Raízes Complexas e Séries de Taylor - Lista de Exercícios Resolvidos

b al p ⑭ In 2 in 2 1 25 PARA 1 Z 1 25 125 1 25 1 52 2 12 J 2 it 1 b a u 1 5 U V 15 235 3 45 V 2 37 4 V 4 235 8 127 3 4V 3 1 5 4 2 35 3 368 125 11 87 XV F BE 35 5 Site a 2 435 12 4413 15 5 fz 5 Cos 4 0 0E 36 D2 21os 5 SEN 121 N 1 Cosd 1 090 I Sena 1 1490 T d2 1 T b 2 1 Ut 121 1 1 2 121 Cos0 J SENt cos101 450 12 M 2 D COSI 2 12 D acos Ve 2 2 20s 5 SEN SENO 1 Uso 4 0 60 M B Sendi E 2p 60 6 2 1F 12 112 V z A Kos Jser COS1A AE EDU e 30 O e 2 SENIO AM E 1450 e t 2 2 V35 R 1 121 5 7 cos 1 73 SEN0 a 21 22 s 211 122 cos0 1 Jsen 8 2 2 3 cosH Jsew 2 6 Cos AH 5 Str f 2 6Kos Jser be P1 1 Wa 1 JV5 f 1 PORTANTO Wa 1 JB Atbi é Wi 7 55 P Na forma Trigonometrica 2of JSEN rx Encoee AGORA ELEVAD À SEXTA IWI3 2 wi 2osf 5sen 6 DFAZENDO Potercio 2N 21 CosE 2 Istoe ENCONTRANDO AS OUTRAS RAIZES C 54 WiV cosK π Tserkn Wi 64os 2π Serf24 Wi 2 64 N SUBSTITUINDO Wo We Wa ws wy ws Para Wo 2 cos0 SEN0 Wo 11 05 D1 LDO V Wa T IM P 1 54 WO 0 0 BASTA ACRESCENTAR 60 NO ARGUMENTO 600 60 BON We 60 I o Wi 2cos π 5 5Strt 1 056 50 97 I 600600 ReC WS 10 essa 6po wa 1200 MESMA Coisa PARA As OUTRAS RAIZEs 3 we2cos Sevt W2 056 50 PLOTANDO O GRAFICO WaCosπ JSent W3 1 12 50 LIM WY 2400 3 Wa WS 300 In Wye2cos 5Stn4 Wy 0 36 5097 WO 2 101 I PRE 360 We cos2 5 Ser W5 056 50 Wa iss ESTÁ CERTO DGUANTE V wz 1 5VX0 wa Di e 1 U 3 2 O C DO 600 waI M ENCONTRANDO AS RAIZES g 6e p 6002 64 wo 2 C PARA O E waH cosk N 5Serk wo4 cos IsenN 2 50 ENTÃO 6 Raizes La SIMETRIA O WO 0 DO We 60 2 1 π 2 1 π w 0564cos0 5str 1 1 JV 606 Wa Wi M 12 W3 W2 n 2 W2 64 cos186 Js 0 1 JV ⑭ π 18 22 π EN WY W3 4 34 N 24 23 I lo I ser 2 50 W3 864 LOS 6 WS WY N H 30 1 JV3 Wh 264 os0 JseN 0 LIM O Wi 6 JserO 1 JUS Wa w WO 64 LOS 2Sπ Fi 6 oD O I PRE POR SER SIMETRICA PODERIA INICIAR EM O J PARA WO Wa iss 2 Para e XDC a plxe pos1 Utilizando fx para e o X fx e f0 e 1 fx 2 p 0 2 1 DPADRÃO D fx cn x ENCONTRADO e 0 PORTATO A SÉRIE É SUBSTITUINDO fx 1x UNCÃO SEM DERIVAR PARAf Blonf27 3S D 1 1 XA X1 X PARA COSX X 0 fx cos f0 COS0 Para SenX X 0 d fx SeNx fa Sena 0 a I B t f cosX f0 COS0 fx SeNx fx 0 SUBSTITUINDO x fX SENx f0 Sen0 0 fx cosx f 1 x E 1 x X Is fX CO6 X fx SENX f0 0 O 3 X fx COS f 10 1 Reorganizando SUBSTITUINDO O 6 O 1 XAX X5 e In 4 6 E 1x 1X 1X 8x1 X X 1 X x7 SÉRIE PARA SEN X 1 2 3 4 5 Reorganizando fx Enxe e e d B A4 A to e O 2 A PS REORGANIZAR 1 Variação de SINAL 6 fx Ae XIn In D X X ELEVADO ANUMERO PAR I PARA REPRESENTAR NÚMERO PAR IN NÚMERO IMPAR 2n 1 JH MOSTRANDO que l E 5 0 i e 0S0 istNd PORTANTO 5 TemValor Negativo eicÖsh SENCHI I O est 2 5 0 ext1 C 10 E cos2 JSEN2 e 2 5 1 0 Jπ e 1 J 0 ft 53 NEt M A função estálimitadaEn un intervalo fechado de 4 π Desse Mode O INTERVALO É TIM PARAO as A SP Et iracpositive EXPO 0 0 3 10 an f St sWo Edi STE S O Se e 1 lei Swi Swi e Y I CN 0 Isso