Análise de Estabilidade de Sistemas de Controle Digital no Plano Z com MatLab - Aula e Exercícios

Aula 5 Sistemas de Controle Digital Prof Anderson Rodrigo Rossi Análise de Estabilidade no Plano Z Objetivo Apresentar a análise da estabilidade de sistemas no domínio Z através de seus pólos e zeros Utilização do métodos de lugar geométrico das raízes LGR para sistemas discretos Relação entre o Plano S e o Plano Z Em aulas anteriores vimos a relação entre o plano z e o plano s através de Isso implica que todos os pontos no plano S tem seu ponto correspondente no plano Z Um ponto genérico no plano S é dado por Através do mapeamento de no plano Z Assim Logo e O eixo imaginário do plano S é e o lugar geométrico correspondente no plano Z é e que é um círculo unitário z esT s α β j z esT z eαβjT eαT eβjT z eαT z β T s j β α 0 z ejβT z 1 0o z 360o Aula 5 O semiciclo direito em S é dado por sendo que 0 direita logo 1 e Que é a região fora do círculo unitário Portanto concluise que um sistema será estável se todos os pólos em malha fechada da função de transferência em Z estão dentro do círculo unitário do plano Z Critérios para análise de estabilidade de sistemas discretos Técnicas a Critério de Routh modificado b Critério de Jury c Análise do Lugar Geométrico das Raízes d Diagrama de Bode s α β j α z eαT z β T Aula 5 Análise do Lugar das Raízes As técnicas utilizadas para o esboço do lugar das raízes de uma FT no plano s podem ser utilizadas Porém a análise dos resultados é diferente No caso do plano Z o importante é o círculo unitário Exemplo A FT discreta é dada por Para obter os zeros Raízes do numerador Para obter os pólos Raízes do denominador e Como temos um pólo em 1 o sistema é criticamente estável instabilidade G z z 0717 z 1 z 0368 z 0717 0 z 0717 z 1 0 z 1 z 0368 0 z 0368 Aula 5 Utilização de MatLab Objetivo Utilização do MatLab para verificação de Estabilidade de Sistemas Discretos Análise da influência de cada tipo de pólo na resposta no tempo 1 Para cada uma das funções abaixo considerando o período de amostragem unitário determine a os pólos e verifique a estabilidade b plote os pólos e zeros no plano z c plote sua resposta no tempo utilizando uma entrada impulso d faça uma análise dos resultados obtidos Obs 1 Mantenha todos os gráficos na tela 2 Na conclusão faça uma análise conjunta de todos os gráficos Funções do MatLab Determinar pólos rootsden poleg Lugar Geométrico das Raízes rlocusg pzmapg Degrau e Impulso Unitário impulseg stepg Plotar temporal stemdtimeyo Exemplos 0 1862 0 0035 0 495 25 1 1 08 81 3 1 2 3 4 2 z z z z z z z G 0 196 0 014 0 51 31 1 08 81 3 2 2 3 4 2 z z z z z z z G 0 2352 0 056 0 57 51 1 08 81 3 3 2 3 4 2 z z z z z z z G Aula 5 2 Para cada uma das funções abaixo considerando o período de amostragem unitário determine a os pólos e verifique a estabilidade b plote os pólos e zeros no plano z c plote sua resposta no tempo utilizando uma entrada degrau unitário d faça uma análise dos resultados obtidos Obs 1 Mantenha todos os gráficos na tela 2 Na conclusão faça uma análise conjunta de todos os gráficos