Teste Avaliativo Algebra Linear - UFABC 2023-3 - Instrucoes e Dicas

061023 1744 Avaliação 1 httpsmoodleufabcedubrmodquizattemptphpattempt1233797cmid281118 13 Painel Meus cursos Teste de AL 20233 TESTE Avaliação 1 Informação Questão 1 Ainda não respondida Vale 200 pontos Esta avaliação contém 4 questões com pontuações respectivamente de 20 25 30 e 25 Elas variam entre Verdadeiro ou Falso Múltipla Escolha Resposta Numérica Resposta Curta A Questão 1 é de V ou F sem segredos Há uma penalização bastante simbólica pelo erro para minimizar chutes mas é bem pequena mesmo A Questão 2 é de múltipla escolha acerca de existência de soluções em um sistema A forma de se fazer não é única mas as relações são Fique atentoa a situações do tipo você encontra e não exatamente isso nas alternativas mas um alternativa é por exemplo Note que é a mesma relação Na Questão 3 dependendo de sua questão haverá uma instrução de preenchimento com o uso de chaves siga a instrução Se não houver tal instrução a resposta deve ser um número Caracteres que não sejam números pode inserir um sinal de menos se for o caso não é aceito A caixinha só aceita números Essa é um questão de escalonamento também faça com bastante cuidado e lembrese das condições para que um sistema tenha 0 1 ou infinitas soluções Pense no que deve aparecer na matriz aumentada em caso Na Questão 4 vocês devem desenvolver o determinante por meio de operações elementares tentando atingir alguma das alternativas olhe bem para as alternativas para escolher que operações realizar Fique atento às mudanças que suas operações realizam no determinante se é que realizam alguma No mais vocês verão uma barra tracejada nos determinantes não sei porque o Moodle faz isso Não é nada novo era para a barra ser contínua mesmo Teremos 2 aulas e um atendimento durante o período da avaliação E o Moodle está aqui para dúvidas também As questões têm variações que podem ser menores ou maiores Discutam as questões entre vocês se ajudem isso é bom mas faça o seu você mesmoa Há tempo para fazer e oportunidade para tirar dúvidas Boa Prova 2 b5 b6 b7 2 b6 b5 b7 Para cada uma das afirmações diga se são verdadeiras V falsas F ou que você não sabe Não sei Atencao cada resposta correta vale 05 cada resposta errada desconta 01 e as respostas não sei valem 0 A1 Se é uma matriz invertível então ela pode ser escrita como um produto de matrizes elementares de forma única A2 Se e forem matrizes quadradas e for invertível então A3 Se é uma matriz quadrada tal que para certo o sistema tem solução única então um sistema com esta matriz terá solução única sempre A4 Se é uma matriz quadrada e se para um certo vetor o sistema tem uma única solução então para um vetor o sistema também tem uma única solução A A B n n A detB det BA A1 A b Ax b A b Ax b c Ax c 061023 1744 Avaliação 1 httpsmoodleufabcedubrmodquizattemptphpattempt1233797cmid281118 23 Questão 2 Ainda não respondida Vale 250 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 300 pontos Assinale a relação correta entre as coordenadas do vetor para que o sistema abaixo tenha solução a b Tem solução c d e b 2x 5x y 2y y 4z 7z b1 b2 b3 2 b3 b2 b1 b1 b2 b1 b2 b3 8 b3 b2 b1 b1 b2 b2 5 2 b1 9 2 b3 b1 b3 2 b3 b2 b1 b1 b2 Encontre os valores de para que o sistema cuja matriz aumenta é mostrada abaixo solução única Procure dar a resposta no formato de conjunto utilizando por exemplo a ou ab ou abc etc Resposta t 1 2 4 t2 4 t2 16 2 1 7 1 t 1 1 061023 1744 Avaliação 1 httpsmoodleufabcedubrmodquizattemptphpattempt1233797cmid281118 33 Obter o aplicativo para dispositivos móveis Questão 4 Ainda não respondida Vale 250 pontos O determinante acima é igual a a b c d e w z 1 y 2 x 0 1 y 1 2 w 3 z x 2x y 2 3x y 2y 1 3y 2 1 2 w 3 z x 2x y 2 3x y 2y 1 3y 1 2 1 2 w 3 z x 2x y 2 3x y 2y 1 3y 1 2 w 3 z x 2x y 2 3x y 2y 1 3y 1 2 3 z x 2x y 2 y 2y 1 3y Avisos Seguir para 2x y 9z b1 5x 2y b2 y 7z b3 2 1 9 5 2 0 1 0 7 x y z b1 b2 b3 Seja A 2 1 9 5 2 0 1 0 7 Veja qui det A 2 1 9 5 2 0 1 0 7 28 8 35 0 Como det A 0 segue o sistema sempre tem solução independente dos vetor b b1 b2 b3 Resposta b b1 b2 b3 3 1 t 2 z 2 1 2 t 2 9 1 4 16 7 x y z 1 t 1 1 Primeiro devemos mostrar q 0 1 t 2 2 t 2 9 4 16 7 7 t 2 4 9 t 2 64 8 t 24 16 14 t 2 15 t 2 10 t 2 28 69 32 16 5 t 2 20 5 t 2 4 5 t 2 t 2 Logo t deve ser diferente de 2 e 2 Logo se t 2 2 segue que o sistema tem solução única Resposta t R 2 2 t 2 t 2 7 Veja que w y 0 w y 0 w 2 z 2 1 z z 2 1 x y 1 x y 2 w y y w x z y 2 2 w y y w x z y 2 É veja qui 1 x y 2 w 2 x y 2 y 3 z 2 3 x 1 y z y 2 2 w y y w x Logo a alternativa correta é d A2 Se A é invertível Então segue que existe A 1 tg A A 1 I Ademais segue do Teorema LU que existe duas Matrizes L e U tais que A L U Verdadeira onde L e U são únicos A2 det A 1 βA det A 1 det B det A 1 det A det B det A det B Verdadeira A2 é verdadeira A3 Ax b tem solução única para um b fixa Então todo sistema com A tem solução única Verdadeira A4 Ax b com única solução Então para um vetor c o sistema Ax c tem única solução Isso é verdade Verdadeira