Resolver 2 Questões

2ª ATIVIDADE EXTRA CLASSE 20 pontos extras Entregar em 13062024 Resolver o Exercício 09 pág 344 e o Exercício 41 pág 346 10 ponto para cada exercício do livro texto Equações Diferenciais Dennis G Zill Michael R Culenn vol 1 3ª ed Pearson Makron Books Exercício 09 Use a mudança de variável 𝑦 𝑥1 2 𝑣𝑥 para encontrar a solução geral para a equação 𝑥2𝑦 2𝑥𝑦 𝜆2𝑥2𝑦 0 𝑥 0 Exercício 41 Mostre que a equação sen 𝜃 𝑑2𝑦 𝑑𝜃2 cos 𝜃 𝑑𝑦 𝑑𝜃 𝑛𝑛 1𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑦 0 pode ser transformada na equação de Legendre através da substituição 𝑥 cos 𝜃 y x12 nx na função x2 y 2xy λ2 y 0 y x12 nx 12 x12 nx y x12 nx x12 nx 32 x12 nx x x12 n x12 n λ2 x2 14 x12 n 0 x12 x n x n λ2 x2 14 n 0 λ2 n2 14 0 λ2 n2 14 λ n 12 y C1 J12 λ x C2 J12 λ x y C1 x12 J12 λ x C2 x12 J12 λ x 41 dydθ SENθ dydx d2 ydθ2 SENθ2 d2 ydx2 cos dydx SEN θ SEN θ cos2 θ d2 ydx2 SEN θ 2 cos θ dydx SEN θ nn1 y 0 SEN θ 1 cos2 θ d2 ydx2 2 cos θ dydx nn1 y 0 x cos θ 1 x2 d2 ydx2 2 x dydx nn1 y 0