Aula 11: Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica

Aula 11 Entropia E segunda lei da termodinâmica Conteúdo da aula Entropia Visão Macroscópica da Entropia Variação de Entropia em Processos Irreversíveis Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Entropia Visão Macroscópica Formulada por Rudolf Clausius 1850s Variáveis de Estado da Termodinâmica Lei Zero da Termodinâmica conceito de Temperatura 𝑇 Primeira Lei da Termodinâmica conceito de Energia Interna 𝐸Int Segunda Lei da Termodinâmica novo conceito Entropia 𝑆 Entropia Visão Microscópica Desenvolvida por Ludwig Boltzman 1870s Mecânica estatística Medida da desordem do sistema Proporcional ao número de estados possíveis do sistema Sistemas isolados tendem à desordem Variação na Entropia para Sistemas termodinâmicos O sentido natural de um processo irreversível está associado a um aumento do grau de desordem a um estado aleatório A probabilidade para que um sistema passe de um estado ordenado para um desordenado é muito maior que o contrario Existem mais microestados no macroestado desordenado Uma previsão quantitativa da desordem é dada pela Entropia Se um processo irreversível ocorre num sistema isolado a entropia sempre aumenta Variação na Entropia para Sistemas termodinâmicos Definimos a entropia S como uma nova função ou propriedade de estado termodinâmico A definição original da entropia envolver a transferência de calor num processo reversível Se dqrev é uma variação infinitesimal de calor transferido numa transformação reversível a mudança infinitesimal de entropia é Ou seja a variacao de entropia entre os estados inicial e final é 𝑑𝑆 d𝑞𝑟 𝑇 Δ𝑆 𝑆𝑓 𝑆𝑖 න 𝑖 𝑓 d𝑞𝑟 𝑇 Variação na Entropia para Sistemas termodinâmicos Em um sistema fechado ΔS 0 para um processo irreversível ΔS 0 para processos reversíveis Sistema fechado sistema que não interage com o ambiente externo Na pratica não existe sistemas fechados Exceto o universo como um todo Se um processo ocorre em um sistema fechado a entropia do sistema aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis a entropia nunca diminui ΔS 0 A segunda lei pode ser expressa como a entropia total do universo está sempre aumentando Variação na Entropia para Sistemas termodinâmicos A entropia aumenta quando há transferência de calor de um corpo quente para um frio A entropia aumenta quando um gás se expande A transformação de agua em gelo é acompanhada de uma diminuição da entropia Mas não tem violação da segunda lei da termodinâmica pois em algum outro lugar do universo deve ocorrer um aumento da mesma quantidade na entropia Variação na Entropia para Sistemas termodinâmicos A entropia sendo uma função de estado ΔS não depende de caminho para passar de um estado i para um estado f Para calcular a variação de entropia para um processo irreversível Considerar um processo reversível com os mesmos estados i e f Processo isotérmico Temperatura constante S em JK Δ𝑆 1 𝑇 𝑖 𝑓d𝑞𝑟 Δ𝑆 𝑞𝑟 𝑇 Aquecimento ou resfriamento de uma substância de massa m de Ti até Tf Variação de entropia numa mudanca de fase A temperatura não muda processo isotérmico durante a mudança de fase e a quantidade de calor transferida é Sendo L o calor latente da transição e T a temperatura de transição d𝑞 𝑚𝑐𝑑𝑇 Δ𝑆 𝑚𝑐𝑇𝑖 𝑇𝑓 𝑑𝑇 𝑇 Δ𝑆 𝑚𝑐ln 𝑇𝑓 𝑇𝑖 Δ𝑆 𝑞 𝑇 Δ𝑆 𝑚𝐿 𝑇 Variação de entropia num gás ideal Segunda a 1a lei da termodinâmica 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 𝑛𝑐𝑉𝑑𝑇 𝑒 d𝑊 𝑝𝑑𝑉 𝑒 𝑝 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑆 𝑛𝑐𝑉𝑑𝑇 𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉 𝑇 𝑛𝑐𝑉 𝑑𝑇 𝑇 𝑛𝑅 𝑑𝑉 𝑉 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝛥𝑆 න d𝑞𝑟 𝑇 𝛥𝑆 න 𝑇𝑖 𝑇𝑓 𝑛 𝑐𝑉 𝑑𝑇 𝑇 𝑛𝑅 න 𝑑𝑉 𝑉 𝛥𝑆 𝑛𝑐𝑉𝑙𝑛 𝑇𝑓 𝑇𝑖 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝑑𝑆 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 𝑇 d𝑊 𝑇 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 d𝑞 d𝑊 d𝑞 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 d𝑊 Variação na entropia em uma expansão livre Uma expansão adiabática livre é um processo irreversível Para calcular a variação na entropia precisa considerar um processo caminho reversível que tenha os mesmos estados inicial e final Expansão adiabática livre 𝑄 0 𝑒 𝑊 0 𝐸𝑖𝑛𝑡 0 Para um gás ideal 𝐸𝑖𝑛𝑡 𝑛 𝑐𝑣𝑇 0 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Portanto escolha simples expansão isotérmica reversível onde o gás empurra um pistão enquanto entra energia por calor de uma reservatório para manter a temperatura constante Variação na entropia em uma