Por conta da funcioD riwari wie o impar 73 multiplicar uma função PAR COSWot RESULTA Em Uma INTEGRAL impar que É O SUBSTITUINDO VA 29 DE FOURIER t t BN1 DIMPAR TOMAR PAR e CoO11 1 1 42 SENIn Noe I n 1 S tiseN n Not E SMT3 SErWo T E N INTEGRAL POR PARTEs SUdV U VSV dU pN3SENI Wee U Nos SerGwdTEAcosrodoSowicosInwo u 3 dVSer n Wot M WOl dudi L VSdV 1 Cosn Wol U Wo 3 COSInWotty SENcn WoT e π Los f 2 WOM1 SENIn Wee Osn Wo D COSU Wor OSCILAR 2 Wo ENTRE 1 e 1 PORTANTO COS WO M ficará 1 ENTÃO BNficará BN2 Métodos Matemáticos para Engenharia Prova Substitutiva 27042023 Nome RGA 1 Utilize a definição da transformada de Laplace dada por Fs Lft 0 ftestdt e calcule a transformada de Laplace para a função ft sentcost 2 3 Pontos Considere os números complexos z1 12 j32 z2 12 j32 e z3 z110 z210 Calcule as raízes quartas de z36 3 25 Pontos Obtenha via os teoremas da diferenciação real a solução da equação diferencial ordinária de 2ª ordem x 2x 2x 0 x0 1 x0 1 4 25 Pontos Obtenha a série de Fourier da função fx 2x² π x π Números Complexos zn zⁿcosnθ jsennθ wk nzcosθ k2πn jsenθ k2πn k 012n1 Identidade de Euler ejt cost jsent Teoremas da diferenciação real Lft sFs f0 Lft s²Fs sf0 f0 1 ft SENt COSt aplicando a definição Sauletwetrie PARA SUBSTITe EM SENteCOSt 5 SENt COSt Estde m PORTANTO S treifwtrteifWE este e 2j 4 TS jWE fW4 2fwt e fWY SdE e O A Solejwtejetewwtefutjw efetejuteste ee 1 E 2jwt 1 C Stdt CupS 1 1 e 2jwT e Eg ose O Seljut elfwt estde 7 4f O ede E ju 1SefutSt G2JWE DjS IJNESt 22jwtSt dt E ju eoie S I e 1 48 4 S2fwt 5 2jw de S2jw 7 1 e O yj Fs 1 E I 4j 52yu e Segui c 4jst SE PARANDO csjwiT Fs 1jnSegu dt O C L 1 es t Fisi1 II So es2Jw dE D St2fW 2just Yj Para 2122 2 21 cosA jSennd Diz 6pe N e 1 O 21 P 1 t 3 zi 4 j 12 I Eg i 24 1cos10 Sen 101 I 2 1 j24 1 Ex 2f I I M 24 P os Sen10 E 100 23 212 1 E E e 23 1 M 123 E 2 3 O 60 23 2 64 E M 3 I Em n Gar Wo Gosto SENToSe Wed e r 3f wo 6 wi R w 0sN jSen0 2 211 1 53y 6 WG W w3 640sπ jSen0π 2 0j 6 D wy 64050 π jSen02π 1j 23 6 D 3 W5 6405π jSen24 1j 6 2ft Xs 2x 22X 22X 0 X0 1 X0 1 SUBSTITUINDO No Teorema APLICANDO LAPLACE I S2Xs S X 0 xi10 2 3Xs X 01 2Xs0 APLICANDO A DISTRIBUTIVA 52X5 S 1 25X5 2 2Xx 0 SXx 25Xs 2xs S 3 ISOLANDO0XS Xs s 2 2 S3 bXx 2 3 5 3 5225 2 5 25 1 1 t e 1 S x51 8 S S 1 hist 5 35 25 1 Tr ft cosie 2 Sent 1 I pe 5 1 vi A SERIE DE FOURIER ÉMADA ft 20Lan cosInWot bu SirGUWO COMOÉUMAFUNÇÃO PAR TODOS COMPONENTES xdx 2 dx co E e S ao t by e an SY2X2 Cos nwox dx 2 X2 cosnWx e W d USANDO U VSU da 2 x2 Serinwoxst of wox 2Xdx nWo U X2 du 2X du 2X O nwx T ENWOX XX S E Serni FendSo S dVCOSMUWox V WOX U X di 1dx nWo dVSENnwox V COSnwox nWO 4FSENwoxXX intoXWoXT SCosmwoke e i I Wo 7 O SENnWOX PARD πe EnwoNCosmun0cowooSCOSIW e E nWo 2 Wo M Wo 0 M É IGUAL A O m wo COSMWiSENcwox n wo mwo O an 8CoswoM 22 Wo JUNTANDO NO TORMUCcosInt ee Ao ancosoe