Segunda Prova Metodos Matematicos Engenharia - Transformada Laplace

MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA ENGENHARIA Segunda Prova 22022024 Nome RGA Procure detalhar todos os passos da resolução A omissão de detalhes na solução será penalizada 1 35 Pontos Utilize a definição da transformada de Laplace dada por Fs Lft 0 ftestdt e calcule a transformada de Laplace para a função ft 10sen10t 2 35 Pontos Obtenha via transformada de Laplace a solução da equação diferencial ordinária de 2ª ordem abaixo d2xdt2 6 dxdt 11x 0 x0 1 dx0 Aplicando a transformada de Laplace no EDO 2 d2xdt2 6 dxdt 11x L0 Ld2xdt2 6 Ldxdt 11 Lx 0 s2 Xs s x0 dx0 6 s Xs X0 11 Xs 0 s2 Xs s 1 6 sXs 6 11 Xs 0 s2 6s 11 Xs s 7 Xs s 7 s2 6s 11 Como as raízes do polinômio denominador s2 6s 11 são complexas pois s 6 36 44 2 6 2j 2 3 j Logo Xs s 7s 32 2 s 7s 32 2 s 3 4s 32 2 Xs s 3s 32 22 4s 32 22 Xs s 3s 32 22 42 s 32 22 logo xt f1 Xs e3t cos2 t 22 e3t sen2 t t 0