expansão livre Uma expansão adiabática livre é um processo irreversível Processo isotérmico reversível já vimos que 𝛥𝑆 𝑛𝑅𝑙𝑛 𝑉𝑓 𝑉𝑖 𝛥𝑆 න d𝑞𝑟 𝑇 1 𝑇 න 𝑉𝑖 𝑉𝑓 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉 𝛥𝑆 න d𝑞𝑟 𝑇 1 𝑇 න 𝑑𝑞𝑟 d𝑞 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 d𝑊 e como 𝑑𝐸𝑖𝑛𝑡 0 d𝑞 d𝑊 𝑑𝑊 𝑝𝑑𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉 Variação na entropia em uma expansão livre Qual a variação da entropia de 1 mol de um gás ideal que realiza uma expansão livre até ocupar 2 vezes seu volume original Interpretação Microscópica da Entropia A entropia grandeza termodinâmica associada ao grau de desordem mede a parte da energia que não pode ser transformada em trabalho função de estado cujo valor cresce durante um processo natural em um sistema fechado A variação de entropia pode ser obtida em função 1 da temperatura e da energia que é transferida para ou do sistema em forma de calor 2 das diferentes formas de organização do sistema micro e macroestados Visão Microscópica Desenvolvida por Ludwig Boltzman 1870s Mecânica Estatística Medida da desordem do sistema Proporcional ao número de estados possíveis do sistema Sistemas isolados tendem à desordem Conceito de microestado e macroestado MicroestadoUma determinada configuração do sistema Macroestado Estado resultante de um microestado Microestados diferentes podem levar a um mesmo Macroestado Macroestado diferentes podem ter um número diferente de Microestados Quanto maior o númerode Microestados que levem a um dado Macroestado maior a probabilidade de ocorrência desse Macroestado maior é a desordem e maior é a entropia do sistema Exemplo Jogo de dados a 2 diferentes microestados b 2 macroestados com valores de a 4 e b 6 Possíveis microestados de 2 dados para um macroestado de a 7 e b 2 Macroestado 7 mais provável Boltzmann provou que a entropia de de um determinado estado termodinâmico de um sistema está relacionada à probabilidade de encontrar o sistema no estado Se um sistema pode ser encontrado num estado que tem W configurações maneiras diferentes de ser organizar microestados a entropia é uma função de p S fp Exercício 2 Calcule a variação de entropia quando um cubo de 10 g de gelo incialmente a 10 C é aquecido até a temperatura ambiente de 20 C Exercício 2 Duas amostras de um gás ideal inicialmente à mesma temperatura e pressão são comprimidas de volume V0 para o volume V02 uma isotermicamente e a outra adiabaticamente a Em qual dos casos a pressão final é maior b A entropia do gás varia durante qualquer um dos processos Resp a adiabático b Adiabático não Isotérmico sim Exercício 3 Você prepara chá com 250 g de água a 85 C e deixálo resfriar até a temperatura ambiente de 20 C antes de bebêlo a Calcule a mudança na entropia da água quando resfria b O processo de resfriamento é essencialmente isotérmico para o ar na cozinha Calcule a variação de entropia do ar quando o chá resfria assumindo que todo o calor perdido pela água é absorvido pelo ar c Qual é a variação total de entropia Comente os resultados Resp a 210 JK b 232 JK c 22 JK Exercício 4 Um estudante de Fenômenos Térmicos mergulha uma extremidade de um bastão de cobre em água em ebulição e a outra em uma mistura águagelo As laterais do bastão estão termicamente isoladas Após o estado estacionário atingido no bastão 160 g de gelo derrete num certo intervalo de tempo Para este intervalo de tempo encontre a a variação de entropia da água em ebulição b a variação de entropia da mistura água gelo c a variação de entropia no bastão e d a variação total de entropia Comente os resultados Resp a 143 JK b 196 JK c nula d 53 JK Exercício 5 Uma amostra de 100 mol de um gás ideal a 27 C se expande isotermicamente da pressão inicial de 30 atm até a pressão final de 100 atm de duas maneiras a reversivelmente e b contra uma pressão externa igual à pressão atmosférica Determine os valores de Q W Eint S Stot em cada processo Resp Processo a Q W 274 kJ Eint0 S913 JK Sviz913 JK Stot 0 Processo b Q W 162 kJ Eint0 S913 JK Sviz540 JK Stot 373 JK Exercício I extra Determine a variação da entropia de um gás ideal ao longo de uma isocórica e de uma isobárica a partir das capacidades térmicas isocórica e isobárica respectivamente Resp Isocórico Isobárico 𝛥𝑆 𝑛𝑐𝑉𝑙𝑛 𝑇𝑓 𝑇𝑖 𝛥𝑆 𝑛𝑐𝑝𝑙𝑛 𝑇𝑓 𝑇𝑖 Exercício II Extra Um gás ideal sofre uma expansão livre num recipiente com paredes adiabáticas passando de um volume V0 para um volume 2V0 Determine a variação de entropia nesse processo Resp 𝛥𝑆 𝑛𝑅𝑙𝑛2