Lista de Exercícios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Cálculo de Frequência e Período

Lista 03 Vibrações Exercício 01 Caixa dÁgua A coluna da caixa dágua da figura tem 90 m de altura e é feita em concreto com seção transversal tubular de 24 m de diâmetro interno e 30 m de diâmetro externo Sua massa quando cheia é de 272 ton Desprezando a massa da coluna e admitindo que o módulo de Young do concreto é 276 GPa Determine a Frequência angular natural wn e Período T b xt para x025mm e v00 C x max e x max 2 O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de comprimento L 150 m e diâmetro d 20 mm cada Os cabos são feitos de aço com módulo de elasticidade E 210 x 109 Pa a Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical b Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for aumentado para quatro c Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar para 30 mm com dois cabos Dados L 150 m d 20 mm E 210 x 109 Pa 3 Um oscilador harmônico possui massa m 12 kg e constante de rigidez k 85 kNm Determinar a freqüência natural em rads Hz cpm ciclos por minuto Dados m 12 kg k 85 kNm 4 Um sistema massamola possui um período natural de 021 seg Qual será o período se a constante de mola é a aumentada em 50 b reduzida em 50 5 O cilindro de uma válvula mostrado na Fig 212 tem um pistão com m 02 kg e é suportado por uma mola helicoidal de 6 espiras com d 2 mm D 30 mm G 105 GNm2 determinar a freqüência natural de vibração do pistão se não há fluido na válvula Dados m 02 kg n 6 espiras d 2 mm D 30 mm e G 105 GNm2 6 Um oscilador harmônico amortecido possui massa m 3 kg e constante de rigidez k 500 Nm O decremento logarítmico medido foi 25 Determinar a O fator de amortecimento b A freqüência natural amortecida Dados m 3 kg k 500 Nm e 25 7 Uma máquina possui massa m 250 kg e seu suporte tem constante de amortecimento c 145 kNsm e rigidez k 130 kNm Se a máquina e sua base é modelada para vibração vertical como um sistema de um grau de liberdade determinar a A freqüência natural amortecida b A expressão para o movimento resultante de um deslocamento inicial de 1 mm na direção vertical Dados m 250 kg c 145 kNsm k 130 kNm e x0 1mm