Projeto de Controladores Digitais para Controle de Pressão Arterial - Relatório Técnico

Disciplina Controle Digital Professor Leandro Freitas de Abreu Projeto de Controladores Aluno Leandro Samuel Moreira Teixeira Betim 26 de maio de 2021 Sumário 1 INTRODUÇÃO 3 2 OBJETIVOS 3 3 DESCRIÇÃO 3 3 ANÁLISE EM MALHA ABERTA 5 4 ANÁLISE EM MALHA FECHADA 6 5 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO 6 PRIORIDADES DE DESEMPENHO DO SISTEMA 6 JUSTIFICATIVA DOS CRÍTERIOS DE DESEMPENHO 7 TABELA COM CRITÉRIOS DE DESEMPENHO 8 6 PROJETO USANDO LUGAR DAS RAÍZES 9 C1 CONTROLADOR PROPORCIONAL 9 C2 CONTROLADOR COMPENSADOR REGIME TRANSIENTE 10 C3 CONTROLADOR COMPENSADOR REGIME PERMANENTE 11 CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO 11 7 PROJETO COMPENSADORES PARA AUMENTO DE MARGEM 11 C4 CONTROLADOR COMPENSADOR DE ATRASO 12 C5 CONTROLADOR PI 13 C6 CONTROLADOR PIDF 15 C7 CONTROLADOR PID SINTONIA AUTOMÁTICA 16 DIAGRAMA DE BODE CONTROLADORES C4 C5 C6 E C7 17 CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO 18 8 PROJETO POR SÍNSTESE DIRETA 18 C8 CONTROLADOR DEADBEAT 18 C9 CONTROLADOR DE DAHLIN 19 CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO 20 9 RESULTADOS E DISCURÇÕES 20 RESPOSTA AO DEGRAU MALHA FECHADA 20 ERRO EM RAMPA MALHA FECHADA 22 RESPOSTA A DEGRAU NA PERTURBAÇÃO 23 BODE MALHA ABERTA 25 BODE MALHA FECHADA 27 DESEMPENHO DOS CONTROLADORES 29 10 CONCLUSÕES 30 REFERÊNCIAS 32 APÊNDICE 33 1 INTRODUÇÃO Em uma cirurgia muitas variáveis vitais são medidas para que o médico responsável tenha um controle sobre elas e mantenha o paciente seguro Exemplos dessas variáveis são batimentos cardíacos oxigenação do sangue temperatura exalação de dióxido de carbono e pressão do sangue Muitos anestesistas consideram a pressão arterial média a variável mais confiável para se medir a profundidade da anestesia A partir disso é desenvolvido um sistema para se controlar a pressão arterial média do paciente em um procedimento cirúrgico O sistema será capaz de regular a pressão arterial média do paciente por meio de um valor desejado que é enviado para um controlador que envia para a bomba que irá agir sobre o paciente 2 OBJETIVOS Esse trabalho possui o objetivo de analisar o sistema com o intuito de definir as prioridades entre os critérios de desempenho regime permanente resposta transiente estabilidade relativa e rejeição a perturbação Após conhecer o sistema e as prioridades definidas será desenvolvido diversos projetos de controladores e analisar quais deles se adequam melhor com as prioridades selecionadas 3 DESCRIÇÃO O diagrama de blocos do sistema que irá regular a pressão arterial média é representado abaixo Figura 1 Diagrama de blocos em malha fechada do sistema A variável Rs é o valor desejado da pressão do sangue do paciente esse valor é amostrado por um amostrador de período T O sinal amostrado passa pelo controlador Dz com ganho proporcional k que será responsável por enviar um sinal para o retentor de ordem zero Es Esse sinal irá para o sistema G 1 s que é uma válvula que irá agir sobre o sistema G 2 s que é o paciente Após esse percurso se tem no final do sistema o valor da pressão média arterial controlado Ys No caso de malha fechada o sistema é realimentado por um sensor Hs de ganho 1 Além disso o sistema possui perturbações T d s por exemplo incisões na pele e ruídos Ns na medição Para se obter a função de transferência da planta a ser controlad a Gs será considerado um valor nulo para a perturbação desse modo temse que a função de transferência se dá pelo produto da função da válvula