Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais ESAMC Cálculo V

ESAMC Cálculo V 202202 REAPLICAÇÃO Nome Número de matrícula 1 Determine as soluções das EDO de variáveis separáveis a seguir a y y² b xy y c yy x d y 1 y2 y e y ex 2y f yln xdx 1 2ydy 0 g y ety h et yy e2ty 2 Resolva as equações de Bernoulli a y y e3xy4 b y y y³ c y y y² 3 Determine as soluções das EDO de primeira ordem a seguir a y x y x b 2y xy 0 c y y²2xy x² d y 4 y 3 x 2 x y 4 Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo determinando um fator integrante para as nãoexatas a x ydx xdy 0 b dx cos ydy 0 c 3x² ydx x 4dy 0 d 1 xy xy x²y 0 5 Encontre os fatores integrantes de cada eq a seguir e resolva a t² y²dt 3tydy 0 b tdy ydt t²y4tdy ydt 0 c tydt t² 2y² 2dy 0 d tydt 2t² 2y² 3dy 0 6 Resolva as Equações Deferenciais Parciais a seguir a u x y x u x y y 0 b u x y x u x y y u x y c x u x y x y u x y y u x y d ²u x y x ² ²u x y y ² ²u x y z ² 0 a y y2 dydx y2 dyy2 dx dyy2 dx 1y x c y x y C 1 y 1xc b x y y x dydx y x dy y dx dyy dxx dy4 dxx ln y ln x c y eln x c y eln x ec y k eln x kx c y y x y dydx x y dy x dx y dy x dx y2 2 x2 2 c y2 x2 2c y x2 2c d y 1 y 2 y dydx 1 y 2 y dy 1y2y dx dy 1y2y dx Continuação 1d 1 1y2y A 1y B 2y 1 2 A y B B y 2A B 1 A B 0 A B 2B B 1 B 1 B 1 1 1y dy 1 2y dy ln 1y ln 2y ln 2y ln 1y ln 2y1y Voltando para EDO ln 2y1y x c 2y1y c1 ex y c2 eλ 2 c2 ex 1 e y ex 2 y dydx ex e2 y dy e2 y ex dx e2 y dy ex dx 12 e2 y ex c e2 y 2 ex 2 c ln e2 y ln 2 ex c1 2 y ln 2 ex c1 y ln 2 ex c1 2 y ln x dx 1 2y dy 0 ln x dx 1 2y y dy 1y 2 dy ln y 2y ln x dx uv v du u ln x dv 1 x ln x dx du 1x v x x ln x x x ln x 1 x ln x x c ln y 2y 2y ln y x ln x c y et y y et ey dydt et ey ey dy et dt ey dy et dt ey et c y lnet c et y dydt e2t y et ey dy et ey dt e2y dy et dt e2y dy et dt 12 e2y et c e2y 2 et c1 2y ln 2 et c1 y ln2 et c12 y y e3x y4 y y e3x y4 y y13 y4 e3x y4 13 y4 3 y4 y 3 y3 3 e3x v 1y3 dv 3 y4 y v 3 y4 y v 3 v 3 e3x µx e 3 dx e3x e3x v 3 e3x v 3 ddx e3x vx 3 e3x vx 3 x c vx 3 x e3x c e3x vx e3x 3 x c y3 σ 1 y3 1 σ y 1 e3x 3x c y e3x 3x c b y y y3 2 y3 y y 2 y3 y3 2 y3 y 2 y y3 2 υ 1 y2 dυ 2 y y3 υ 2 y y3 υ 2 υ 2 μx e 2 dx e2x e2x υ 2 e2x υ 2 e2x ddx e2x υx 2 e2x e2x σx 2e2x e2x σx e2x c σx c e2x 1 y2 σ 1 y2 1 c e2x 1 y 1 c e2x 1 e2x c e2x ex c e2x c y y y2 y2 y y y2 1 υ 1 y υ y2 y υ υ 1 μx