Prova 2 - Cálculo Diferencial e Integral III - UFGD - Integrais Duplas

UFGD FACET Acadêmicoa Disciplina Cálculo Diferencial e Integral III Professora SELMA HELENA MARCHIORI HASHIMOTO Data VALOR 100 Avaliação Prova 2 NOTA QUESTÃO Nº1 VALOR 25 NOTA Calcular 𝐼 𝑅 𝑦ln𝑥 𝑑𝐴 onde R é o retângulo de vértices 21 22 31 e 32 QUESTÃO Nº2 VALOR 25 NOTA Calcular 𝐼 𝑥 𝑦 𝑑𝐴 𝑅 onde R é a região limitada por 𝑦 𝑥2 e 𝑦 𝑥 QUESTÃO Nº3 VALOR 25 NOTA Usando a mudança de variáveis para coordenadas polares calcule 𝐼 𝑅 sen𝑥2 𝑦2𝑑𝐴 onde R é a região da figura QUESTÃO Nº4 VALOR 25 NOTA Usando a mudança linear calcule 𝐼 𝑥 𝑦𝑑𝐴 𝑅 onde R é a região delimitada por 𝑥 𝑦 4 𝑥 𝑦 0 𝑥 𝑦 0 e 𝑥 𝑦 1 Fórmulas importantes para a resolução da prova ln𝑥𝑑𝑥 𝑥 ln 𝑥 𝑥 𝑘 𝑥sen𝑥2𝑑𝑥 1 2 cos 𝑥2 𝑘 𝑔𝑄 𝑓𝑥 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑓𝑥𝑢 𝑣 𝑦𝑢 𝑣 ð𝑥𝑦 𝑢𝑣 𝑑𝑢𝑑𝑣 𝑄 ð𝑥𝑦 𝑢𝑣 ð𝑥 𝑢 ð𝑥 𝑣 ð𝑦 𝑢 ð𝑦 𝑣 𝑔𝑄 𝑓𝑥 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑄 𝑓𝑟 cos𝜃 𝑟 sen𝜃 𝑟 𝑑𝑢𝑑𝑣