Geometria Analítica: Equações Paramétricas de Planos

Lista 7 Geometria Analitica Planos g de equacgaéo paramétrica 121 sh 10 1t 34 2s 1 Determine as equacdes paramétricas do a plano h de equagéo paramétrica 132 a passando pelos pontos 43 1 22 It 5 1 2s 3 0 4 e 0 0 3 b pelo ponto 2 13 e contendo a reta 4 Dado um plano axbycz d Mos z1l y2 z4 tre que 2 3 9 a a 0 entéo uma equacaéo paramétrica do plano é c passando pelos pontos a 00 0 b 0 bo c od Ore xy2 2ts 545 qa aeoa 2 Mostre que os pontos A 210 i B 302 C 034 e D 511 b b 0 entao uma equagao paramétrica sao coplanares Eles sao colineares do plano é c d xy 2 t Sts5 s 3 Ache a equagao geral do plano b bb a passando pelos pontos 431 3 0 4 e 00 3 c c 0 entéo uma equacgéo paramétrica b passando pelo ponto 101 e de vetor do plano é normal 3 4 5 c passando pelos pontos A 401 B xyz ts 1254 4 3 20 e C 1 23 c c c d pelo ponto 2 13 e contendo a reta z1 y2 z4 2 3 5 5 Dado um plano 7 passando pelos pontos AB C nao colineares e passando pelos pontos a 00 0 b 0 a Mostre que para qualquer escalar A 0 ve e 00c é tor AAB x AC é um vetor normal a 7 f Por 115 e contendo a reta isto é normal a todo vetor paralelo a Ix3y2z2 7 2x yz4 b Mostre que todos os vetores normais a 7 sao da forma AAB x AC 1 b π x 2 2t s y 1 3t s z 3 5t s 2 Dica Mostre que AB AC e AD são LD A B e C são colineares D não é colinear com os demais 3 a3x 2y 9z 27 ebcx acy abz abc fP 1 1 5 Q 0 65 145 v 1 1 1 5 aDica X π AX α AB β AC bDica Use definição de produto vetorial 2