e dx ex ex υ υ ex ex ddx ex υ ex ex υ ex ex υ ex c υ ex c ex y ex ex c 3 a y 1 yx y yx 1 μx e1x dx elnx 1x 1x y yx² 1x ddx 1x y 1x ddx 1x y 1x dx 1x y lnx c y lnx c x x lnx cx xlnx c b 2y xy 0 xy 2y 0 y 2x y 0 dydx 2x y dyy 2x dx ln y 2 lnx c ln y ln x² c y eln x² c y c₁ x² c y y² 2xyx² y y²x² 2yx y 2yx y²x² 1y² y 2yx y²x² 1y² yy² 2xy 1x² v 1y v 1y² v 2x v 1x² μx e 2x dx eln x² x² x² v 2xv 1 ddx x² v 1 dx x² v x c₁ v x c₁x² y x²c₁ x d y 4y 3x2x y y 4yx 3 2 yx v yx y vx y v x v v x v 4v 32 v v x 4v 32 v v v x 4v 3 v² 2v2 v v v² 2v 3x 2 v 2 v dv 1x dx 2 vv 1v 3 dv 1x dx 2 vv 1v 3 ln x c 2 vv 1v 3 Av 1 Bv 3 2 v A v 3 A B v B A B 1 3A B 2 4A 1 A 14 B 54 14 1v 1 54 1v 3 14 lnv 1 54 lnv 3 Referendo para EDO 14 lnv1 54 lnv3 ln x c 14 lnyx 1 54 lnyx 3 ln x C 4 a x y dx x dy 0 dMdy 1 dNdx 1 É exata txy x y dx x²2 xy gy dtdy x gy Nxy x gy x gy 0 gy c x²2 xy c xy c x²2 y cx x2 b dx cos y dy 0 dMdy 0 dNdx 0 É exata txy Mxy dx dx x gy dtdy gy cos y gy cos y dy sin y x sin y c sin y c x y arc sen c x c 3x² y dx x 4 dy 0 dMdy 1 dNdx 1 txy Mxy dx 3x² y dx x³ xy gy dtdy x gy x 4 gy 4y gy 4y txy x3 xy 4y 1 xy xy x2y 0 1 xy dx xy x2 dy 0 dMdy x dNdx y 2x dμdx y xxy x 1x μx μx 1x 1x y dx y x dy 0 dMdy 1 dNdx 1 1x y dx ln x xy gy dtdy x gy y x gy y gy y22 solução ln x xy y2 c 5 a t2 y2 dt 3ty dy 0 dMdy 2y dNdt 3y não é exata duμt dt 3y 2y3ty y3ty 13t lnμt lnt133 μt 1³t t13 t53 y2 t13 dt 3t23 y dy 0 dMdy 2y t13 dNdt 3 23 t13 y 2 t13 y dMdy dNdt t53 y2 t13 dt 38 t83 y2 32 t23 gy dHdy 3y t23 gy 3 y t23 gy 0 gy c tty 38 t83 32 y2 t23 c 5 b t2 y5 y dt t3 y4 t dy 0 dMdy 5 t2 y4 1 dNdt 3 t2 y4 1 dμdy μ 3 t2 y4 1 5 t2 y4 1 t2 y5 y dμdy μ 2 t2 y4 2 t2 y5 y dμdy μ 2 1 t2 y4 y t2 y4 1 2y μ lnμ y 2 ln y μy 1 y2 t2 y3 1y dt t3 y2 t y2 dy 0 dMdy 4 t2 y3 8 y1 1 y2 dNdt 4 t2 y t2 y4 1 y2 exact t2 y3 1y dt Hty t3 y3 3 t y gy dHdt t2 y3 t y2 gy t2 y3 t y2 gy 0 gy c Hty t3 y3 3 t y c c t y dt t2 2 y3 2 dy 0 dMdy t dNdt 2t dμ y μ y 2t t t y 1 y lnμ y lny μy y t y2 dt y t2 2 y3 2 y dy 0 dMdy 2 t y dNdt 2 t y t y2 dt t2 y2 2 gy ddy y t2 gy y t2 2 y3 2 y gy 2 y3 2 y gy y4 2 y2 fxyc f y22 y42 y30 d ty dt 2x2 2y3 3dy0 My t Nt 4t dul ydy μy 4x xty 5xty 5 y lnμy 5 ln y μy 1 y5 4 t y4 dt 2x3y5 2y3 3y5 dy0 My 4t y5 Nt 4t y5 t y4 dt t2 y42 gy dtdy 2x2y5 gy 2 x2y5 2y3 3y5 gy 2y3 3y5 gy 2y3 3y5 dy 1y2 34 y4 fxy k2 2 y4 1y2 34 y4 0