Resolucao de Equacoes Diferenciais Parciais EDPs

Resolva as Equações Diferenciais Parciais a seguir a uxyx uxyy 0 b uxyx uxyy uxy c x uxyx y uxyy uxy d ²uxyx² ²uxyy² ²uxyz² 0 a uxyx uxyy 0 Considerando uxyx ux e uxyy uy Utilizando a Separação de variáveis Uxy XxYy onde ux XxYy uy XxYy Substituindo na EPP temos XxYy XxYy 0 XxYy XxYy XxXx YyYy k ℝ Xx kXx 0 Xx k Xx Xx ekx Yy kYy Yy kYy Yy eky Logo Uxy A ekxy b uxyx uxyy uxy Considerando uxyx ux e uxyy uy utilizando a separação de variáveis Uxy XxYy onde ux XxYy uy XxYy Substituindo na EDP temos XxYy XxYy XxYy Xx XxXxYy Yy Yy XxXx Yy YyYy k ℝ Xx kXx 0 Xx kXx Xx ekx Yy Yy kYy Yy Yy kYy Yy ey eky uxy ey ekx eky uxy A ey kx y c x uxyx y uxyy uxy Considerando uxyx ux e uxyy uy Utilizando a separação de variáveis uxy Xx Yy onde ux Xx Yy uy Xx Yy substituindo na EDP termos x Xx Yy y Xx Yy Xx Yy Xx x XxXx Yy y Yy Yy x XxXx Yy y Yy Yy k ℝ x XxXx k x Xx kXx 0 Xx xk Yy y Yy Yy k Yy y Yy kYy 0 Yy yk uxy xk yk uxy A x yk d ²uxyx² ²uxyy² ²uxyz² 0 Considerando ²uxyx² uxx ²uxyy² uyy e ²uxyz² uzz utilizando a separação de variáveis uxyz Xx Yy Zz onde uxx Xx Yy Zz uyy Xx Yy Zz uzz Xx Yy Zz substituindo na EDP termos Xx Yy Zz Xx Yy Zz Xx Yy Zz 0 Xx Yy Xx ZzXx Yy ZzXxYy Zz 0 k ℝ termos Xx kXx Zz Xx A coshkx B senhkx Yx Zz Xx Yx k 0 Yx Z coshkxy Dsenhky Zz Z uxyz z z A coshkx B senhkx uxyz z² 1x J ly M