G 1 s com a função do paciente G 2 s Figura 2 Planta do sistema G s G 1 s G 2 s 21 G s 1 s s2 2 22 3 ANÁLISE EM MALHA ABERTA A imagem abaixo representa o sistema em malha aberta Figura 3 Sistema em malha aberta Primeiramente para se obter a função de transferência do sistema em malha aberta no domínio z é necessário encontrar a função de transferência do sistema no domínio s para depois abrir mão das transformadas A função no domínio s se dá pelo produto do controlador com o retentor de ordem zero com a pla n ta Como é mostrado a seguir Ys R s D z E s Gs 31 Ys R s k1 e Ts s 2 s2 2 32 A pós isso com o auxílio do software Matlab foi utilizado a função residue e a equação 32 foi reescrita na forma de frações parciais para em seguida abrir mão das transformadas da tabela e chegar na equação 33 abaixo O desenvolvimento encontrase no apêndice A Yz Rz k1 z 1 025z z e 2T 025Tz e 2T z e 2T 2 025z z1 025Tz z1 2 33 Substituindo o tempo de amostragem por 1 minuto chegase na equação 34 a seguir O desenvolvimento da equação 33 encontrase no apêndice B e foi utilizada a ferramenta matemática online Symbolab Y z Rz k006767 z 2 01101z0009158 z 3 1271 z 2 0289z001832 3 4 4 ANÁLISE EM MALHA FECHADA Para se obter a função de transferência em malha fechada do sistema no domínio s basta apenas utilizar a equação 41 abaixo Ys Rs Gs 1G s Hs 41 Nessa equação 41 Gs é a função de ramo direto do sistema no caso analisado é a equação 32 E Hs é o ramo de alimentação que no caso é unitário como é mostrado na figura 1 Os cálculos do desenvolvimento da equação de malha fechada encontramse no apêndice C por fim é encontrado a seguinte equação 42 de malha fechada no domínio s Ys Rs k1 e Ts s 2 s2 k1 e Ts 42 Como já é conhecido a função de transferência de malha aberta do sistema no domínio z será utilizado a função feedback no M atlab para se obter a função de transferência em malha fechada 43 do sistema abaixo O código encontrase no apêndice D Y z Rz k006767 z 2 01101z0009158 z 3 1203 z 2 03991z0009158 43 5 CRITÉRIOS DE DESEMPENHO PRIORIDADES DE DESEMPENHO DO SISTEMA Por meio de análises na resposta ao degrau do sistema em malha fechada e pela literatura de Dorf 2008 foram escolhidos os seguintes critérios para serem prioritários Figura 4 Tabela dos critérios prioritários JUSTIFICATIVA DOS CRÍTERIOS DE DESEMPENH O Erro em regime permanente para entrada ao degrau esse erro deve ser igual a zero pois o sistema é do tipo 1 Erro em regime permanente para entrada em rampa não é esperado uma entrada em rampa nesse sistema desse modo é escolhido um valor bem relaxado para esse erro Tempo de subida em malha fechada com um controlador de ganho unitário o sistema apresenta um tempo de subida igual a 5 minutos desse modo desejase reduzir esse tempo para 2 minutos e se ter uma resposta mais rápida durante a anestesia Tempo de acomodação de acordo com Dorf 2008 o tempo de acomodação deve ser menor do que 20 minutos para uma mudança de 10 no valor da pressão arterial Percentual de overshoot de acordo com Dorf 2008 o sistema deve ter um percentual de overshoot menor do que 15 Margem de ganho a partir da análise do diagrama de Bode do sistema em malha aberta obtevese que a margem de ganho do sistema é igual a 15 8 dB um ganho consideravelmente bom se possível desejasse aumentar essa margem em 10 Margem de fase a partir da análise do diagrama de Bode do sistema em malha aberta obtevese que a margem de fase do sistema é de 69 desejase aumenta essa margem em 10 Banda de passagem do sistema em malha fechada a partir do diagrama de Bode foi verificado