Prova 1 Calculo Diferencial e Integral III UFGD - Limites Derivadas e Multiplicadores de Lagrange

UFGD FACET ALUNOA DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III PROFESSORA SELMA HELENA MARCHIORI HASHIMOTO DATA VALOR 10 AVALIAÇÃO PROVA 1 NOTA 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Salvo disposição em contrário não é permitido consulta O tempo de permanência mínimo a contar do início da avaliação é de 20 minutos A correção das questões abertas será comparativa TODOS OS PROCEDIMENTOS DEVERÃO SER EVIDENCIADOS 1 20 Mostre que o limite não existe lim 𝑥𝑦𝑧000 3𝑥𝑦𝑧 5𝑥32𝑦3𝑧3 2 20 Use a regra da cadeia 𝑑𝑤 𝑑𝑡 𝑤 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑤 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑤 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑡 para determinar 𝑑𝑤 𝑑𝑡 sendo 𝑤 𝑥𝑒 𝑦 𝑧 com 𝑥 𝑡2 𝑦 1 𝑡 𝑧 1 2𝑡 3 20 Da definição de plano tangente e suas considerações a uma superfície S num ponto 𝑃0 temos a equação 𝑓𝑥0 𝑦0 𝑧0 𝑥 𝑥0 𝑦 𝑦0 𝑧 𝑧0 0 além disso a reta normal a S em 𝑃0 é dada pela equação 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥0 𝑦0 𝑧0 𝜆𝑓𝑥0 𝑦0 𝑧0 𝜆 ℝ Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície S de equação 𝑥2 2𝑦2 4𝑧2 10 em 4 11 4 20 Do teorema que trata de derivada direcional temos que se f for diferenciável em um ponto 𝑃0 então 𝑓 𝑢 𝑃0 𝑓𝑃0 𝑢 𝑢 Encontre a derivada direcional de 𝑓𝑥 𝑦 𝑥2𝑦3 4𝑦 em 2 1 na direção do vetor 𝑢 25 5 20 Lembrando que um dos Teoremas sobre Multiplicadores de Lagrange respeitando todas as condições sobre f e g nos diz que 𝑓𝑥0 𝑦0 𝜆g𝑥0 𝑦0 0 encontre os valores extremos de 𝑓𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 sujeito a restrição 𝑥2 𝑦2 5