Poliedros-Semirregulares-Arquimedianos-Exercicios-e-Sintese-para-Ensino

TAREFA I Propor um ou dois exercícios envolvendo poliedros e fórmula de Euler TAREFA II Realizar uma síntese no mínimo 200 palavras ou seja o que você pensa que seja principal a essência o que não poderia faltar quando você for ensinar sua turma sobre Poliedros semirregulares e poliedros arquimedianos Tarefa I Exercício 1 É possível construir um poliedro convexo com V vértices A arestas e F faces de modo que VAF13 Solução Como o poliedro é convexo vale a relação de Euler V FA2 E do enunciado V AF13 V F A13 A2 A13 2 A11 Como não existe A natural que satisfaça a equação acima não é possível construir tal poliedro Exercício 2 Demonstre que a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é 360V2 onde V é o número de vértices deste poliedro Solução Sejam F3 F4F5Fn o número de faces triangulares quadrangulares e assim sucessivamente então 2 A3 F34 F45 F5n FnI E a soma dos ângulos internos das faces S180 F3360 F4540 F5180n2Fn S180 F32F43 F5n2 FnII E o total de faces FF3F4F5FnIII Subtraindo 2 III I 2 A2 F3 F34 F45 F5n FnF3F4F5Fn 2 A2 FF32F43 F5n2FnIV De I I temos S180 F32F43 F5n2Fn S180 2 A2 F S360 AF E pela relação de Euler V FA2 AFV2 Então S360 AF S360 V2 Como queríamos demonstrar Tarefa II Primeiramente sempre que possível apresentar materiais concretos pois alguns alunos tem dificuldade em visualizar as imagens desenhadas saltando do papel ou seja mostrar os objetos e sua representação em desenho a fim de familiarizar o aluno e ajudalo a enxergar em 3 dimensões Na sequência apresentar os poliedros de Platão definir seus elementos Vértices Arestas e Faces Pedir para que os alunos construam uma tabela com o número de vértices arestas e faces de cada um desses poliedros de Platão a fim de que os alunos realmente compreendam o significado de cada um desses elementos Mostrar que com os dados da tabela obtida é possível verificar a relação abaixo denominada Relação de Euler V FA2 Mostrar a relação entre o número faces e de arestas em cada um desses poliedros de Platão Como os polígonos das faces são todos congruentes é fácil estabelecer essa relação basta multiplicar o número de faces pelo número de lados de cada polígono dividido por dois pois cada aresta é lado de dois polígonos Expandir os conhecimentos obtidos através do estudo dos Poliedros de Platão para os Poliedros arquimedianos em geral mostrando que a Relação de Euler continua válida e que para determinar o número de arestas o procedimento é análogo no entanto considerando o fato de que nem todos os polígonos possuem o mesmo número de lados Por fim resolver alguns exemplos e aplicar exercícios para a fixação do conteúdo abordado