Derivadas Limite Funções

TRABALHO PESO 30 Nome Calcular as derivadas abaixo 1 f xxx2 2 f x sen x x cos x 3 f x3 x ² sec xx² tgx 4 f xx ³x²cos x2 x sen x2cos x 5 f xx ²5x ² 6 f x32 x²³ 7 Calcule ATITUS EDUCAÇÃO 8 Para as funções abaixo determine i os intervalos nos quais f é crescente ii os intervalos nos quais f é decrescente iii os intervalos nos quais f é côncava para cima iv os intervalos nos quais f é côncava para baixo v as coordenadas dos pontos de inflexão se existirem vi as coordenadas dos pontos de máximo ou mínimo se existirem a fx 2x2 3x Passo Fundo Campus Santa Teresinha Campus Hospital de Clínicas Campus Agronegócio Porto Alegre Campus Mont Serrat Campus Caldeira FÓRMULAS DE DERIVADAS yCy 0 yxn ynxn1 yf xg x yf xg x yuvy vu uv yu v yvuuv v ² ysenu y ucosu ycosu yusenu ytgu yusec²u ycot gu y ucossec²u ysecuyusecutgu ycossecuy ucos sesucot gu yarcsenu yu 1u² yarccosuy u 1u² yarctgu yu 1u² yarccot gu yu 1u² yarcsecuy u uu²1 yarccossecuyu uu²1 yun y nun1u ya u y a u ln au ye u ye uuln e ylogauy u uln a yln uyu u Pr opriedades Logaritmos logc ABlogc Alogc B logc A Blogc AlogcB logb Ann logb A IDENTIDADESTRIGONOMÉTRICAS sen²ucos²u1 sen²u1 2 1 2 cos2u cos²u1 2 1 2 cos2u sen2x2senxcos x cos2 xcos² xsen ²x tg 2x2tgx 1tg² x senmxcosnx1 2 senmnx1 2 senmnx 1cot g²ucossec²u tg ²u1sec² u 1 fx x x 2 fx x12 x 2 fx x32 2x12 fx 32 x32 1 2 12 x12 1 fx 32 x12 x12 32 x 1x 32 x xx 2 fx senx x cosx fx senx x cosx senx x cosx x cosx2 fx cosx x cosx senx cosx x senx x2 cos2x fx x cos2x senx cosx x sen2x x2 cos2x x cos2x x2 cos2x senx cosx x2 cos2x x sen2x x2 cos2x 1x tgxx2 tg2x x x tgx x tg2x x2 3 fx 3x2 secx x2 tgx fx 6x secx 3x2 secx tgx 2x tgx x2 sec2x 6xcosx 3x2 1cosx senxcosx 2x senxcosx x2cos2x 6x cosx 3x2 senx 2x senx cosx x2 cos2x 4 fx x3 x2 cosx 2x senx 2 cosx fx 3x2 2x cosx x2 senx 2 senx 2x cosx 2 senx 3x2 2x cosx x2 senx 2x cosx 3x2 x2 senx x2 3 senx 5 fx x2 5 x2 x2 5 x212 Pela Regra da Cadeia e pela Regra do Produto fx 2x 5 x212 x2 12 5 x212 5 x2 2x 5 x2 x2 2 15 x212 2x 2x 5 x2 x3 5 x2 2x 5 x2 x3 5 x2 10x 2x3 x3 5 x2 10x 3x3 5 x2 6 fx 3 2x23 Pela Regra da Cadeia fx 33 2x22 3 2x21 39 12x2 4x4 4x 12x9 12x2 4x4 108x 144x3 48x5 7 lim x1 x2 3x 2 x 1 00 a 1 b 3 c 2 Para eliminarmos essa indeterminação vamos fatorar o numerador a x2 b x c a x x1 x x2 onde x1 e x2 são raízes de px px x2 3x 2 0 Pelo Método da Soma e Produto S x1 x2 3 x1 1 e x2 2 P x1 x2 2 Logo x2 3x 2 x 1x 2 lim x1 x2 3x 2 x 1 lim x1 x 1x 2 x 1 lim x1 x 2 1 2 1 8 a fx 2x2 3x Primeiramente vamos calcular a derivada de fx e encontrar os pontos críticos fx 4x 3 fx 0 4x 3 0 4x 3 x 34 pto crítico Agora vamos analisar o sinal da derivada fx em torno do ponto crítico fx 4x 3 Para x 34 fx 0 Para x 34 fx 0 Logo fx é decrescente no intervalo 34 e crescente no intervalo 34 Para determinarmos a concavidade vamos calcular a segunda derivada de fx fx 4x 3 fx 4 Como fx 0 x ℝ então a função fx é côncava p cima em todo o seu domínio isso implica que fx não tem ponto de inflexão pois os pontos de inflexão ocorrem quando fx 0 mas isso não é possível Para determinar se o ponto crítico x 34 é máximo ou mínimo vamos analisar a segunda derivada e avaliar em x 34 f34 4 Como f34 0 então x 34 é um ponto de mínimo local a continuação f34 2342 3 34 2916 94 98 94 9188 98 Logo as coordenadas do ponto de mínimo é V 34 f34 34 98