Amostragem e Interpolação em Controle Digital

Amostragem e Interpolação Leandro Freitas Engenharia de Controle e Automação Controle Digital 2021 Objetivos Apresentar alguns sinais pertinentes Avaliar conceitualmente o procedimento de amostragem Verificar o impacto de uma amostragem não ideal Introdução à disciplina Leandro Freitas Controle Digital 2 de 13 Agenda 1 Introdução problema de rastreamento por radar 2 Conteúdo amostragem ideal e não ideal 3 Revisão 4 Exercício de fixação de conteúdo Introdução à disciplina Leandro Freitas Controle Digital 3 de 13 Sistema de rastreamento Exemplo radar tracking system Controle do ângulo de guinada Conceitos Preliminares introdução Leandro Freitas Controle Digital 4 de 13 Sistema de rastreamento Exemplo radar tracking system Amostragem por pulsos bip bip bip Segurador de ordem zero Conceitos Preliminares introdução Leandro Freitas Controle Digital 5 de 13 Alguns sinais pertinentes Funções em tempo contínuo e discreto Degrau unitário 𝑢 𝑡 𝑢 𝑘 Função Sinc sinc 𝜃 sen 𝜋𝜃 𝜃 Impulso unitário 𝛿 𝑡 𝛿 𝑘 Impulso deslocado 𝛿 𝑡 𝑡0 𝛿 𝑘 𝑘0 Impulso multiplicado por uma constante 𝐴𝛿 𝑡 𝐴𝛿 𝑘 Multiplicação de um impulso por um sinal 𝑚 𝑡 Trem de impulsos 𝛿𝑇 𝑡 σ𝑛 𝛿𝑡 𝑛𝑇 Conceitos Preliminares conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 6 de 13 Alguns sinais pertinentes Funções em tempo contínuo e discreto Série de Fourier de 𝛿𝑇 𝑡 𝑎𝑘 Transformada de Fourier de 𝛿𝑇 𝑡 ΔT 𝑗𝜔 Conceitos Preliminares conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 7 de 13 𝛿𝑇 𝑡 ΔT 𝑗𝜔 Série de Fourier 𝑎𝑘 1 𝑇 න 𝑇2 𝑇2 𝑥 𝑡 𝑒𝑗𝑘𝜔0𝑡𝑑𝑡 Transformada de Fourier 𝑋 𝑗𝜔 𝑘 2𝜋𝑎𝑘𝛿 𝜔 𝑘𝜔0 Amostragem Amostragem ideal Multiplicação de trem de impulsos 𝛿𝑇 𝑡 por um sinal 𝑚 𝑡 𝑚 𝑡 Transformada de Fourier de 𝑚 𝑡 𝑀 𝑗𝜔 Conceitos Preliminares conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 8 de 13 Quais condições necessárias para que não haja perda de informação no sinal amostrado 𝑚 𝑡 𝛿𝑇 𝑡 1 2𝜋 න 𝑀 𝜃 ΔT 𝜔 𝜃 𝑑𝜃 1 2𝜋 𝑀 𝑗𝜔 ΔT 𝑗𝜔 Amostragem Teorema da Amostragem Conceitos Preliminares conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 9 de 13 E se o amostrador não for ideal Amostragem Amostragem não ideal Sinal pulso de largura 𝛾 𝑝𝛾 𝑡 e sua Transformada 𝑃𝛾 𝑗𝜔 Trem de impulsos não ideal ሚ𝛿 𝑇 𝑡 𝛿𝑇 𝑡 𝑝𝛾 𝑡 Amostragem usando ሚ𝛿 𝑇 𝑡 de um sinal 𝑚 𝑡 𝑚 𝑡 Transformada de Fourier de 𝑚 𝑡 ෩𝑀 𝑗𝜔 Conceitos Preliminares conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 10 de 13 Qual prejuízo da amostragem não ideal na reconstrução do sinal 𝑚 𝑡 𝛿𝑇 𝑡 1 2𝜋 𝑀 𝑗𝜔 ΔT 𝑗𝜔 O que vimos hoje Alguns sinais pertinentes Amostragem ideal Amostragem não ideal Conceitos Preliminares revisão Leandro Freitas Controle Digital 11 de 13 Leitura recomendada Livro Phillips Nagle e Chakrabortty sec 3136 Livro Aguirre sec 21 Exercício de fixação Para o sistema abaixo qual solução prática para evitar falseamento do sinal 𝑒 𝑡 Observe que o bloco sampler and data hold implementa apenas o amostrador um segurador de ordem zero ZOH zeroorder hold Conceitos Preliminares exercício de fixação Leandro Freitas Controle Digital 12 de 13