que a banda de passagem do sistema em malha fechada é 041 rad min desse modo é desejável diminuir o valor dessa banda em 10 para que ruídos indesejáveis não perturbem o sistema Erro em regime permanente para um distúrbio em degrau de acordo com Dorf 2008 esse sistema deve apresentar erro nulo para uma entrada em degrau no distúrbio Além disso o termo integrador está antes da perturbação logo o erro deve ser nulo Tempo de acomodação para entrada no distúrbio para uma entrada de um degrau no distúrbio será escolhido um tempo de acomodação um pouco maior ao que foi escolhido anteriormente para uma entrada na variável controlada do sistema Se antes foi escolhido 20 minutos para essa abordagem 22 minutos é um tempo decente Valores mínimo e máximo da ação de controle saturação Os valores obtidos para o degrau mostraramse satisfatórios logo desejase mantêlos ou diminuir se possível Esforço de c ontrole para resposta ao degrau Um degrau no sistema retornou um esforço de controle igual a 25385 desse modo buscando um gasto de energia menor no controlador desejase reduzir esse valor em 15 TABELA COM CRITÉRIOS DE DESEMPENHO Figura 5 Tabela dos critérios de desempenho 6 PROJETO USANDO LUGAR DAS RAÍZES C1 CONTROLADOR PROPORCIONAL Figura 5 Root locus controlador proporcional O objetivo desse controlador proporcional era se obter o melhor comportamento no regime transiente Ao diminuir o ganho proporcional as raízes delocavamse para o eixo real na região branca do root locus porém o sistema tornavase muito lento Sabendo disso o ganho do controlador foi aumentado gradativamente e o sistema ficou mais rápido Com a medida que o ganho proporcional era aumentado o overshoot também aumentava Analizando essas variações buscouse um equilíbrio em que o overshoot não ultrapassasse 15 e que o tempo de subida chegasse perto de 2 minutos porém esse tempo não foi atingido o gráfico do sisotool fez ao degrau em segundos mesmo depois da troca do tempo no matlab com o comando TimeUnit minute Esse controlador proporcional possui a seguinte equação 61 C1 z 18083 61 C2 CONTROLADOR COMPENSADOR REGIME TRANSIENTE Figura 6 Root locus controlador compensador regime transiente O controlador acima possui o objetivo de obter a melhor resposta transiente possível desprezando o regime permanente A sua confecção foi por tentativa e erro Primeiro foi colocado um zero perto do polo do sistema mais próximo ao eixo imaginário e verificouse que o sistema teve uma resposta rápida quando os polos complexos conjugados estavam próximos da eixo imaginário e mais distantes do centro da circunferência de raio unitário porém o controlador era não causal Para tornar o controlador causal e aplicável na prática adicionouse um polo dentro da região branca e o ganho foi alterado até que as raízes ficassem em uma posicão que proporcionassem um overshoot pequeno e um tempo de subida igual a 2 minutos como desejado Esse controlador possui a seguinte equação 62 C2 z 37143 z04205 z004055 62 C3 CONTROLADOR COMPENSADOR REGIME PERMANENTE Figura 7 Root locus controlador compensador regime transiente O controlador acima deve priorizar os critérios de regime permanente e considerar o regime transiente como secundário O método utilizado para a sua confecção foi a mesma do controlador C2 tentativa e erro O sistema por ser do tipo 1 obrigatoriamete terá erro nulo no regime permanente como foi obtido Já o regime transiente foi obtido mas com valor de overshoot bem próximo ao limite de 15 Esse controlador possui a seguinte equação 63 C3 z 37742 z03934 z002216 63 CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO O método de lugar das raízes se mostrou decente pois foram obtidos bons resultados nos testes de desempenho O bom do lugar das raízes junto ao sisotool é ver em tempo real a mudança do comportamento do sistema com a mudança de seus polos Entretanto para alguns tipos de plantas mais complexas o lugar das raízes pode se tornar mais difícil já que deve ser uma noção melhor para onde posicionar os polos e zeros do controlador 7 PROJETO COMPENSADORES PARA AUMENTO DE MARGEM C4 CONTROLADOR COMPENSADOR DE ATRASO Com o intuito de desenvolver um controlador que aumente a margem do sistema utilizase a seguinte equação 71 de projeto D w a 0 w ω w0 1 w ω wp 1 71 O primeiro passo do projeto é definir o valor de a 0 Ele é definido conforme critérios de estado estacionário Para esse projeto foi escolhido o valor 18083 do ganho proporcional do controlador C1 já projetado anteriormente Esse valor foi escolhido pois ele demonstrou um bom resultado para o regime permanente e um resultado considerável para o regime transiente O segundo passo é definir o valor de ω w1 Ele é encontrado por meio da equação 72 abaixo G j ω w1 180 φ m 5 72 Em φ m é substituído o valor da fase desejad a No critério de desempenho esse valor é igual a 76 Desse modo obtémse que G j ω w1 99 72 Sendo assim procurase na função de malha aberta do sistema que passou pela transformação bi linear de Tustin o valor da frequência em que a fase é aproximadamente 99 como é mostrado abaixo Figura 8 Diagrama de Bode do sistema em malha aberta Da figura acima é extraído que ω w1 é igual a 0105 radmin O código em Matlab para se obter o diagrama da figura 8 encontrase no apêndice E Com o valor de ω w1 é possível obter os valores de ω w0 e ω wp ω w0 é obtido pela seguinte expressão 73 ω w0 01 ω w1 73 ω w0 00105 74 ω wp é obtido pela seguinte expressão 75 ω wp 01 ω w1 a 0 Gj ω w1 75 Para encontrar o valor de Gjω w1 foi utilizado a função bode no Matlab passando como argumento o sistema em malha aberta bi linearizado e a frequência ω w1 A função retornou o valor de 4 2954 Substituindo esse valor na função 75 obtémse ω wp ω wp 00014 75 Substituindo os valores de ω w0 e ω wp na equação 71 se obtém D w 0002444w2567e05 00105w1419e05 7 6 Essa função do controlador é discretizada e encontrase a seguinte função C4 z 02339z02314 z09986 76 C5 CONTROLADOR PI O desenvolvimento de um controlador PI deve seguir as seguintes restrições G j ω w1 180 φ m 77 Gj ω w1 1 a 0 78 cosθ a 0 Gj ω w1 79 Inicialmente foi escolhido o valor de K do primeiro controlador para o valor de a 0 porém com essa escolha nenhum valor de ω w1 satisfazia a última condição Desse modo escolheuse o valor de 1 para a 0 Para as duas primeiras condições se tem que G j ω w1 18076 710 Gj ω w1 1 711 Então buscase no diagrama de bode do sistema bilinearizado frequências em que a fase é menor do que 104 e magnitudes menores que 0 dB Figura 9 Diagrama de Bode do sistema em malha aberta Ao analizar o diagrama pode se afirmar que frequências maiores que 0247 radmin atendem as duas primeiras condições Para a terceira condição foi testado no Matlab o valor 03 radmin e verificou que ele atende a última condição Sendo assim foi calculado o ganho proporcional e integral do controlador e projetado em Matlab o controlador como mostra no apêndice F Para encontrar o ganho proporcional foi utilizado a função abaixo K p cosθ Gj ω w1 712 K p 15563 713 Já para o integral foi a expressão abaixo K i ω w1 senθ Gj ω w1 71 4 K i 02223 715 Os valores de cada ganho foram substituídos na