Ejercicios sobre Ondas Planas en Medios con Pérdidas

20062023 Ondas planas en medios con pérdidas Ejercicios 1 Dado el campo eléctrico oblicuo que se propaga en un medio con pérdidas mathbfE hatmathbfy E0 ealpha x sqrtVm Determinar expresión del campo en dominio de tiempo Resultados mathbfExyzt Re hatmathbfy E0 ealpha x ejomega t beta x hatmathbfy E0 ealpha x cosomega t beta x mathbfExyzt Re hatmathbfy E0 ealpha x ejomega t beta x 2 Determinar a profundidad particular de ondas electromagnéticas que se reflejan en un medio compuesto de cobre para los requisitos siguientes a f 10 MHz b f 10 GHz Concluye a conductividad del cobre como siendo sigma 58 cdot 107 Sm Resultados fracv2W E left frac58 cdot 1072 pi cdot 106 cdot 97 cdot 107 cdot 58 cdot 107 right2 approx 1 cdot 1022 gg 1 Para buen conductor delta sqrtfrac2W mu sigma S approx 205 cdot 105 rightarrow S approx 205 mu m b fracv2W E approx left frac58 cdot 1072 pi cdot 106 cdot 97 cdot 107 cdot 58 cdot 107 right2 approx 1 cdot 1016 gg 1 Probandos en 10 MHz el cobre también comporta como buen conductor Para buen conductor delta sqrtfrac2W mu sigma O prérequisitos constitutivos das forças são epsilon0 4pi cdot 107 extSm e sigma 107 extSm Assumindo que o campo elétrico de uma onda plana incindida sobre esse meio tem uma amplitude equivalente a 3102 extVm em 1 MHz Cálculos a A distância para que o campo decaia para uma amplitude de 1104102 extVm b A atenuação sofre pelo campo elétrico no meio em dic c O comprimento de onda no meio d A velocidade da força no meio e A impedância característica no meio Resolução a Em um meio como pêndulo o campo elétrico de uma onda plana compreende pela equação E hatE0 e alpha z ejbeta z Assumindo que o campo elétrico esteja polinizado ao longo de z e que a propagação deste em cada placa ocorra ao longo de z t A magnitude é sendo estimada como 5102 extVm e como em z 0 Em 1 MHz sqrtfracwepsilon leftfrac1022pi 106 cdot 48 cdot 85 cdot 107right2 2105 1 Portanto a terra à direita comportase como bom condutor em MHz Para bons condutores a constante de atenuação pode ser calculada por alpha simeq fracw2 sqrt2pi cdot 106 cdot 1 cdot 4pi cdot 107 cdot 101 alpha simeq 063 extm1 A constante de fase pode ser calculada para bons condutores por beta simeq sqrtfracw epsilon2 Rightarrow beta simeq 063 extradm A experiência para o campo elétrico para o problema em questão durou sem dado pra E sim hatE cdot 102 cdot e063z e063 cdot 0 extVm E 3102 extVm e E 1104 cdot 102 extVm Para E 063 z E lnleftfrac1104right rightsquigarrow z z sim 46 m E 3102 extVm E 1104 cdot 102 extVm a Atenuação alpha zeta cdot z extm1 Rightarrow 063 cdot 1 Rightarrow extAtenuação simeq 1000 extm1 A conversão para decibéis pode ser realizada em decibéis Atenuação dB 8686 Atenuação cobre 0686 1008 Rightarrow extAtenuação simeq 175 extdB c O comprimento de onda no meio pode ser obtido através da constante de fase através da relação lambda frac2pibeta Rightarrow lambda simeq 997 m d Para mais que se comportam como bons condutores a velocidade da fase pode ser calculada por Vp sqrtfrac2wmu0 fracsqrt2pi cdot 1010sqrt1471 cdot 107 cdot 101 e Para meios bons condutores a impedância intrínseca pode ser calculada por ZcωL21j 2Π1084Π10721041j ηc 2Π1jΩ 4 Supondo que dois submarinos encontramse estabelecidos numa rede de comunicação Compreendendo que as propriedades eletromagnéticas de espaço de meio sejam tais que μr81μ1 e σ4Sm em 10 kHz calcule a A constante de propagação no meio b A velocidade de fase no meio c O comprimento de onda no meio d A profundidade de pele Resultados a λλ1λ2 Para meios bons condutores αωμ2 βωεσ2 ωε22Π1084Π10741042 λ1 0537m e E β0397pedm Finalmente γαjb 0537j0397n1 b Para meios bons condutores VP2ωm0221094Π107 VP 58105ms c λ2Πβ λ1Λ10397 d γβα λ 252m 5 Uma onda plana propagandose ao longo de y apresenta Campo elétrico E30cos109tπy Vm Em y0 O modo de propagação aparente os requisitos primitivos Conservadores ε4μ1 σ102Sm Calorias a O campo elétrico em y1m e t2m b A distância percorrida pela onda para resultados em mudanças de fase equivalente a 90 c A distância percorrida para que a amplitude da onda seja reduzida de 40 d O campo magnético em y2m e t2m Resultados Jωε21021092 104 1 Provado o novo Campox Como bom dielétrico Para bons dielétricos ασ2με βωε β 1010 44π7410936π β 2094 radm Eyt 06 EC0t 30 e094y 06 094y ln06 y 05426 m or 5426 mm Eyt x 05 B 108π2109 4πe094y Am Calcular a resistência de um condutor cilíndrico de cobre com raio 05 mm em corrente contínua e em 20 C tendo o condutor 10 m de comprimento E W é a circunferência da seção atípica do condutor Um dado possui uma impedância de onda Z0200j30 Ω em uma dada frequência Se a onda se propaga numa meio com campo magnético Fórmulas gerais para α e β α Wμε121 ωωe² 112 B ωμε121 ωωe² 112 αβ ωεωc121 ωωe² 112 ωεωc121 ωωe² 112 Uma onda eletromagnética propagase em um meio com perdas com o Campo e letróico Conforme abaixo calculase o expresso de Campo elétrico a partir da impedância o ângulo θo e θi e as componentes x e z dos vetores de Poynting mathbfE mathbfg E0 cdot x b cos omega t phi z b sin omega t phi sqrt extVm z2 Ey E0 E0 cosomega t phi mathbfS frac12 extRe left mathbfE0 mathbfE0 leftmathbfg y b cos omega t mathbfg z b sin omega tright right fracWm2 PLF â βw² â â β 12² 12²x y² 12x y² PLF 05 1 Obter o exprimento do corpo elíptico no domínio espacial para os seguintes casos a Onda RHCP propagandose ao longo de z b Onda RHCP propagandose ao longo de z Resultados a A elipse de polarização para este caso é descrita pelo respectivo gráfico Eyz0 E0 cosωt Eyz0 E0 senωt Para qualquer valor de z Exzt E0 G0 ωtkz Vm Eyzt E0 senωtkz Vm overrightarrowEzt hatx E0 extRe left ejomega t kz right haty E0 extIm left ejomega t kz fracpi2 right w t quad Exz0 quad Eyz0 quad 0circ quad E0 quad 0 quad 90circ quad 0 quad E0 quad 180circ quad E0 quad 0 quad 270circ quad 0 quad E0 quad 360circ quad E0 quad 0 rightarrow Transformaccao para o dominio especial