Pêndulo de Torção - Análise e Princípios Físicos

2endulo de Torcão profeDra Ariane Braga Afiguraao lado éconsiderado um Suporte osciladorharmônicosimplescuja a elasticidade estáassociado a torçãodo fio Fio desuspenso suspensopreso a um corpocommassa m Ocorpogiraemtornodo eixo ondeestá o 0m fixado o fioquepromove a rotaçãonão deslocando ocorpodesuaposiçãode Linha dereferência equilíbriocomo observamos em outros pêndulos O fio aplica um torquesobre o corpoquerestaurador domovimento como ocorre nosistema massamola onde a forçarestauradoranão é oriunda dagravidade Veremosqueestesistemadependedofio e docorposuspenso Fio depende os aspectos geométricos do fio diâmetro ecomprimento e do material deque é feito Corpo depende domomentodeinérciadocorpo em torno de um eixo que se situa noprolongamentodo fio Aextremidade superior doeixo está fixa Quando o disco égirado porum agente exterior emquepassapelocentro do eixo o discogirarácomo umcorporígidoenquantoo eixo Fio ou naste apresentará uma deformação por causadatorçãoquegerará umtorque restaurador sobre o corpo Apartir doque é estudado nas resistenciasdos materiais que um eixocircularcom seção transversal constante arotaçãoo induzidapor umtorque e no regimede deformação elástica édadapor O EL comprimento GJ momentopolardeinércia rigideztransversal Oconceitodeconstante de mola torcional k é K E é umamedidadarigidezde um objeto em relação atorção Para uma hastecilíndrica homogênea Logoo kquantifica a resistência de uma mola fio ou haste indi K E cando oquantodetorqueé necessário p produzir umangulo de torção O EI f constantetorcionalpelas característicasfísicas constante torcional dadopelatorção e angulo Equação Paraestudar opêndulovamosestudar a seguinte situação Umdisco de massa m estasuspenso por um fio quegira no seu eixo desimetria e deacordo coma segunda lei deNewton o torqueserá G I α I Ó Jávimosque estetorque é oriundo de um movimento restauradoriguala 6 K ângulo detorção constantedetorçãoquedependedomaterialdo fio torquerestaurador Igualando ostorquesteremos EFÉIE ei Equação Edo para pêndulodetorção A Frequênciaangularserá O período T Eu W pff T ZIVE A solução da equação É 0 0 é D c casfft casenfft O affsenfft caffcoEE 010 0º aos c FEATcante 00 CI é cFEsenffi CafEaFIOo C2fE Ca Aff Exercício O Umaesferamaciçacom uma massade95kg e 15cm de raio estásuspensapor um fio vertical Umtorquede 023Nm énecessárioparafazer a esferagirar085rad e manter essa orientação Qualé operíododasoscilaçõesque ocorremquando aesfera éliberada T 21T 27K 1118s K E 3 927 I mà 951151072 0855kgm Exercício 02 po realógios constatouque a rodadebalançode um relógio dadebalançoéconstruidade forma quesuamassaf ca concentrada em um aro de raio 03m Qualé a constantedetorçãodamolaacoplada Deixe a resposta em função damassa m TEME E E Iii 052 41719M10 I 9m 106kgm 1h 4igjI K 14417m106Nrad Exercício 03 Aplacaretangularde10kgmostrada nafiguraabaixo e estasuspensaem seu centro por uma barra derigideztorcional k 15Nemrad Determineoperíodonaturalde vibraçãodaplacaquando se lhecomunica um pequeno deslocamentoangularo em seu próprioplano I mia b W f I 10 024032 b Te 21TVE ZIWEI 1691 I 0108kgm ii Tim Momentodeinérciadeárea Deformação devidoaotorque éuma propriedadegeométrica daseçãodaseçãotransversal deelementosestruturais O centro doeixonãosofre Osegundomomentodeinércia nenhumadeformação observaastensões edeforma Ospontosmaisexternos çõesqueaparecemporflexão doeixo distantesdocentro em um elementoestrutural peloraioe vãosofreruma Juntamente comas proprieda deformaçãomáxima dasdomaterial determinaráa Adeformaçãovai aumen rigidezdomaterial tandogradualmenteem direçãoaextremidade In ida 4 Momentopolarde Iy fi da inérciaparahastes Emax cilíndrica Momentopolardeinércia Jo r dJo r da m 5 da Paraeixosmaçicos J I r dJo Nda yada Paraeixosvazados I ErefiriantjEIII EEEE Exercício 04 UmaplacaA com 1kW depesoencontra se conectada a uma barraCD Se no instante em que a barra CDseencontra livre dedeformaçãoportorção aplacativer uma velocidade angular de 2rad s em torno da linha decentro deCD qual será a amplitude do deslocamento portorção desenvolvidopela barra Suponhaque 4 69GN m paraa barra P m g 014 00 senwt Óoffcaswt Me 1000 98 00 0 W FI ftpfI 832rads a tradls K GI 690ª 100231742134103nF Oo I M art5 Fã 067062 I 612KI m a 2 com 9 rad Exercício 05 UmblocoA com massaespecífica uniforme de4800kgm encontra se suspensoporum eixofixocomcomprimentode 09mcomomostra afiguraabaixo Calculea frequencia angular detorçãodosistemaabaixo Omóduloderigideztransversal Gdoeixo vale DOGNim P F 4800 Na m 90kg K GI 10010 72 100257 68 18103Nmirad I m 1957054 E 375kgm oam 95m W FE Afff 13484rays Exercício 06 Odisco B é suspenso por um fio flexível Aforça detração no fio superior vale 4450N Se for observadoqueodisco tem um períododeoscilaçãotorcional de5s para pequenasamplitudesdemovimentoEricontre o raio dodisco Encontre O valor K T 2TFÉ I I mar 05m ftpwff I 44 1051 5676kgm Epiffe 25 41125 76 K 417671 8963 N M rad