Lista de Exercícios - Pré-Cálculo e Limites para Ciência da Computação

Atitus Educação Disciplina Cálculo para Computação Ciência da Computação Prof Márcio Nicolau Lista de Atividades 1 14092023 Précalculo Limites PréCálculo Ex1 Avalie as expressões sem calculadora a 34 c 523 521 e 1634 b 34 d 232 f 200 32 Ex2 Expanda simplifique ou fature quando necessário a 3x 6 42x 5 d x2 3x 2 x2 x 2 b 2x 32 e 4x2 25 c x 23 f 2x2 5x 12 Ex3 Reescreva a equação completando o quadrado a x2 x 1 b 2x2 12x 11 Ex4 Classifique como V ou F a p q2 p2 q2 c ab ab b a2 b2 a b d a1x a1x b1x 1 a b Limites Ex5 Calcule os limites a limx2 4 x2 2 x e limx2 x4 16 8 x3 i limx4 3 5 x 1 5 x b limx3 x2 4x 3 x2 x 6 f limx1 x 1 x 1 j limx0 sen2x x c limx1 x3 1 5x 5 g limx1 1 x2 x 2 x k limx0 cosx 1 x d limx2 8 x3 4 x2 h limx7 2 x 3 x2 49 l limx0 tgx x Ex1 a Neste caso calculase o valor de 3 4 que resulta em 81 porque um expoente par elimina o sinal negativo 3 481 b Ao elevarse o número 3 a um expoente negativo 4 calculase a recíproca de 3 4 que é igual a 81 3 4 1 3 4 1 81 c Ao dividirse potências com a mesma base 5 simplificase subtraindo os expoentes resultando em 5 2 que é igual a 25 5 23 5 215 23215 225 d Elevase a fração 2 3 a um expoente negativo 2 o que é equivalente a elevarse a sua recíproca 3 2 a um expoente positivo 2 calculandose assim 9 4 2 3 2 3 2 2 9 4 e Primeiro calculase a raiz quarta de 16 que é 2 Em seguida elevase 2 a 3 o que é equivalente a calcularse a recíproca de 2 3 resultando em 1 8 16 34 416 3 1 416 3 1 2 31 8 f Simplificamse as raízes quadradas de 200 e 32 sem calcular os valores exatos resultando em 62 1024 262 Ex2 a Distribuindo os números fora dos parênteses para dentro deles 3 x64 2x53 x188 x 20 b Expandindo um quadrado de um binômio usando a fórmula a 22abb 2 2 x3 22 x 22 2 x 33 24 x 212x9 c Expandindo um cubo de um binômio usando a fórmula a 33 a 2b3ab 2b 3 x2 3x 33 x 2 23 x 2 22 3x 36 x 212x8 d Fatorizando ambos os polinômios e simplificando a expressão original x 23 x2 x 2x2 x2 x1 x2x1 x2 x2 e Expressando como um quadrado perfeito da diferença e usando a fórmula de diferença de quadrados 4 x 2252 x 25 22 x5 2x5 f Fatorizando o trinômio encontrando números que multiplicam para um produto específico e somam para um valor específico agrupando termos e encontrando o fator comum 2 x 25 x122x 28 x3 x122 x x43x4x4 2 x3 Ex3 a x 2 x1 Completando o quadrado adicionamos e subtraímos 1 4 para criar um quadrado perfeito x 2x 1 41 4 1 A expressão entre parênteses agora é um quadrado perfeito x 1 2 2 então simplificamos x 1 2 2 3 4 b 2 x 212x11 Completando o quadrado adicionamos e subtraímos 36 para criar um quadrado perfeito 2 x 212x36 3611 A expressão entre parênteses agora é um quadrado perfeito x3 2 então simplificamos x3 225 Ex4 a Isso é falso A afirmação correta é a expansão de um quadrado de um binômio pq 2p 22 pqq 2 b Isso é falso A afirmação correta é a aplicação da propriedade da raiz quadrada a 2b 2ab c Isso é verdadeiro A propriedade da raiz quadrada permite que você quebre a raiz quadrada de um produto em um produto das raízes quadradas dos fatores d Isso é verdadeiro A afirmação é uma simplificação da expressão e a simplificação é feita corretamente Portanto é verdadeira Ex5 a lim x2 4x 2 2x Aplicando a regra de LHôpital lim x2 4x 2 2x lim x 2 d dx 4x 2 d dx 2x lim x2 2 x 1 2 2 1 4 b lim x 3 x 24 x3 x 2x6 Aplicando a regra de LHôpital lim x 3 x 24 x3 x 2x6 lim x3 d dx x 24 x3 d dx x 2x6 lim x 3 2x4 2x1 2 34 2 31 2 5 c lim x 1 x 31 5 x5 Aplicando a regra de LHôpital lim x 1 x 31 5 x5lim x 1 d dx x 31 d dx 5 x5 lim x 1 3 x 2 5 3 1 2 5 3 5 d lim x2 8x 3 4x 2 Aplicando a regra de LHôpital lim x2 8x 3 4x 2 lim x 2 d dx 8 x 3 d dx 4x 2 lim x2 3 x 2 2 x 3 2 2 2 2 12 4 3 e lim x 2 x 416 8x 3 Aplicando a regra de LHôpital lim x 2 x 416 8x 3 lim x 2 d dx x 416 d dx 8x 3 lim x 2 4 x 3 3 x 2 4 2 3 3 2 2 32 12 8 3 f lim x 1 x1 x1 Aplicando a regra de LHôpital lim x 1 x1 x1 lim x 1 d dx x1 d dx x1 lim x 1 1 2x 1 1 21 1 2 g lim x1 1x 2 x2x lim x1 1x 2 x2x lim x 1 d dx 1x 2 d dx x2x lim x1 2x 2 2 1 2 1 h lim x 7 2x3 x 249 Aplicando a regra de LHôpital lim x 7 2x3 x 249 lim x 7 d dx 2x3 d dx x 249 lim x 7 1 2x 2x 1 227 1 47 i lim x4 35x 15x lim x4 35x 15x 354 154 75 45 j lim x 0 sin 2 x x lim x 0 sin 2 x x lim x 0 2sin x cos x x lim x0 2 0 1 0 0 k lim x 0 cos x1 x lim x 0 cos x1 x lim x0 2sin 2 x 2 x lim x0 2 0 2 0 0 l lim x 0 tan x x lim x 0 tan x x lim x 0 sin x cosx x lim x0 sin x x cosx 1 11 1