função do controlador abaixo D z K p K i T 2 z1 z1 71 6 Por fim obtevese o seguinte controlador C5 z 14452z1154 z1 7 17 Infelizmente o controlador não atingiu as espectativas Ele deixou a planta instável e não atingiu nenhum critério de desempenho O valor de ω w1 foi alterado mas o controlador continuou com o mesmo problema A variação de ω w1 apenas variava o tempo no qual o sistema se desestabilizava C6 CONTROLADOR PID F Igualmente ao controlador PI o PIDF deve atender as mesmas três condições mencionadas anteriormente 7778 e 79 Primeiramente foi escolhido um valor igual a 1 para a 0 Como o valor escolhido foi o mesmo do controlador anterior para uma análise inicial de ω w1 sabese que dever ser maior que 0247 radmin Sendo assim escolheuse um valor de 05 radmin para diferenciar o projeto um pouco do anterior que demontrou instabilidade Após isso os ganhos foram calculados A expressão para se calcular o ganho proporcional é a mesma utilizada no projeto do controlador PI anterior Já para o cálculo do ganho integral e derivativo a equação muda como é mostrado abaixo K d ω w1 K i ω w1 senθ Gj ω w1 7 18 Para o desenvolvimento dessa equação 716 deve ser escolhido um valor para o ganho derivativo ou integral Como no projeto anterior já tinha sido calculado um valor para o ganho integral ele foi a base para achar o derivativo desse novo projeto O valor do ganho integral 0223 foi substituido na equação 718 e obtevese um ganho derivativo O controlador foi projetado e ele se monstrou instável como esperado já que no controlador anterior o resultado foi instabilidade do sistema Com o intuito de conseguir um controlador que atingisse o critério de desempenho de margem de ganho e que fosse estável o valor do ganho proporcional foi gradativamente aumentado e foram realizados testes no sistema para verificar sua estabilidade Até que foram encontrados os seguintes valores para os ganhos K p 18619 719 K i 00050 720 K d 19654 721 Por meio de tentativa e erro esses foram os valores que mostraram o melhor desempenho para o controlador Eles foram substituídos na seguinte expressão abaixo D z K p K i T 2 z1 z1 K d z1 Tz 716 E obtevese o seguinte controlador C6 z 38298z09973z05146 zz1 717 C7 CONTROLADOR PID SINTONIA AUTOMÁTICA Para o controlador PID com sintonia automática foi utilizado o comando sisotool no Matlab Logo após foi escolhido o campo PID Tuning e nele foi especificado o valor da margem de fase e da banda de passagem que o controlador deveria atender Figura 10 Sintonia automática PID A sintonia automática retornou o seguinte controlador C7 z 35452z0965z04864 z1z03238 76 DIAGRAMA DE BODE CONTROLADORES C4 C5 C6 E C7 A figura abaixo é a representação do diagrama de Bode dos controladores para aumento de margem Figura 11 Diagrama de Bode controladores C4 C5 C6 C7 Ao analizar o diagrama de bode verificase que todos os controladores possuem a caractística de aumentar a margem do sistema pois todos possuem margem de ganho e fase infinitas com exceção do C4 que possui margem de fase igual a 134 que é um valor que está dentro dos critérios de desempenho esperados CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO O método utilizado para aumentar a margem é bom por utilizar fórmulas que chegam em um controlador diferentemente do método das raízes Entretanto essas fórmulas não garantem 100 que o controlador projetado irá atender todos os critérios como foi o caso do controlador C5 que deixou o sistema instável 8 PROJETO POR SÍNSTESE DIRETA C8 CONTROLADOR DEADBEAT O controlador Dead Beat utiliza da estratégia de anular