Geometria Espacial: Prismas Especiais e Propriedades

Unidade 2 Seção 2 iStock 2018 Geometria Espacial Geometria Espacial 1 Webaula 2 Prismas especiais e propriedades Nesta webaula daremos continuidade ao estudo dos sólidos geométricos conhecendo alguns tipos de prismas especiais bem como veremos como mensurar a área e o volume desses sólidos iStock 2018 2 Considere um prisma cuja base possui quatro arestas ou seja um prisma quadrangular Se esse polígono da base for um paralelogramo teremos um prisma especial chamado paralelepípedo Um prisma é um paralelepípedo se sua base é um paralelogramo Neste caso é fácil de verificar que todas as faces também são paralelogramos MACHADO 2013 p 80 3 iSt k 2018 Sendo o paralelepípedo um prisma ele também pode ser classificado em três grupos Explore a galeria e veja cada um deles 4 Paralelepípedo oblíquo Quando as arestas laterais não formam um ângulo reto com a base Fonte elaborada pelo autor Medida da diagonal de um paralelepípedo Aprenderemos agora como medir as diagonais do paralelepípedo retoretângulo e do cubo Todo prisma possui diagonais distintas sendo n o número de arestas da base além das diagonais das bases e das faces Um paralelepípedo tem 4 arestas nas bases portanto possui 2 diagonais distintas 5 Clique nas abas e veja o passo a passo para encontrar a diagonal de um paralelepípedo Passo 1 Passo 2 Passo 3 6 Cálculo da área da superfície de um prisma A área da superfície de um prisma será dada pela soma das áreas das superfícies dos polígonos que formam o prisma portanto a área de um paralelepípedo retoretângulo é a soma das áreas de 6 retângulos 7 No paralelepípedo retoretângulo temos os retângulos congruentes 2 a 2 2 bases 2 faces laterais 2 faces frontais então para calcular sua superfície S temos que calcular a área de 3 retângulos e dobrar o valor da área obtido Logo a área total do paralelepípedo retoretângulo é S 2ab 2bc 2ac S 2 ab bc ac Fonte elaborada pelo autor 8 Se o prisma não for um paralelepípedo retoretângulo basta somarmos a área dos polígonos das faces a qual chamaremos de área lateral A com a área dos polígonos das bases o qual chamaremos de 2B Explore a galeria e veja as particularidades 1 9 Prismas oblíquo a soma das arestas da seção reta é denotado por p ℓ ℓ A área lateral do prisma é a soma das n áreas dos paralelogramos das faces ou seja o perímetro da seção reta multiplicado pela aresta lateral A pa Para área total temos A pa 2B Fonte elaborada pelo autor 1 n ℓ t Cálculo do volume de um prisma Podemos escrever o volume do paralelepípedo como um produto entre a área da base pela altura V A h base 10 Para calcular o volume de um prisma qualquer precisamos entender a ideia do matemático Francesco Bonaventura Cavalieri 15981647 que enunciou seu princípio da seguinte formas Dois sólidos nos quais todo plano secante paralelo a um dado plano determina superfícies de áreas iguais superfícies equivalentes são sólidos de volumes iguais DOLCE POMPEU 2001 p 165 Com o princípio de Cavalieri podemos calcular o volume de qualquer prisma utilizando um prisma retângulo como referência desde que os seguintes itens sejam satisfeitos As áreas das bases dos prismas sejam congruentes As bases estejam no mesmo plano A altura seja a mesma para os dois prismas 11 Com o estudo realizado desta seção podemos entender o significado de volume área e sólidos geométricos Além disso muitos dos itens do nosso dia a dia são vendidos a partir de seu volume e forma 12 iSt k 2018 Android httpsgooglyAL2Mv iPhone e iPad IOS httpsgooglOFWqcq Aqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional Estude no celular tablet ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso Mais de 450 livros com interatividade vídeos animações e jogos para você Você já conhece o Saber 13 Bons estudos