Propagação de Ondas Eletromagnéticas em Meios Ilimitados e Polarização

1 Propagação de Ondas Eletromagnéticas em Meios Ilimitados e Polarização Gabriel Pardinho Paulena Professor Marcos Vinício Thomas Heckler Disciplina Eletromagnetismo Aplicado 2 Sumário Definições dos modos de propagação Propagação de ondas eletromagnéticas planas em meios ilimitados e sem perdas Impedância de Onda 3 Modos de Propagação Modos de propagação são soluções particulares da equação de onda que foram vistas nas aulas anteriores Os modos caracterizam a forma como os campos eletromagnéticos se propagam em um determinado meio A forma como o campo é distribuído pode ser classificada de três categorias Modo Transversal Eletromagnético TEM Modo Transversal Elétrico TE Modo Transversal Magnético TM 4 Modo TEM Este modo ocorre quando o campo elétrico e magnético 𝐸 𝑒 𝐻 são transversais à direção de propagação da onda Ainda podese dizer que os campos 𝐸 e 𝐻 encontramse sempre no mesmo plano de fase transversal a direção de propagação 𝑘 𝐸 𝐻 𝑘 𝐸 𝐻 𝑘 𝐸 𝐻 5 Modo TEM Caso os diferentes planos de fase sejam paralelos a onda é classificada como onda plana Ainda se as amplitudes dos campos 𝐸 e 𝐻 forem constantes a onda recebe a classificação onda plana uniforme 𝑘 𝐸 𝐻 𝑘 𝐸 𝐻 𝑘 𝐸 𝐻 6 Modos TE e TM O modo TE ocorre quando somente o campo elétrico 𝐸 apresenta componentes transversais à direção de propagação da onda já o campo magnético apresenta componentes transversais e longitudinais O modo TM ocorre quando somente o campo magnético 𝐻 apresenta componentes transversais à direção de propagação da onda já o campo elétrico apresenta componentes transversais e longitudinais 7 Para obtenção das expressões matemáticas que descrevem os campos eletromagnéticos que se propagam em um meio sem perdas assume se que campo elétrico apresente somente comente ao longo da direção x Desta forma Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝐸 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 8 A equação e onda a ser resolvida é dada por Ondas planas uniformes em meio sem perdas 2𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝑘2𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 0 2 𝑥2 𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 2 𝑦2 𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 2 𝑧2 𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝑘2𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 0 Considerandose uma onda plana uniforme propagandose ao longo de 𝑧 𝐸𝑥 não apresenta variação em x e y Portando podese aplicar o método da separação de variáveis para solucionar a expressão acima 9 De forma geral a equação pode ser escrita em função apenas da coordenada z Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝐸𝑥 𝑥 𝑦 𝑧 𝐸𝑥 𝑧 ℎ 𝑧 𝐸𝑥 𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 Portanto 𝐸 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 Onda propagandose ao longo de z Onda propagandose ao longo de z 10 Para se obter o campo magnético podese aplicar a Lei de Faraday Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 1 𝑗𝜔𝜇 𝐸 𝑥 𝑦 𝑧 Aplicandose esta expressão no campo elétrico obtido anteriormente 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑘 𝜔𝜇 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 Onda propagandose ao longo de z Onda propagandose ao longo de z 11 Sabendose que Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝑘 𝜔𝜇 𝜔 𝜇𝜀 𝜔𝜇 𝜀 𝜇 Podese escrever que 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝜀 𝜇 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 12 Sabendose que Ondas planas uniformes em meio sem perdas Utilizandose as seguintes convenções 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝜀 𝜇 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸𝑥 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 𝐸𝑥 𝐸0 𝑒𝑗𝑘𝑧 13 Temse Ondas planas uniformes em meio sem perdas Portanto 𝐻 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝜀 𝜇 𝐸𝑥 𝐸𝑥 𝐻𝑦 𝜀 𝜇 𝐸𝑥 𝐻𝑦 𝜀 𝜇 𝐸𝑥 14 Impedância de Onda Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝐸𝑥 𝜇 𝜀 𝐻𝑦 Vm Am Portanto verificase que 𝜇 𝜀 deve ser medido em ohms 15 Logo impedância de onda pode ser definida como a relação entre campo elétrico e campo magnético que se propagam no mesmo sentido Matematicamente Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝑍𝑤 𝐸𝑥 𝐻𝑦 𝐸𝑥 𝐻𝑦 𝜇 𝜀 𝜂 sendo 𝜂 é a impedância intrínseca do meio onde a onda se propaga 16 Espaço livre Ondas planas uniformes em meio sem perdas 𝑍𝑤 𝜂0 𝜇0 𝜀0 4𝜋 107 8851012 𝑍𝑤 𝜂0 377 Ω 17 Para ondas planas e modos TEM 𝑍𝑤 𝜂 Para modos TE e TM 𝑍𝑤 𝜂 O uso do conceito de impedância de onda permite a obtenção do campo magnético ou elétrico a partir do campo elétrico ou magnético para ondas TEM sem necessidade de aplicar as equações de Maxwell Ondas planas uniformes em meio sem perdas 18 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Procedimento para obtenção de campo elétrico ou magnético a partir do conceito de impedância de onda Posicionar o dedo polegar da mão direita no sentido do campo elétrico Posicionar o dedo médio da mão direita no sentido da propagação da onda A orientação do campo magnético será igual a orientação do dedo indicador Dividir a amplitude do campo elétrico pela impedância intrínseca do meio para então obter a expressão do campo magnético equivalente 19 Ondas planas uniformes em meio sem perdas EXERCÍCIOS 20 Ondas planas uniformes em meio sem perdas EXEMPLO DE MODOS DE PROPAGAÇÃO 21 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Frentes de onda de Campo elétrico propagandose na direção y 22 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Componentes de campo elétrico transversais a direção de propagação 23 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Frentes de onda de campo magnético propagandose na direção y 24 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Componentes de campo magnético transversais a direção de propagação 25 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Campo elétrico 26 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Campo magnético 27 Ondas planas uniformes em meio sem perdas Onda TEM os campos 𝐸 e 𝐻 são ortogonais entre si