completamente os polos e zeros da planta e ter uma resposta ao degrau atrasado de 1 amostra Para a composição do controlador algumas restrições devem ser atendidas como o controlador não deve cancelar tempo morto não deve cancelar zeros de fase não mínima e o comportamento desejado do sistema com o controlador não deve ser muito exigente A expressão 81 abaixo é utilizada para se obter o controlador Dead Beat em que Gz é a planta a ser controlada Dz 1 Gzz1 81 A planta utilizada para os projetos de controladores anteriores possuía zero de fase não mínima desse modo para a síntese do Dead Beat ele foi desconsiderado como mostra a equação nova da planta abaixo Gz 0067668z008794 z1 z01353 2 82 A consequência de se tira um zero do sistema é que o controlador ficará com um polo a menos e nesse caso ele ficará não causal Parar se contornar esse problema foi adicionado mais um polo a expressão que sintetiza o Dead Beat como é mostrado abaixo Dz 1 Gz z 2 1 83 Substituindo a equação da planta sem o zero de fase não mínima na equação 83 obtevese o seguinte controlador C8z 14778z1 z01353 2 z1z1z008794 8 4 C9 CONTROLADOR DE DAHLIN O controlador de Dahlin possui as mesmas restrições citadas anteriormente para o controlador Dead Beat Porém o seu projeto leva em consideração a saída do sistema de referência no tempo contínuo E caso a planta possuir um tempo morto ele deve ser um múltiplo inteiro do período de amostragem A equação de projeto do controlador de Dahlin é obtida pela transformação do sistema de referência para o domínio discreto Abaixo se tem a equação de projeto do controlador D z 1 G z 1 e T τ z n1 e T τ z n 1 e T τ 85 Nesse projeto como a planta não possui atraso n 0 E o tau está relacionado ao tempo de acomodação do sistema Como visto antes nesse projeto será utilizada a nova equação 82 do sistema sem o zero de fase não mínima e equação de Dahlin 85 deverá ser adaptada para acrescentar mais um polo ao controlador como é mostrado abaixo 86 D z 1 G z 1 e T τ z n2 e T τ z n 1 e T τ 86 Substi tuindo a planta em Gz considerando tau2 pois é o tempo de subida desejado T1 e n0 Se tem o seguinte controlador C9 z 58147z1 z01353 2 z1z1z008794 86 CONCLUSÕES SOBRE O MÉTODO O método de síntese direta também se mostrou decente como o primeiro e é pratico por possuir expressões que chegam em um controlador Porém ele possui desvantagens como não poder ser muito rigoroso os critérios de desempenho do sistema e o fato da planta ter zeros de fase não nula 9 RESULTADOS E DISCURÇÕES Para as seguintes análises gráficas o controlador não foi representado pois ele teve um comportamento instável RESPOSTA AO DEGRAU MALHA FECHADA Nas três figuras abaixo se tem a resposta ao degrau em malha fechada do sistema com os controladores projetados Figura 1 2 Resposta ao degrau C1 C2 e C3 A partir da figura acima é possível verificar que os três controladores apresentaram respostas rápidas e atenderam o critério de tempo de subida com exceção do controlador C1 Mas em relação ao overshoot e ao tempo de acomodação todos atenderam as condições impostas Em termos de resposta transiente o controlador C2 mostrou o melhor resultado Figura 13 Resposta ao degrau C4 C6 e C7 Ao analisar o gráfico acima verificase que o controlador C6PID teve o melhor resultado no regime transiente Os controladores C4 e C7 não atenderam os requisitos de tempo de subida nem tempo de acomodação fato que é compensado na margem de fase e ganho que eles fornecem para o sistema Figura 14 Resposta ao degrau C8 e C9 Por fim ao analizar os dois últimos controladores