Avaliação Final de Cálculo I - Licenciatura em Química

Curso Licenciatura em Química Professor Marcelo Soares Avaliação Final Semestre 20221 Disciplina Cálculo I Nome Nº Matrícula Observações Questões sem cálculos não serão consideradas Escreva suas respostas de caneta azul ou preta Justifique todos os passos dos cálculos Q1 Considere um ponto no primeiro quadrante e pertencente a elipse 𝑃 𝑃𝑥0 𝑦0 Seja T a reta tangente à elipse no ponto P ε 𝑥 2 4𝑦 2 1 a Determine as coordenadas de P para que o triângulo formado por T e pelos eixos coordenados seja mínima b Calcule o valor exato da área deste triângulo Q2 Do ponto A situado numa das margens de um rio de 200 metros de largura devese levar energia elétrica ao ponto C situado na outra margem do rio O fio a ser utilizado na água custa R 1000 o metro e o que será utilizado fora R 600 o metro Como deverá ser feita a ligação para que o gasto seja o menor possível Q3 Seja uma função definida por onde e são 𝑓 0 1 𝑅 𝑓𝑥 𝑥 𝑎 𝑥 1 𝑏 𝑎 𝑏 números racionais Determine a O valor de x que maximize fx b O valor máximo de fx Q4 Uma criança está com 39 ºC de febre e ingere um remédio A temperatura corporal T ºC é uma função no tempo t em horas pode ser aproximada pela função 𝑇𝑡 β 𝑒 𝑘𝑡 𝑚 Sabese que a temperatura corporal irá se estabilizar em 365 ºC após um longo tempo de observação Além disso observouse que a temperatura após 10 minutos era de 385º C Determine o tempo necessário de espera para que a temperatura da criança seja menor 37º C Q5 Se um corpo com W kgf de peso é arrastado por um piso horizontal por uma força de F kgf de magnitude e numa direção que faz com o chão um ângulo de rad F será dada por θ onde k é uma constante chamada de coeficiente de atrito 𝐹 𝑘𝑊 𝐾𝑠𝑒𝑛θ𝑐𝑜𝑠θ a Determine o ângulo para que F seja máximo θ b Se k05 ache a taxa de variação instantânea de F em relação a quando θ θ π 4 c Se k05 ache a taxa de variação instantânea de F em relação a quando θ θ π 2 Q6 Sejam R0 a e Mb c em que a b e c são números reais dados e estritamente positivos Seja Px 0 com Determine o valor de x para que o perímetro do 0 𝑥 𝑏 triângulo RMP seja mínimo