Lista Modelagem

Curso de Engenharia Elétrica ProfaDrªSelene Dias Ricardo de Andrade Disciplina Modelagem de Sistemas Dinâmicos Lista 02 de exercícios Resolva as questões a seguir e poste no Moodle em pdf Enviar de forma manuscrita 1 Determine a função de transferência 𝐺1𝑠 𝑋2𝑠 𝐹𝑠 para o sistema mecânico translacional mostrado na Figura 01 Figura 01 Figura 02 2 Com base na função de transferência do exercício anterior determine os polos e zeros apresente seus valores numéricos e realize o mapeamento no plano complexo 3 Determine a função de transferência 𝐺3𝑠 𝜃2𝑠 𝑇𝑠 para o sistema mecânico rotacional mostrado na Figura 03 Figura 03 4 Determine a função de transferência 𝐺2𝑠 𝑉𝐿𝑠 𝑉𝑠 para o sistema elétrico mostrado na Figura 02 Questão 1 Aplicando a Segunda Lei de Newton no corpo de massa M1 segue Aplicando a Segunda Lei de Newton no corpo de massa M2 segue Adotando os valores M1 M2 1kg fv1 fv2 fv3 fv4 1 Nsm e K 1 Nm segue Reescrevendo as equações Aplicando a transforma de Laplace nos dois lados das duas equações Reescrevendo as equações Isolando X1s na segunda equação Aplicando na primeira equação Logo X2s Fs 1 ss 1s 3 NOTA Segundo o enunciado a resposta deve ser Gs 3s 1 ss3 7s2 5s 1 Isto se deve ao fato deste exercício estar presente no Livro do Nise S Norman no capítulo 2 SkillAssessment Exercise 28 e eles colocarem esta resposta como certa Entretanto após uma análise da solução do livro verificase que na equação de movimento do corpo de massa M1 aparece um fator 3s 1X2s o que não deve acontecer pois ao analisar o diagrama de corpo livre de M1 x2 só aparecerá devido ao amortecedor fv3 1 Então o erro da solução do Nise está ali 2 Questão 2 Os polos são as raízes do denominador ou seja são a solução da equação ss 1s 3 0 isto é s1 0 s2 1 s3 3 Os zeros são as raízes do numerador ou seja são a solução da equação 1 0 isto é não há zeros no sistema O mapa de polos e zeros são σ jω 1 3 2 3 Questão 3 Aplicando a segunda Lei de Newton para sistemas rotacionais para o corpo 1 segue J θ1 Tt D1 θ1 Kθ1 θ2 Aplicando a transformada de Laplace e reescrevendo a equação J1s2θ1s D1sθ1s Kθ1s θ2s Ts J1s2 D1s Kθ1s Kθ2s Ts Aplicando a segunda Lei de Newton para sistemas rotacionais para o corpo 2 segue J2θ D2 θ Kθ1 θ2 Aplicando a transformada de Laplace e reescrevendo a equação J2s2 D2s Kθ2s Kθ1s Isolando θ1s θ1s J2s2 D2s Kθ2s K Aplicando na equação do corpo 1 J1s2 D1s KJ2s2 D2s Kθ2s K Kθ2s Ts Multiplicando os dois lados por K J1s2 D1s KJ2s2 D2s Kθ2s K2θ2s KTs A função de transferência desejada é θ2s Ts K J1s2 D1s KJ2s2 D2s K K2 3 Questão 4 Aplicando a transformada de Laplace nos elementos segue A equação da tensão das malhas são Aplicando os valores L1 L2 L3 1H R1 R2 1Ω temos Escrevendo na forma matricial A função de transferência da corrente I2s é Mas da equação do indutor L2 VLs sI2s segue A função de transferência é Escrevendo na forma matricial A função de transferência da corrente I2s é Mas da equação do indutor L2 VLs sI2s segue VLs ss2 2s 1Vsss2 5s 2 s2 2s 1s2 5s 2 Vs A função de transferência é VLsVs s2 2s 1s2 5s 2 Vs