Em um oscilador massamola subamortecido a energia depende do tempo de acordo com 𝐸 𝑡 𝐸0𝑒 𝑡τ 1 onde é a energia inicial no instante e é a constante de tempo do oscilador Definese o 𝐸0 𝑡 0 τ fator de qualidade desse oscilador por 𝑄 ω0τ 2 onde é a frequência das oscilações não amortecidas Se o amortecimento é leve a frequência ω0 das oscilações amortecidas é quase igual a ou seja Então o período de oscilação é ω0 ω ω0 𝑇 2π ω0 3 Se esse oscilador realiza oscilações completas de período em um tempo então temse 𝑛 𝑇 𝑡 𝑛 𝑡 𝑇 4 a Sabendo que a energia do oscilador é proporcional ao quadrado da amplitude de oscilação combine as equações 1 2 3 e 4 para mostrar que a amplitude em função do tempo pode ser escrita como 𝐴 𝑡 𝐴0𝑒 𝑛π𝑄 5 onde é a amplitude inicial 𝐴0 b Após ciclos completos a amplitude das oscilações caiu para metade do valor da 𝑛 30 amplitude inicial Use a expressão 5 para encontrar o fator de qualidade desse oscilador 1 a A energia é proporcional à A² Logo Et E₀l et2 k At² com k constante Logo At E₀l et2k Mas se γ QU₀ e t nT 2πmU₀ então At E₀l e2πmQk E₀k l e2πmQ Como l e2πmQ l πmQ e E₀k A₀ temos At A₀ lπmQ b Temos AA₀ lπmQ Se m30 AA₀ 12 logo 12 l30πQ ln12 30πQ Q 30πln12 Q 136