Integrais e Cálculo de Áreas: Teorema Fundamental do Cálculo

Integrais Prof Bazilicio Manoel de Andrade Filho Email bazilicioandradeifscedubr Teorema fundamental do cálculo Se 𝑓 for contínua em 𝑎 𝑏 e 𝐹 for a antiderivada de 𝑓 em 𝑎 𝑏 então න 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝐹 𝑏 𝐹𝑎 Exemplo 1 Calcule 1 2 𝑥𝑑𝑥 Exemplo 2 Encontre a área sob a curva 𝑦 𝑓 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 no intervalo 0 𝜋 2 Para pensar 1 1 1 𝑥² 𝑑𝑥 Exemplo 3 Calcule 0 3 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒 𝑓 𝑥 ቊ 𝑥2 𝑥 2 3𝑥 2 𝑥 2 Exemplo 4 1 1 𝑥²𝑑𝑥 4 0 𝑥𝑑𝑥 Exemplo 5 Encontre a área total entre a curva 𝑦 1 𝑥² e o eixo 𝑥 sobre o intervalo 0 2 Integral por partes න 𝑢𝑑𝑣 𝑢𝑣 න 𝑣𝑑𝑢 Exemplo 3 𝑥2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 Exemplo 4 𝑒2𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 Cálculo de áreas 1 𝑦 4 𝑥2 2 2 3 Área limitada entre 𝑦 𝑥² e 𝑦 𝑥 2 4 Área limitada entre 𝑦 𝑥³ e 𝑦 𝑥 5 Área limitada entre 𝑦 𝑥 6 𝑦 𝑥³ e 𝑦 𝑥 2 6 Área limitada entre x y² e 𝑦 𝑥 2