Equação Gráficos e Limites

Nome PROVA 1 PESO 7 OBSERVAÇÕES 1 Todas as questões devem apresentar desenvolvimento legível e claro 1 15 Determinar a equação da reta que passa pelos pontos A23 e B 45 e classificar em crescente ou decrescente Qual seu coeficiente angular e linear 2 10 Um objeto é jogado verticalmente para o alto no instante t0 com uma velocidade de 15ms Sua altura y acima do solo no instante t em segundos é dada pela equação yt 215t Indique as coordenadas que correspondem aos instantes em que o objeto a Cai no chão b Alcança o ponto mais alto 3 15 Use o gráfico para determinar cada limite quando existir lim x2f x lim x2 f x lim x2 f x lim x f x lim x f x f 2 4 30 Calcule os limites a seguir a lim x3 x²x6 x3 b lim y2 y²5 y3 y³5y2 c lim x 2 x ²5 3 x3x2 d lim x2 x ³3 x ²2 e lim x 2t1 5t2 f FÓRMULAS a yByA xBXA y yAaxxA 1 A 23 B 45 A reta que passa pelos pontos A e B é da forma r y mx n Onde m é dado por m YA YBXA XB 3 52 4 3 52 4 82 4 r y 4x n Substituindo as coordenadas de um dos pontos na equação descobrimos o valor de n r y 4x n 5 4 4 n 5 16 n n 5 16 n 11 Logo a equação da reta que passa pelos pontos A e B é da forma r y 4x 11 Como m 0 então a reta é crescente Coef angular m 4 Coef linear n 11 2 a y t2 15 ft t2 15 a 1 b 0 c 15 O objeto cai no chão quando sua altura y é igual a 0 Então precisamos resolver a equação t2 15t 0 15t t2 0 t15 t 0 t 0 ou 15 t 0 t 15 Logo o objeto está no chão nos instantes t 0 quando é lançado e t 15 segundos quando retorna ao chão 2 b Para encontrarmos o ponto mais alto precisamos encontrar o vértice da parábola descrita pela função y t2 15t ou ft t2 15t a 1 b 15 c 0 A coordenada do tempo t em que ocorre o ponto mais alto da parábola é dada por tv b2a 1521 152 75 Substituindo t 75 na equação temos f75 752 15 75 5625 1125 5625 Logo o objeto alcança o ponto mais alto no instante t 75 segundos e a altura máxima é y 5625 metros 3 lim x2 fx 2 lim x2 fx 0 lim x2 fx não existe pois os limites laterais são diferentes lim x fx 2 lim x fx f2 2 4 a lim x3 x2 x 6 x 3 lim x3 x 3x 2 x 3 lim x3 x 2 3 2 5 Para eliminarmos a indeterminação a ideia é fatorar o numerador Para isso vamos pegar a expressão x2 x 6 e igualar a zero para encontrarmos as raízes x2 x 6 0 a 1 b 1 c 6 Por soma e produto S x1 x2 1 P x1 x2 6 x1 3 e x2 2 Logo x2 x 6 x 3x 2 Relembre Fatoração de ax2 bx c é x x1x x2 onde x1 e x2 são raízes da equação ax2 bx c 0 4 b lim y2 y2 5y 3 y3 5y 2 22 52 3 23 52 2 4 10 3 8 10 2 3 0 Temos uma indeterminação do tipo 3 0 Como o numerador não é zero então esse limite diverge ou seja lim y2 y2 5y 3 y3 5y 2 4 c lim x 2x253x3x2 lim x 2x23x3 lim x 23x 23 2 0 4 d lim x2 x33x22 23 322 2 8 34 2 8 12 2 2 4 e lim t 2t15t2 lim t 2tt 1t5tt 2t lim t 2 1t5 2t 2 1 5 2 25 4 f lim s4 3s2 8s 16 2s2 9s 4 342 84 16 242 94 4 0 0 Fatorando o numerador 3s2 8s 16 3s2 12s 4s 16 3ss 4 4s 4 3s 4s 4 Fatorando o denominador 2s2 9s 4 2s2 8s 5 4 2ss 4 1s 4 2s 1s 4 Logo lim s4 3s2 8s 16 2s2 9s 4 lim s4 3s 4s 4 2s 1s 4 lim s4 3s 4 2s 1 34 4 24 1 12 4 8 1 16 7