Superfícies Cilíndricas e Quádricas: Definições e Exemplos

Superfícies Cilíndricas Definição é a superfície gerada por uma reta que se move ao longo de uma curva plana denominada diretriz paralelamente a uma reta fixa denominada geratriz Geratriz Diretriz Observações i Equação da diretriz é a equação de uma curva circunferência parábola elipse e hipérbole em um plano coordenado específico ii Reta Geratriz é uma reta paralela a um dos eixos coordenados e é sempre paralela ao eixo cujo a variável está ausente na equação da diretriz iii Formas circular elíptica hiperbólica e parabólica Exemplo represente graficamente as seguintes superfícies cilíndricas Superfícies Quádricas A equação do 2ª grau nas variáveis x y e z onde a b c d e ou f é diferente de zero representa uma superfície quadrática Obs i Traço é uma figura cônica parábola elipse ou circunferência e hipérbole formada quando a superfície quádrica é interceptada por um plano coordenado ou um plano paralelo a eles ii Quádrica Centrada Elipsóide Hiperbolóide de uma folha e Hiperbolóide de duas folhas iii Quádrica nãocentrada Parabolóide Elíptico Parabolóide Hiperbólico iv Superfície Cônica Elíptica e circular Quádrica Centrada Elipsóide O elipsóide é a superfície quádrica representada pela equação Obs i Semieixossão representados por a b e c ii Traços os traços são elipses iii Superfície esférica se a b c o elipsóide se torna uma superfície esférica Exemplo 1 Trace a superfície quádrica representada pela equação Hiperbóloide de uma Folha O hiperbolóide de uma folha é a superfície quádrica representada pela equação Obs i Eixo de simetria é o eixo cuja a variável na equação tem sinal negativo ii Traços na direção do eixo são hipérboles Exemplo 2 Trace a superfície quádrica representada pela equação iii Traço perpendicular ao eixo são elipses Hiperbóloide de duas Folhas O hiperbolóide de duas folhas é a superfície quádrica representada pela equação Obs i Eixo de simetria é o eixo cuja a variável na equação tem sinal positivo ii Traços na direção do eixo são hipérboles Exemplo 3 Trace a superfície quádrica representada pela equação iii Traço perpendicular ao eixo são elipses Quádrica NãoCentrada Parabolóide Elíptico O parabolóide elíptico é a superfície quádrica representada pela equação Obs i Eixo de simetria é o eixo cuja a variável na equação está no 1ª grau iii Traço na direção do eixo são parábolas Exemplo 4 Trace a superfície quádrica representada pela equação iv Traço perpendicular ao eixo são elipses ii Concavidade é definida pelo coeficiente da variável no 1ª grau Parabolóide Hiperbólico O parabolóide hiperbólico é a superfície quádrica representada pela equação Superfície Cônica Definição é a superfície gerada por uma reta denominada geratriz que se move ao longo de uma curva plana denominada diretriz e que passa por um ponto fora da diretriz Geratriz Diretriz i Eixo de simetria o eixo é a variável negativa na equação ii Traço na direção do eixo são retas Exemplo 5 Trace a superfície representada pela equação iii Traço perpendicular ao eixo são elipses Obs