Renda Fixa

1 Considere dois titulos de divida com valor de face igual a 1000 Um titulo de 7 anos que paga cupom semestral de 75 15 aa e que negocia atualmente a 13 Um titulo de 5 anos que paga cupom anual de 3 e que negocia a 4 a Calcule o preco de cada titulo b Calcule a duration de cada um deles c Com base na duration caso a taxa desses titulos passe a negociar 30bps 030 mais alta qual e o preco esperado Qual o erro que voce comete neste calculo usando a duration em vez de refazer as contas precisas para saber o real preco deste titulo d Qual titulo oferece um risco maior a variacao da taxa de juros 2 Por que o preco dos titulos de divida cai quando a taxa de juros sobe Os emprestadores nao gostam de juros altos 3 Explique a intuicao de Duration de Macaulay Para medir o risco de taxa de juros de um titulo voce utilizaria a maturidade prazo ate o vencimento ou a Duration de Macaulay Por que Análise de Investimentos Exercícios Renda Fixa 1 a Valor de Face 1000 Título 1 Um título de 7 anos que paga cupom semestral de 75 15 aa e que negocia atualmente a 13 Em anos VF 1000 Prazo 7 anos Cupom 15 aa 1000 x 015 150 Taxa de mercado 13 aa 013 𝑃1 150 1013 1 150 1013 2 150 1013 3 150 1013 4 150 1013 5 150 1013 6 1150 1013 7 𝑃1 132 74 117 47 103 96 92 81 41 72 05 488 82 𝑃1 𝑅 1 088 45 Em semestres VF 1000 Prazo 14 semestres Cupom 75 as 1000 x 0075 75 Taxa de mercado 13 aa 65 as 0065 𝑃1 75 10065 1 75 10065 2 75 10065 3 75 10065 4 75 10065 5 75 10065 6 75 10065 7 75 10065 8 75 10065 9 75 10065 10 75 10065 11 75 10065 12 75 10065 13 1075 10065 14 𝑃1 𝑅 1 090 1 Título 2 Um título de 5 anos que paga cupom anual de 3 e que negocia a 4 VF 1000 Prazo 5 anos Cupom 3 aa 1000 x 003 30 Taxa de mercado 4 aa 004 𝑃2 30 1004 1 30 1004 2 30 1004 3 30 1004 4 1030 1004 5 𝑃2 28 85 27 74 26 67 25 64 846 58 𝑃2 𝑅 955 5 b Título 1 𝐷1 175 10065 1 275 10065 2 375 10065 3 475 10065 4 575 10065 5 675 10065 6 775 10065 7 875 10065 8 975 10065 9 1075 10065 10 1175 10065 11 1275 10065 12 1375 10065 13 141075 10065 14 10901 𝐷1 111618 10901 𝐷1 10 25 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 1 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 é 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 12 𝑎𝑛𝑜 0 5 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝐷1 10 25 0 5 𝐷1 5 13 𝑎𝑛𝑜𝑠 Título 2 𝐷2 130 1004 1 230 1004 2 330 1004 3 430 1004 4 51030 1004 5 955 5 𝐷2 4501 9555 𝐷2 4 71 𝑎𝑛𝑜𝑠 c Duration modificada Título 1 Taxa de 13 aa 𝐷𝑀 513 1013 𝐷𝑀 4 54 Considerando o aumento de 030 0003 da taxa temos 001362 136 𝑑𝑃 𝑃 4 54 0 003 P1 10901100136 P1 R 107527 preço novo do título 1 Título 2 Taxa de 4 aa 𝐷𝑀 471 1004 𝐷𝑀 4 53 Considerando o aumento de 030 0003 da taxa temos 001359 136 𝑑𝑃 𝑃 4 53 0 003 P2 9555100136 P2 R 94250 preço novo do título 2 Realizando a aproximação por meio da fórmula da duration há uma linearização entre preço e taxa por isso os valores passam a ser menores do que ao calcular os novos preços pela expressão de obtenção de preços de títulos preços reais um pouco maiores d Ao comparar as duration dos títulos 1 e 2 D1 513 anos e D2 471 anos respectivamente percebese que o título 1 é mais sensível a variação nas taxas de juros apresentando assim maior risco 2 Considerando a expressão de cálculo dos preços de títulos quanto maior a taxa menores os valores presentes obtidos dado o fator de desconto 11rt 3 A duration de Macaulay pode ser considerada como uma espécie de vida média de um título com a ponderação da importância relativa do valor presente de cada fluxo individual pelo prazo compreendido entre o momento da avaliação e a data de ocorrência do fluxo medindo assim o tempo