Lista de Exercicios sobre Anéis e Corpos - Álgebra

1 3 pts Assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações abaixo a Existem números irracionais que não possuem inverso aditivo b V Todo número real possui inverso multiplicativo b Ao multiplicarmos o real e seu inverso multiplicativo o resultado será o elemento neutro da multiplicação Exemplo dado o número real a seu inverso aditivo será a e seu inverso multiplicativo será 1a Portanto a a 0 a1 1 a c Os números naturais formam um anel d O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 com as operações usuais não é um anel de integridade e Dependendo da operação de adição definida no conjunto R o elemento neutro da soma pode ser o número 3 f O conjunto das matrizes quadradas de ordem 1 com as operações usuais é um corpo g O conjunto dos polinômios p R R na variável x com as operações usuais e um anel de integridade h Se A é um anel de integridade então todo anel B contido em A e um anel de integridade i Todo anel de integridade contém um corpo j Todo corpo contém um anel de integridade k O conjunto 0 1 é o menor subcorpo um corpo dentro de outro de todo corpo l O conjunto dos números irracionais é um anel m O conjunto dos números reais não negativos isto e o conjunto x R x 0 e um corpo n Nem todo corpo e um anel de integridade 2 5 pts Prove todas as suas respostas dadas na questão 1 3 2 pts Seja A um anel tal que as operações de adição e multiplicacao satisfazem a b 3a b b 2a a 3 b para quaisquer a b A Mostre que A 0 Boa prova