Exercícios Resolvidos: Permutações, Notação de Ciclos e Transposições

Exercício 6 Converta as permutações a seguir para notação de ciclos a 1 2 3 3 1 2 b 1 2 3 3 2 1 c 1 2 3 4 5 3 1 2 5 4 d 1 2 3 4 5 6 1 4 3 6 5 2 e 1 2 3 4 3 4 1 2 f 1 2 3 4 1 2 3 4 Exercício 8 Escreva as permutações a seguir como produto de transposições Você consegue escrever alguma delas como produto de transposições de formas diferentes a 1 2 3 4 5 b 2 3 12 4 c 4 31 5 d 1 34 3 23 4 Exercício 6 a 1 2 3 3 1 2 Iniciando com o elemento 1 1 3 2 1 logo 1 2 3 3 1 2 1 3 2 b 1 2 3 3 2 1 Iniciando com o 1 1 3 1 assim temos o ciclo 1 3 mas 2 não está no ciclo mas vejo que 2 2 Logo 1 2 3 3 2 1 1 3 c 1 2 3 4 5 3 1 2 5 4 Iniciando com o 1 1 3 2 1 assim temos o ciclo 1 3 2 Tomando o 4 que não está nesse ciclo 4 5 4 logo temos o ciclo 4 5 Como não temos outro elemento que não apareceu 1 2 3 4 5 3 1 2 5 4 1 3 24 5 d 1 2 3 4 5 6 1 4 3 6 5 2 Primeiro perceba que o 1 3 e 5 levam neles próprios Pegando o 2 então 2 4 6 2 assim temos o ciclo 2 4 6 e como não há outro elemento 1 2 3 4 5 6 1 4 3 6 5 2 2 4 6 e 1 2 3 4 3 4 1 2 Inicialmente tomando o 1 1 3 1 temos o ciclo 1 3 agora tomando o 2 2 4 2 temos o ciclo 2 4 Como não há outros elementos 1 2 3 4 3 4 1 2 1 32 4 f 1 2 3 4 1 2 3 4 Vejo que esse ciclo todas os elementos vão neles mesmos ou seja é a identidade em S4 Assim 1 2 3 4 1 2 3 4 4 em S4 Exercício 8 a Podemos escrever como 1 2 3 4 5 1 5 1 4 1 3 3 2 Também há como escrever 1 2 3 4 5 1 5 1 4 3 5 5 2 1 3 1 5 b Podemos escrever como 2 3 5 2 4 2 3 2 3 2 4 c Podemos escrever como 4 3 1 5 4 3 1 5 1 5 3 5 d Podemos escrever como 1 3 4 3 2 3 4 1 3 4 2 4 3 3 4