Mapeamento entre os Planos s e z em Controle Digital

Mapeamento plano s e plano z Leandro Freitas Engenharia de Controle e Automação Controle Digital 2021 Objetivos Entender o mapeamento 𝑀 𝑠 𝑀 𝑧 Revisar conceitos sobre a Transformada Z Revisar representação em diagrama de blocos e fluxo de sinal Mapeamento plano s e plano z Leandro Freitas Controle Digital 2 de 16 Agenda 1 Introdução exemplo motivador panorama 2 Conteúdo mapeamento plano s e plano z revisão transformada z 3 Revisão 4 Exercício de fixação de conteúdo Mapeamento plano s e plano z Leandro Freitas Controle Digital 3 de 16 Sistema de rastreamento Exemplo radar tracking system Controle do ângulo de guinada Mapeamento plano s e plano z introdução Leandro Freitas Controle Digital 4 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 𝐺𝑧 𝑀 𝑧 𝑈 𝑧 𝑇 𝑀 𝑠 𝑀 𝑠 Mapeamento no Plano Z Última aula 𝑀 𝑠 pol 𝑀 𝜆 𝑟𝑒𝑠 𝑀 𝜆 1 1 𝑒𝑇 𝑠𝜆 𝑀 𝑧 mapeamento 𝑧 𝑒𝑇𝑠 Representação de sistemas em z e em s Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 5 de 16 𝑇 𝑀 𝑠 𝑀 𝑠 𝐺𝑧 𝑀 𝑧 𝑈 𝑧 Mapeamento no Plano Z Mapeamento Plano z e Plano s Reta horizontal em 𝜔𝑠2 no plano s Reta horizontal em 𝜔0 no plano s Reta vertical no eixo 𝑗𝜔 e retas horizontais abrangendo todo lado esquerdo da faixa primária Reta vertical em ℛℯ 𝑠 𝜎0 com 𝜎0 0 e 𝜎0 0 Reta de inclinação negativa passando pela origem no plano s mesmo coeficiente de amortecimento 𝜁 Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 6 de 16 𝑧 𝑒𝑇𝑠 ℐ𝓂 ℛℯ ℐ𝓂 ℛℯ Plano s Plano z Diferentes valores de coeficientes de amortecimento Transformada Z Propriedades Adição e subtração Multiplicação por constante Deslocamento no tempo discreto Convolução no tempo Valor inicial Valor final Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 9 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Transformada Z Solução eq de diferenças 𝑚 𝑘 2𝑚 𝑘 1 𝑦 𝑘 𝑦 𝑘 1 Função de transferência Simulação numérica para um sinal de entrada arbitrário Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 10 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Transformada inversa Z Transformada inversa Z de 𝑀 𝑧 10𝑧 5 𝑧 1 𝑧 02 Equação de diferenças divisão longa Expansão em frações parciais Fórmula da inversão 𝑚 𝑘 1 2𝜋𝑗 ර Γ 𝑀 𝑧 𝑧𝑘1𝑑𝑧 𝑚 𝑘 polos𝑀 𝑧 𝑧𝑘1 res de 𝑀 𝑧 𝑧𝑘1 Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 11 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Representação gráfica Diagrama de blocos e diagrama fluxo de sinal Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 12 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 Representação gráfica Diagrama de blocos e diagrama fluxo de sinal Mapeamento plano s e plano z conteúdo Leandro Freitas Controle Digital 13 de 16 Phillips Charles L Nagle Troy Chakrabortty Aranya Digital Control System Analysis Design 4 ed EUA Pearson 2014 O que vimos hoje Mapeamento plano s plano z Relembrando Transformada Z e Transformada inversa Z Diagrama de blocos e fluxo de sinal Mapeamento plano s e plano z revisão Leandro Freitas Controle Digital 14 de 16 Leitura recomendada Livro Phillips Nagle e Chakrabortty sec 2127 Livro Aguirre sec 31 e 32 Exercício de fixação Para o sistema abaixo 𝐻 𝑧 05 𝑧 1 𝑧 1 𝑧 06 a Aplique o teorema do valor final para ℎ 𝑘 b Aplique a transformada inversa Z de 𝐻 𝑧 e verifique lim 𝑘ℎ 𝑘 c Encontre a equação de diferenças relacionada d Esboce o plano Z do sistema Mapeamento plano s e plano z exercício de fixação Leandro Freitas Controle Digital 15 de 16 Exercício de fixação Encontre a Transformada Z 𝐻 𝑠 1 𝑒𝑇𝑠 𝑠 𝑠 1 Mapeamento plano s e plano z exercício de fixação Leandro Freitas Controle Digital 16 de 16