Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear e Operadores

Questão 1 Considere o operador linear T R3 R3 definido por Tu u1 u1 u2 u3 u2 u3 Verifique se esse operador é inversível Em caso afirmativo calcule T1 Questão 2 Assinale a alternativa que apresenta um operador linear que NÃO é ortogonal Lembrese de que dado u u1 u2 un temos que u sqrtu12 u22 un2 a T R2 R2 definido por Tu 12 u1 sqrt32 u2 12 u1 sqrt32 u2 b T R3 R3 definido por Tu u1 u2 u1 u2 c T R3 R3 definido por Tu u1 u2 sen θ u3 cos θ u2 cos θ u3 sen θ d T R2 R2 definido por Tx y 45 x 35 y 35 x 45 y e T R3 R3 definido por Tx y z z x y Questão 3 Seja T R3 R3 um operador linear dado por Tu u1 ku2 3u1 u2 um3 2u2 u3 Os valores de k e m para que o operador seja simétrico são respectivamente a 3 e 2 b 3 e 2 c 3 e 2 d 1 e 1 e 1 e 1 Questao 2 B Questao 3 C Questao 1 Passando para a forma matricial 1 0 0 1 1 1 0 1 1 T Calculando o determinante det 1 0 0 1 1 1 0 1 1 111 010 010 10 011 111 1 1 2 0 Como o determinante é diferente de zero então T é inversível Sendo T1 x3 y3 z3 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z31 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x1 y1 y1 z1 y1 z1 x2 y2 y2 z2 y2 z2 x3 y3 y3 z3 y3 z3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x1 y1 1 y1 z1 0 y1 z1 0 2z1 0 z1 0 y1 0 x1 1 x2 y2 0 y2 z2 1 y2 z2 0 2z2 1 z2 12 y2 12 x2 12 x3 y3 0 y3 z3 0 y3 z3 1 2z3 1 z3 12 y3 12 x3 12 Logo T1 1 0 0 12 12 12 12 12 12 Tu u1 u22 u32 u32 u22