Prova Calculo IV - Integrais de Linha Teorema de Green e Series ESAMC

ESAMC Nome Registro Acadêmico Engenharia 2022 1 SUB 21 06 22 Curso Semestre Data Cláudio Mucelin Cálculo IV Professor Disciplina Visto INSTRUÇÕES E RECOMENDAÇÕES Preencha seu Nome e R A no cabeçalho da folha de prova Avaliação individual e sem consulta a livros ou anotações Mantenha postura adequada A resolução pode ser feita à lápis Apenas a resposta final deve estar à caneta Duração da prova 120 minutos Não será aceita a entrega da prova antes de 45 minutos de seu início Desligue seu aparelho celular Não será permitido seu uso durante a avaliação Não será permitido o uso de calculadora científica HP 49 HP 50 etc Tenha serenidade autoconfiança use todo o tempo disponível confira seus cálculos e verifique se o resultado é coerente com as variáveis do problema BOA PROVA 1 Valor 20 Calcule C 3 y z ds onde C é a curva dada pelo arco de parábola z y² x 1 de A100 a B124 seguida pelo segmento de reta de B124 até C114 Lembrese C f x y z ds a b f r t r t dt 2 Valor 20 Calcule C Fdr onde Fx y z x y i y z j z² k e a curva C é dada por r t t² i t³ j t² k 0 t 1 Lembrese C Fdr a b F r t r t dt 3 Valor 20 Usando o Teorema de Green calcule C 3 xy² dx x³ y dy onde C é o triângulo de vértices 00 13 e 03 Lembrese Teorema de Green C P dx Q dy R Q x P y dA 3 Valor 20 Usando o Teorema de Green calcule C 3 xy² dx x³ y dy onde C é o triângulo de vértices 00 13 e 03 Lembrese Teorema de Green C P dx Q dy R Q x P y dA 4 a Valor 10 A série n1 120 7n1 é uma PG convergente Lembrando que S a1 1q q 1 calcule a sua soma b Valor 10 A série n3 4 n² 4 é convergente Calcule a sua soma Sugestão use frações parciais 5 a Valor 10 A série n1 1n1 n² 2n n é convergente ou divergente Use o Teste da Razão para justificar a sua resposta b Valor 10 Use o Teste da Integral para determinar se a série n1 e n² é convergente ou divergente