médio que será necessário ao investidor para recuperar seu investimento Como considera os fluxos intermediários a duration de Macaulay sempre será inferior ao prazo de maturidade exceto quanto a títulos que não pagam juros intermediários e é uma boa aproximação para alterações de preços mas com mudanças de juros bem pequenas entretanto é melhor que a maturidade para medir o risco da taxa de juros de um título justamente por considerar tempo e tamanho dos fluxos intermediários e pelo fato de que títulos com mesmo prazo final podem possuir diferentes durações com cupons diferentes Análise de Investimentos Exercícios Renda Fixa 1 a Valor de Face 1000 Título 1 Um título de 7 anos que paga cupom semestral de 75 15 aa e que negocia atualmente a 13 Em anos VF 1000 Prazo 7 anos Cupom 15 aa 1000 x 015 150 Taxa de mercado 13 aa 013 P1 150 1013 1 150 1013 2 150 1013 3 150 1013 4 150 1013 5 150 1013 6 1150 1013 7 P113274117 4710396928141720548882 P1R 108845 Em semestres VF 1000 Prazo 14 semestres Cupom 75 as 1000 x 0075 75 Taxa de mercado 13 aa 65 as 0065 P1 75 10065 1 75 10065 2 75 10065 3 75 10065 4 75 10065 5 75 10065 6 75 10065 7 75 10065 8 75 10065 9 75 10065 10 75 10065 11 75 10065 12 75 10065 13 1075 10065 14 P1R 10901 Título 2 Um título de 5 anos que paga cupom anual de 3 e que negocia a 4 VF 1000 Prazo 5 anos Cupom 3 aa 1000 x 003 30 Taxa de mercado 4 aa 004 P2 30 1004 1 30 1004 2 30 1004 3 30 10 04 4 1030 1004 5 P228852774266725 6484658 P2R 9555 b Título 1 D 1 175 10065 1 275 10065 2 375 10065 3 475 10065 4 575 10065 5 675 10065 6 775 10065 7 875 10065 8 975 10065 9 1075 10065 10 1175 10065 11 1275 10065 12 1375 10065 13 141075 10065 14 10901 D 1111618 10901 D 11025semestres D 110 2505 D 1513anos Título 2 D 2 130 1004 1 230 1004 2 330 1004 3 430 1004 4 51030 1004 5 9555 D 2 4501 9555 D 24 71anos c Duration modificada Título 1 Taxa de 13 aa DM 513 1013 DM4 54 Considerando o aumento de 030 0003 da taxa temos dP P 4540003 001362 136 P1 109011 00136 P1 R 107527 preço novo do título 1 Título 2 Taxa de 4 aa DM 471 1004 DM453 Considerando o aumento de 030 0003 da taxa temos dP P 4530003 001359 136 P2 95551 00136 P2 R 94250 preço novo do título 2 Realizando a aproximação por meio da fórmula da duration há uma linearização entre preço e taxa por isso os valores passam a ser menores do que ao calcular os novos preços pela expressão de obtenção de preços de títulos preços reais um pouco maiores d Ao comparar as duration dos títulos 1 e 2 D1 513 anos e D2 471 anos respectivamente percebese que o título 1 é mais sensível a variação nas taxas de juros apresentando assim maior risco 2 Considerando a expressão de cálculo dos preços de títulos quanto maior a taxa menores os valores presentes obtidos dado o fator de desconto 11rt 3 A duration de Macaulay pode ser considerada como uma espécie de vida média de um título com a ponderação da importância relativa do valor presente de cada fluxo individual pelo prazo compreendido entre o momento da avaliação e a data de ocorrência do fluxo medindo assim o tempo médio que será necessário ao investidor para recuperar seu investimento Como considera os fluxos intermediários a duration de Macaulay sempre será inferior ao prazo de maturidade exceto quanto a títulos que não pagam juros intermediários e é uma boa aproximação para alterações de preços mas com mudanças de juros bem pequenas entretanto é melhor que a maturidade para medir o risco da taxa de juros de um título justamente por considerar tempo e tamanho dos fluxos intermediários e pelo fato de que títulos com mesmo prazo final podem possuir diferentes durações com cupons diferentes