Geometria Espacial - Tarefa sobre Prisma, Pirâmide e Cone - Ensino de Volumes

GEOMETRIA ESPACIAL TAREFA I Construir pelo menos um prisma e uma pirâmide Realizar uma síntese no mínimo 200 palavras de como você usaria as suas construções para ensinar e explorar os conceitos do conteúdo Volumes OBS Não precisar construir os sólidos TAREFA II Escolher um entre cone cilindro ou esfera e construir Realizar uma síntese no mínimo 200 palavras de como você ensinaria volume conforme o seu sólido ou seja como explorará esse conteúdo OBS Não precisar construir o sólido Irei construir o cone Nesse caso a síntese tem que ser referente ao cone GEOMETRIA ESPACIAL PRISMA Para explorar os conceitos de Volumes devese construir diferentes prismas de base triangular utilizando a mesma quantidade de papel que devem ser organizados intuitivamente em ordem de volume cujo objetivo é descobrir qual o prisma de maior volume possível pode ser montado Após isso os cálculos deverão ser realizados a partir das medidas e deverá ser descoberto qual seria a forma do prisma para se obter o maior volume possível Neste experimento será abordado a otimização do volume em função de uma quantidade fixa de material onde serão construídos vários prismas retos de bases triangulares sempre utilizando a mesma quantidade de papel e a partir dessas construções e de algumas análises poderão experimentalmente levantar hipóteses de como o sólido deveria ser construído para que ele tivesse o maior volume possível De acordo com o modo de construção dos prismas eles terão alturas iguais e a base terá perímetro constante Sendo assim para resolver o problema proposto deve se descobrir qual triângulo dentre todos os de mesmo perímetro possui a maior área possível Nessa etapa o foco será o cálculo da área da base de cada um dos prismas construídos já que a altura dos sólidos terá sempre a mesma medida ou seja a otimização do volume se resume à otimização da área da base O prisma com maior volume é aquele que possui como base um triângulo equilátero já que dentre todos os triângulos de mesmo perímetro o equilátero que é o único regular é o que tem maior área Isso ocorro porque dentre todos os polígonos convexos com mesmo perímetro e mesmo número de lados os regulares são os que têm maior área PIRÂMIDE O objetivo da atividade será de constatar experimentalmente que o volume de uma pirâmide com base poligonal depende apenas da área de sua base e da sua altura Para isso devese inicialmente construir algumas pirâmides com a mesma altura e bases poligonais diferentes as medidas dos lados serão diferentes mas a área das bases será a mesma A seguir deve ser feita a comparação experimental dos volumes das pirâmides construídas A constatação da igualdade dos volumes será usada como introdução para o Princípio de Cavalieri sendo uma explicação para o resultado experimental Neste experimento é explorada a construção de pirâmides de mesma altura com bases poligonais embora diferentes de mesma área O objetivo inicial é a comparação experimental dos volumes das diferentes pirâmides Este experimento desperte fortemente a percepção geométrica do aluno O desafio da construção de pirâmides de diferentes formatos todas com altura e área da base iguais e a constatação dos volumes iguais possibilitarão o desenvolvimento da percepção dos elementos essenciais no cálculo do volume de uma pirâmide e a comparação deste com o volume do prisma correspondente O fato fundamental associado a este experimento é que o volume de uma pirâmide depende apenas da área de sua base e de sua altura sendo um terço do produto de ambos A demonstração deste fato pode ser feita a partir do Princípio de Cavalieri e demonstra que duas pirâmides triangulares de mesma altura e com bases de áreas iguais têm o mesmo volume CONE Dado um círculo de cartolina construir seis cones diferentes usando o mesmo material inicial um círculo de cartolina com 8cm de raio e organizá los em ordem de volume investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar Feito isso calcular os volumes a partir de suas medidas e descobrir como o cone deveria ser montado para que se obtivesse o maior volume possível Dado um círculo de cartolina é possível construir cones recortandose fatias com vértices no centro do círculo chamadas setores circulares de ângulo α Descobrir qual a medida do ângulo α para que o volume do cone construído seja o maior possível devem ser feitas fatias de ângulos variados O ângulo da fatia a ser retirada para que o cone tenha o maior volume possível é aproximadamente 66º por isso devem ser feitas algumas fatias com ângulos próximos a ele Depois os volumes de todos os cones construídos devem ser calculados e será encontrado aquele que possui o maior volume que os alunos preencherem suas tabelas cada grupo saberá exatamente qual foi o cone de maior volume que construiu Porém os alunos podem não ter concluído qual o melhor maior em volume cone entre Para isso devese perguntar aos alunos se eles sabem como calcular o ângulo que a fatia retirada deveria ter para conseguir maximizar o volume do cone ou seja observar se o conceito de maximização de função é claro para todos Por fim devese construir um gráfico de volume do cone em função do ângulo da fatia retirada com os dados de todos os cones construídos até então