percebese que o C8 atende o tempo de subida mas exagera no overshoot No caso do C9 ele não atende o tempo de subida mas atende as outras condições do regime transiente ERRO EM RAMPA MALHA FECHADA O gráfico abaixo mostra o erro do sistema quando sujeitos a uma entrada em rampa Figura 14 Erro em rampa Quanto mais distante da primeira linha azul maior o erro que o controlador fornece ao sistema em uma entrada em rampa Nesse caso verificase que o controlador C4 é o que possui o maior erro Entretanto isso não é um parâmetro a se preocupar pois o sistema não possui aplicação de entrada em rampa RESPOSTA A DEGRAU NA PERTU R BAÇÃO A figura abaixo representa o tempo de acomodação que cada controlador proporciona a planta quando sujeito a uma entrada em degrau na perturbação Figura 15 Resposta ao degrau na pertubação C1 C2 C3 Ao analisar a figura 15 podese afirmar que todos os controladores C1 C2 e C3 atendem a condição de acomodarem em pelo menos 22 minutos Figura 16 Resposta ao degrau na pertubação C4 C6 C7 Por meio da figura 16 é possível constatar que o controlador C6PID é o único que consegue acomodar respeitando o tempo limite determinado nos critérios de desempenho Figura 17 Resposta ao degrau na pertubação C8 e C9 Analisando o gráfico acima é possível afirmar que o controlador C9 estabiliza o sistema em caso de uma entrada de degrau na perturbação porém o controlador C8 mostrouse instável nessa situação BODE MALHA ABERTA Figura 18 Diagrama de Bode em malha aberta C1C2 e C3 A partir da análise do d iagrama de Bode acima extraise as seguintes informações Figura 19 Tabela ganhofase x controlador C1C2 e C3 Por meio da análise anterior e essa podese afirmar que os controladores não possuem um bom ganho de margem para o sistema Isso se deve ao fato deles demonstrarem um bom resultado no regime transiente Figura 18 Diagrama de Bode em malha aberta C4C6 e C7 A partir da análise do diagrama de Bode acima extraise as seguintes informações Figura 20 Tabela ganhofase x controlador C4 C6 e C7 Como esses controladores possuem uma resposta mais lenta eles possuem um margem maior como motra a tabela acima Figura 21 Diagrama de Bode em malha aberta C8 e C9 A partir da análise do diagrama de Bode acima extraise as seguintes informações Figura 22 Tabela ganhofase x controlador C8 e C9 Os controladores C8 e C9 obtiveram resultados parecidos com o C1 C2 e C3 BODE MALHA FECHADA Figura 23 Diagram de Bode Malha Fechada C1 C2 e C3 Figura 24 Diagram de Bode Malha Fechada C4 C6 e C7 Figura 24 Diagram de Bode Malha Fechada C8 e C9 DESEMPENHO DOS CONTROLADORES A figura abaixo ilustra os critérios de desempenho e os resultados obtidos por cada controlador Onde está verde significa que o controlador atendeu ao critério e onde está vermelho significa que o controlador não atendeu ao critério CONTROLADORES Cri Ref C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 1 0 0 0 0 0 2594 0 0 0 0 2 Inf 4 1934 171 1375 2278 192 062 078 2 3 2 min 5 2 2 26 2 4 0 3 4 20 min 9 8 8 216 8 51 11 5 15 019 643 1467 960 375 726 6995 3 23 6 1738 158 839 769 2837 129 806 1070 227 1038 7 76 700 6305 5576 7616 76 6911 76 3969 7237 8 0369 041 137 141 007 067 145 054 Inf inf 9 0 0 0 0 0 532 0 0 6455 0 10 22 min 15 17 21 219 19 54 8 11 0u1 0u1 05u37 08u37 0u02 13u14 07u38 0u35 20u14 43u58 12 2285 254 1515 1690 019 55474 16 1235 86762 11695 Figura 25 Critérios de desempenho Ao analisar a tabela acima podese afirmar que os controladores C1 C2 C3 C8 e C9 obtiveram um bom resultado em regime transiente porém um resultado ruim em relação a ganho de margem Já