Amostragem e Interpolação - Controle Digital

Amostragem e Interpolação Leandro Freitas Engenharia de Controle e Automação Controle Digital 2021 Objetivos Compreender conceitualmente o procedimento de interpolação Analisar interpoladores não ideais usados na prática Amostragem e Interpolação Leandro Freitas Controle Digital 2 de numTotPag Agenda 1 Introdução problema de rastreamento por radar última aula 2 Conteúdo interpolação ideal e não ideal 3 Revisão 4 Exercício de fixação de conteúdo Amostragem e Interpolação Leandro Freitas Controle Digital 3 de numTotPag Sistema de rastreamento Exemplo radar tracking system Controle do ângulo de guinada Amostragem e Interpolação introdução Leandro Freitas Controle Digital 4 de numTotPag Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Sistema de rastreamento Exemplo radar tracking system Última aula amostragem Hoje reconstrução interpolação Amostragem e Interpolação introdução Leandro Freitas Controle Digital 5 de numTotPag Última aula Hoje Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Alguns sinais pertinentes Funções em tempo contínuo e discreto Série de Fourier de 𝛿𝑇 𝑡 𝑎𝑘 Transformada de Fourier de 𝛿𝑇 𝑡 ΔT 𝑗𝜔 Amostragem e Interpolação introdução Leandro Freitas Controle Digital 6 de numTotPag 𝛿𝑇 𝑡 ΔT 𝑗𝜔 Série de Fourier 𝑎𝑘 1 𝑇 න 𝑇2 𝑇2 𝑥 𝑡 𝑒𝑗𝑘𝜔0𝑡𝑑𝑡 Transformada de Fourier 𝑋 𝑗𝜔 𝑘 2𝜋𝑎𝑘𝛿 𝜔 𝑘𝜔0 Interpolação ideal Como obter ഥ𝑀 𝑗𝜔 𝑀 𝑗𝜔 Filtro ideal Quais características desse filtro no domínio da frequência 𝐺𝑖 𝑗𝜔 Qual a resposta ao impulso desse filtro ideal Interpolação no domínio do tempo exemplo sinal senoidal Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 7 de numTotPag tempo freq diagrama AD e DA 𝛿𝑇 𝑡 ΔT 𝑗𝜔 Segurador de ordem zero E na prática ഥ𝑀 𝑠 𝑀 𝑠 Segurador de ordem zero 𝑔ℎ0 𝑡 Resposta ao impulso desse filtro Função de transferência de 𝐺ℎ0 𝑠 Quais características desse filtro no domínio da frequência 𝐺ℎ0 𝑗𝜔 Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 8 de numTotPag Qual alteração provocada no sinal Segurador de ordem zero Consequência Atraso de ഥ𝑚 𝑡 com relação à 𝑚 𝑡 Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 9 de numTotPag Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Segurador ordem zero Consequência Resposta a uma entrada senoidal Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 10 de numTotPag a Sinal de entrada do amostrador real b Sinal de saída do amostrador ideal c Sinal de saída do segurador de ordem zero Segurador de 1ª ordem Expansão em série de Taylor 𝑚 𝑡 𝑚 𝑛𝑇 𝑚 𝑛𝑇 𝑡 𝑛𝑇 𝑚 𝑛𝑇 2 𝑡 𝑛𝑇 2 Aproximação de 1ª ordem 𝑚 𝑡 𝑚𝑛 𝑡 𝑚 𝑛𝑇 𝑚 𝑛𝑇 𝑡 𝑛𝑇 𝑛𝑇 𝑡 𝑛 1 𝑇 Aproximação da derivada 𝑚𝑛 𝑛𝑇 𝑚 𝑛𝑇 𝑚 𝑛 1 𝑇 𝑇 Encontrar resposta ao impulso 𝑚 𝑡 𝛿 𝑡 fazendo 𝑚𝑛 𝑡 para 𝑛 1 0 1 2 Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 11 de numTotPag 𝑛𝑇 𝑛 1𝑇 𝑛 1𝑇 Segurador de 1ª ordem Resposta ao impulso e em frequência Amostragem e Interpolação conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 12 de numTotPag O que vimos hoje Interpolação ideal Reconstrução segurador de ordem zero Reconstrução segurador de primeira ordem Amostragem e Interpolação revisão Leandro Freitas Controle Digital 13 de numTotPag Leitura recomendada Livro Phillips Nagle e Chakrabortty sec 3437 Livro Aguirre sec 22 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 ҧ𝑒 𝑡 Exercício de fixação 1 Encontre 𝑀 𝑠 para a 𝑚 𝑡 𝑒2𝑡 𝑢 𝑡 b 𝑚 𝑡 𝑒3 𝑡2𝑇 𝑢 𝑡 2𝑇 c 𝑀 𝑠 1𝑒𝑇𝑠 𝑠 𝑠1 2 Para cada um dos sinais acima expresse ഥ𝑀 𝑠 considerando um segurador de ordem zero Amostragem e Interpolação exercício de fixação Leandro Freitas Controle Digital 14 de numTotPag Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 𝑘0 𝑎𝑟𝑘 𝑎 1 𝑟