Derivação da Lei de Stefan-Boltzmann e Análise de Ondas em Hidrogênio

ρν 8π c3 e hνkBT 1 a Usando a expressão acima derive a Lei de Stefan R σT4 onde R é a potência radiada por unidade de área Dica R cU4 onde U é a densidade de energia total do corpo negro Use 0 x3 e x1 dx π415 b Calcule numericamente o valor de σ Ele concorda com o valor experimental σ 567 x 108 W m2 K4 Continução do espaço para a questão 2 Question 3 25 pontos Usando o modelo de Bohr a Mostre que a frequência de revolução de um elétron no átomo de hidrogênio é dada por ν 2Eh onde E é a energia total do elétron no orbital n b Calcule a velocidade do elétron para n 1 e mostre que ela pode ser escrita como v aαc onde α 14πε₀e²hc c Calcule numericamente o valor de α Podemos ignorar efeitos relativísticos no átomo de hidrogênio Justifique c α 1137 Question 4 1 ponto Imagine que você possui uma casa em frente de uma represa ver figura Um dia você percebe que apareceu uma pequena fenda na represa e agora ondas de água estão atingindo sua casa a cada 3s ν ⅓Hz e com velocidade v 01ms Porém você não possui material para reparar a represa somente possui um martelo e seus conhecimentos de física ondulatória Usando seu martelo em quanto você deve ampliar o tamanho da fenda para que as ondas cheguem à sua casa com amplitude nula Continuação do espaço para a questão 4 Question 5 2 pontos Considera a função de onda Ψx t A eax2 eibt onde a cm2h e b 12 cm a Calcule a densidade de probabilidade Ψ² Esta densidade depende do tempo Onde esta densidade é máxima b Calcule A para que a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer lugar do espaço seja 1 Dica Use eβx2 dx πβ c A função de onda acima não é uma solução da equação de Schroedinger para a partícula livre Para qual potencial Vx Ψ satisfaz a equação de Schroedinger Continu ação do espaço para a questão 5 î ħ fracpartial psipartial t A h psi fracpartial psipartial x 2ax psi fracpartial2psipartial x2 4a2x2 2apsi Rightarrow A h psi fracA22m 4a2x2 2a psi V psi Rightarrow A h fracAm 2a2 x2 fracAm V Rightarrow V fracA2m a 2ax2 1 A h V fracA2m sqrtfracC m2 hbar left2 sqrtfracC m2 hbar x2 1right fracA22 sqrtfracCm V fracC2x2 rightarrow oscilador harmônico