Lista de Exercícios - Geometria Analítica: Círculos, Esferas e Cônicas

Lista 9 Geometria Analítica Círculos Esferas e Cônicas 1 Ache a equação dos seguintes círculos a Centro 2 5 e raio r 3 b Centro 5 2 e passando pelo ponto 2 3 c Tangente ao eixo y na origem e raio a d Centro 3 2 tangente a 2x y 0 e Tangente a 2x 5y 1 0 no ponto 2 1 e raio 3 duas respostas 2 Identifique dando o centro e o raio a x² y² 4x 6y 12 b x² y² 2x 4y 5 0 3 Ache a equação do círculo que passa pelos pontos 4 0 0 3 e a origem 4 Verifique que as equações abaixo descrevem esferas em caso afirmativo identifique o centro e o raio a x² y² z² 2x 4y 10 0 b x² 6x y² 4y z² 14z 58 0 5 no ponto indicado a Ache a equação a reta tangente a x² y² 25 no ponto 3 4 b Ache as retas tangentes ao círculo x² y² 4x que passam pelo ponto 3 2 c Uma corda da circunferência x² y² 25 se encontra sobre a reta cuja equação é x 7y 25 0 Qual o comprimento dessa corda 6 As equações dos lados de um triângulo são 7x 2y 13 0 3x 8y 47 0 e x y 1 0 Encontrar a equação da circunferência circunscrita 7 Qual a equação da circunferência que passa pelos pontos 1 2 3 4 e que tem centro sobre o eixo y 8 Ache a equação dos círculos que passam pelos seguintes conjuntos de pontos Diga qual o centro o raio e desenhe a 34 12 24 b a 0 b 0 0 c 9 Mostrar que o plano tangente à esfera x² y² z² r² no ponto a b c tem equação ax by cz r² 10 Ache a equação da esfera que passa pelos pontos 0 0 1 1 0 0 0 1 0 e cujo centro esta no plano x y z 0 11 Ache a esfera que tem centro na reta r x 2z 3 y z 1 e passa pelos pontos 6 1 3 e 0 7 5 12 Encontre a equação dos planos que contem a reta r e são tangentes a esfera S r x 6 2 y 3 z 1 e S x² y² z² 4x 2y 4z 4 0 13 Fixado um sistema de coordenadas cartesiano escreva a equação e esboce o gráfico caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parabola a7x² 15y by² x² 16 c16x² 25y² 400 d3x² y² 3 e2x² y² 50