Resolucao de Problemas Difusao de Agrotoxico em Lago Determinação de Parametros e Perfil de Concentracao

Questão Única Parte I Um lago localizado em uma propriedade rural é exposto continuamente a um agrotóxico cujo principal componente não foi informado Esse agrotóxico forma um filme estagnante sobre o lago de forma que a concentração de seu componente ativo pode ser assumida como constante Ca 15µgL 1 Uma série de experimentos Tabela 1 foi feita com a finalidade de se determinar como a difusividade em água do componente ativo do agrotóxico varia com a temperatura Sabese que para esse caso a relação entre difusividade do componente em água e a temperatura pode ser dada pela equação DAB k1 Tk3 a Utilize o método de regressão que considerar mais adequado para através da análise dos dados dispostos na Tabela 1 determinar os parâmetros k1 e k3 175 pontos b Através da Tabela 2 é possível afirmar com certo nível de certeza qual o componente ativo do agrotóxico Justifique 025 pontos Parte II Desejase determinar o perfil de concentração do agrotóxico em relação à profundidade do lago Para esse caso a profundidade do lago pode ser considerada constante 2m O fenômeno pode se descrito pela Lei de Fick Ct DAB²Cx² ²Cy² ²Cz² r 1 São conhecidas as condições de contorno são C0 15µgL 2 Cz L 1k3C 3 1 Como é possível notar na condição de contorno Eq 3 há um parâmetro k3 O pode ser o significado físico desse parâmetro Discuta e Justifique 05 ponto 2 Foi feita uma série de experimentos Tabela 3 com a finalidade de se obter o va k3 para o sistema em questão Utilize o método de interpolação mais adequad obter o valor máximo de k3 20 ponto Tabela 3 k3 510 0421 1130 0502 1480 0733 2200 0744 2670 0665 3190 0405 Gráfico 1 55 50 45 40 35 30 25 20 020 030 040 050 060 070 080 Contaminação µgL Mortalidade 10 dias Parte III Considere a temperatura do sistema como a temperatura média dos últimos dias 273ºC Considere também k3 com seu valor máximo 1 Considerando o sistema e a Lei de Fick Eq1 e sabendo que o componente se decompõe a uma taxa de r ACa sendo k 173 x 103 s1 a Esboce o sistema 025 ponto b Faça suposições simplificadoras sobre o sistema e as condições 025 ponto c Informe o tipo da equação e os tipos de condições de contorno 025 ponto d Discretize o sistema com 9 pontos internos Demonstre a aplicação das condições de contorno 085 2 Obtenha o perfil de concentração do componente ativo do agrotóxico em relação à profundidade do lago 30 pontos 3 Supondo que em vez de um lago o sistema se tratasse de um tanque de fundo impermeáve altere a respectiva condição de contorno e resolva o sistema novamente 10 ponto 4 Algumas espécies de peixes são utilizados como indicadores biológicos do nível contaminação da água Suponha que nesse lago existe uma espécie de peixe que costuma nadar à profundidade de 15m Nesse caso qual a taxa de mortalidade dos peixes nas condições atuais 05 ponto Dados Tabela 1 T ºC DAB x 1010 m²s 560 01312 1240 06126 1950 04734 2680 27292 3590 48102 4170 64306 Tabela 2 a0 erroa0 a1 erroa1 Componente A 0025 0005 096 003 Componente B 0049 0005 150 003 Componente C 0042 0005 195 003 Componente D 0035 0005 216 003