Ajuste de Controle PID Automático com Matlab - Aula 6

Aula 6 Ajuste de Controle PID Proporcional Integral e Derivativo Automático Matlab Objetivo Utilização do MatLab para ajustar o controle PID de um sistema mantendo a estabilidade Seleção visual de parâmetros tais como overshoot Introdução Os controladores PID são considerados na categoria de controladores clássicos A ênfase é a topologia do controlador Destacase o projeto ou sintonia na definição de parâmetros para esse tipo de controlador Os controladores clássicos de destaque são compensador de avanço e atraso e o PID Compensadores de Avanço e Atraso Os compensadores de avanço e atraso são um tipo de controle bastante simples e é representado por onde z0 zero zp pólo K Uma constante Dz Ganho Se z0 estiver a uma frequência mais baixa que zp Dz é chamado de um compensador de avanço de fase Por outro lado se z0 estiver a uma frequência mais alta que zp Dz é chamado de um compensador de atraso de fase No projeto de compensadores de avanço de fase o que normalmente se faz é escolher z0 e zp de modo que a frequência de cruzamento fique entre ambos Um cuidado especial devese ter quando as frequências em que ocorrem o zero e o polo são baixas e podem ser próximas Nesse caso se o número de bits utilizado para implementar Dz não for suficientemente alto o erro de quantização pode tornarse significativo Portanto devese trabalhar com conversores com número de bits elevado O Controlador PID O controlador PID proporcional integral e derivativo é um dos controladores mais utilizados na indústria de processos A ideia principal por trás desse controlador é que a ação de controle é composta de uma parcela proporcional ao erro outra proporcional à integral do erro e por fim outra que é proporcional à derivada do erro Chamemos de mk a ação de controle e de ek o erro Note que ek é a entrada do controlador e mk a saída A parcela proporcional ao erro pode ser escrita como em que a constante K é conhecida como o ganho proporcional A parcela proporcional à integral do erro pode ser aproximadamente escrita como em que está evidente o efeito de acumular o erro ek em mik com ponderação α É conveniente escolher α K TiT em que Ti é conhecido como o tempo integral e T é o tempo de amostragem No plano z podese representar como Por fim a parcela proporcional à derivada do erro pode ser escrita como em que mdk é proporcional à primeira diferença do erro com constante de proporcionalidade β Escolhendo β KTd T em que a constante Td é conhecida como o tempo derivativo No plano z podese representar como A saída de um controlador PID é portanto a soma das três parcelas ou seja Substituindo encontramos Podese perceber que a função de transferência do PID tem dois polos DENOMINADOR um em z 1 que garante a integração do erro e um polo em z 0 que corresponde a altas frequências Percebese também que os zeros da função na verdade são um polinômio Os dois zeros da função podem ser determinados por onde Portanto o polinômio do numerador pode ser escrito da seguinte maneira K z z1z z2 K z2 b1z b0 sendo que Assim dado um polinômio de segundo grau numerador de uma função de transferência podese encontrar b0 e b1 por inspeção Por fim a partir de b0 e b1 podese obter Ti e Td Portanto uma maneira de sintonizar o PID é utilizar procedimentos tais como o lugar das raízes ou resposta em frequência para encontrar valores adequados para os zeros z z1 e z z2 e para o ganho K Como b0 z1 z2 e b1 z1z2 as relações podem ser usadas para encontrar Td e Ti Tendo determinado as constantes do PID a equação fica Desta maneira sintonizar um controlador PID encontrando os valores para o ganho K proporcional Ti integral e Td derivativo acaba se tornando um método para ser seguido Experimento 1 Utilização do toolbox rltool do MATLAB para projetar um controlador de forma rápida e simples Função de Transferência que deverá ser controlada e ajustada 1 Declare as funções de transferência acima zpk ou num den 2 Aplique o comando rltool para a função declarada 3 As janelas de controlesconfigurações e a tela de LGR se abriram 4 Selecione a aba Automated Tunning Tuning Methods 5 Na caixa Designed method selecione PID Tunning 6 Deixe o item Design with first order derivative filter desmarcado 7 Selecione o tipo de controlador PID 8 Clique em Update compensator O sistema será compensado com PID adequados e teremos uma nova FT 10 faça a análise do novo sistema para uma resposta degrau unitário No diagrama SISO Selecione Analysis Response to Step Command Caso exista a necessidade podese ajustar manualmente no gráfico o valor do overshoot e atualizar o sistema 11 Exporte a nova FT para o MATLAB Workspace Export Export to Workspace Export tuned blocks Models C Controlador 12 Para saber os valores de Kp Ki e Kd use o comando pidvariável 13 Projete controladores PID para as FTs abaixo Manter overshoot 10 H1 s 1 s2 4s 5 Fs 2 ss 1 Exercícios 1 Faça a conversão da equação no plano s abaixo para o plano z 2 Considere a FT do sistema discreto abaixo determine a transformada inversa da função considere T1s 3 Faça o diagrama de pólos e zeros para as questões 1 e 2 Determine se são estáveis ou instáveis ambas as questões 4 Aplique um sinal degrau unitário para as questões 1 e 2 e verifique a estabilidade 5 Projete controlador PID para as FTs abaixo Manter overshoot 10 a b Ts 1s Obs Passe para o plano s para encontrar o PID G z z 4 z2 7z 3 G z z 1 3z2 4z 1