em relação aos controladores que foram projetados com o intuito de aumentar a margem do sistema apenas o C4 foi capaz de atender os critérios de desempenho relacionados a margem pois no regime transiente ele mostrou resultados fracos O controlador C5 desestabilizou o sistema O C6 não atingiu os critérios de margem porém atingiu alguns de regime transiente e o C7 também não atingiu os critérios de margem e atendeu menos do que o C6 no regime transiente O controlador Dead Beat teve um péssimo resultado alcançando apenas 3 critérios Enquanto que o Dahlin mostrouse mais decente nos resultados 10 CONCLUSÕES Após r ealizar o projeto usando o lugar das raízes o projeto compensador para aumento de margem e o projeto por síntese direta é possível tirar algumas conclusões O método do lugar das raízes é o melhor para se obter o melhor regime transiente pois a ferramenta sisotool do Matlab permite que o usuário veja em tempo real as modificações que a alteração dos lugares das raízes da planta provoca à resposta ao degrau do sistema Para se obter um aumento de margem do sistema o melhor método foi o obtido pelo controlador compensador por meio das fórmulas de projeto As fórmulas de projeto do PI e PID não se mostraram muito eficazes E a sintonia automática é boa para se ter uma noção do controlador após utilizar a sintonia é recomendável realizar algumas alterações para se obter melhores resultados no controle da planta Já os controladores por síntese direta apresentam um bom resultado em malha aberta para plantas que não possuem zero de fase não mínima e que a resposta desejada não seja tão rigorosa situação que não era a da planta analisada Além disso o Dead Beat pode apresentar inicialmente uma resposta ideal no tempo discreto mas para o chegar a resposta a planta em tempo contínuo terá muito esforço Por fim os melhores controladores para a planta analisada do projeto seriam os C1 C2 e C3 pois mostraram muito eficientes no regime transiente requisito importantíssimo para uma anestesia Além disso se estabilizavam rapidamente a uma perturbação perturbação essa que ocorre várias vezes durante a cirurgia Os outros controladores não foram selecionados pois eram muito lentos em tempo de resposta REFERÊNCIAS DORF Richard BISHOP Robert Modern Control Systems Pearson International Edition 11th Edition AGUIRRE Luis Antonio Carta de Nichols I ELT009 ELT013 ELT035 Youtube Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvAFlX1MwNIe0 Acesso em 15 de maio 20 21 18 11 AGUIRRE Luis Antonio Carta de Nichols I I ELT009 ELT013 ELT035 Youtube Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvZ1VGG44v04wt933s Acesso em 15 de maio 20 21 18 12 ABREU Leandro Freitas de CtrlDig aulas semanais202104092110554Gravação de Reuniãomp4 Microsoft Teams Disponível em httpsteamsmicrosoftcomcultureptbrcountryBRlmdeeplinklmsrchomePageWebcmpidWebSignInmp4viewerteamshttps2F2Facademicoifmgsharepointcom2Fsites2Fmsteams4f57932FDocumentos20Compartilhados2FGeneral2FRecordings2FCtrlDig2020aulas20semanais20210409211054GravaC3A7C3A3o20de20ReuniC3A3omp4threadId19d6af76db7c3b41d9820caf14416bfadfthreadtacv2baseUrlhttps2F2Facademicoifmgsharepointcom2Fsites2Fmsteams4f5793fileIdbf2fe58168814a249007324218fd16b4ctxfilesrootContextitemsviewviewerActionview Acesso em 15 de maio 2021 18 24 APÊNDICE APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C APÊNDICE D APÊNDICE E APÊNDICE F IFMG Campus Betim Rua Itaguaçu 595 Bairro São Caetano Betim MG CEP 32677562 Página 6 de 7 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MINAS GERAIS IFMG CAMPUS BETIM