Modelagem de Sistemas

Curso de Engenharia Elétrica ProfaDrªSelene Dias Ricardo de Andrade Disciplina Modelagem de Sistemas Dinâmicos Programa MATLABSimulink Aula Inicial Abra o Editor de Textos do MATLAB e faça um programa que resolva as seguintes questões 1 Faça o gráfico da função ft dada em sala como solução da EDO durante 35 segundos 2 Considere dss57s414s317s219s6 e nss25s2 A partir destes polinômios obtenha a Função de Transferência Ws ns ds 3 Determine os polos de uma FT cujo denominador é ps s4 3s2 2s 7 4 Uma função Gs possui Zeros em s 1 s 2 Polos em s 0 s 4 s 6 e Ganho K 5 Escreva a função de transferência 𝐺𝑠 𝐵𝑠 𝐴𝑠 com o denominador e numerador na forma polinomial Use o SIMULINK 5 Considere os sistemas abaixo monte os blocos e obtenha a resposta na saída ct a b 6 Mude os valores dos coeficientes da FT na letra b e faça o mesmo que o exercício anterior c o numerador da FT será 7 e o denominador ps s2 2s 7 d o numerador da FT será 1 e o denominador ds s2 2s 1 Que Deus nos abençoe sempre 2 𝑠2 3𝑠 2 s 1 C s Curso de Engenharia Elétrica ProfaDrªSelene Dias Ricardo de Andrade Disciplina Modelagem de Sistemas Dinâmicos Lista 01 de exercícios Resolva as questões a seguir e poste no Moodle em pdf Enviar de forma manuscrita 1 Utilize a integral de definição da Transformada de Laplace para converter cada função apresentada no domínio do tempo xt para o domínio da frequência isto é Xs a xt ut sinal degrau unitário b xt t rampa unitária 2 Com base nos teoremas da transformada de Laplace deduza as transformadas de Laplace das funções no domínio do tempo apresentadas a seguir a 𝑓𝑡 𝑡 𝑒2𝑡 b 𝑓𝑡 𝑒5𝑡 cos7𝑡 3 Em cada um dos problemas de 1 a 10 encontre a transformada de Laplace inversa da função dada 4 Aplique a Transformada de Laplace para resolver cada equação diferencial abaixo com as condições iniciais dadas PVI e obtenha a solução no domínio do tempo a y y 6y 0 y0 1 y 0 1 b y 2y 2y et y0 0 y 0 1 c y 2y y 1ut y0 2 y 0 1 sendo ut degrau unitário d 12y 3y 2y 0 y0 1 y 0 0 2 Questão 2 letra a Usando o teorema do deslocamento na frequência Leat ftFsa Se a2 e ftt segue Le2t1s22 letra b Usando o teorema do deslocamento na frequência Leat ftFsa Se a5 e ft cos7t segue Le2t cos7t 1s22 3 3 Questão 3 1 Pela tabela da Transformada de Laplace verificase que ftsen wt L Fsws2w2 Reescrevendo a função de transferência dada segue Fs 3s222 2s222 32 então ft 32 sen 2t 7 4 Questão 4 letra a Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados s2 Yssy0 y0 sYs y0 6Ys0 Yss2 s 7 s2 Ys s2s2 s 7 Fazendo a expansão em frações parciais Ys s2s2 s 7 15 1s3 45 1s2 cuja transformada de Laplace inversa é yt 15 e3t 45 e2t t 0 letra b Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados s2 Ys sy0 y0 2sYs y0 2Ys 1s1 Yss2 2s 2 1 1s1 Ys s2s1s2 2s 2 Fazendo a expansão em frações parciais Ys s2s1s2 2s 2 15 1s1 15 s8s2 2s 2 reescrevendo a segunda parcela como 15 s8s12 12 15 s1s12 12 7s12 12 Então a transformada de Laplace inversa é yt 15 et 15 et cos t 75 et sen t t 0 2 Pela tabela da Transformada de Laplace verificase que ft eatgt L Fs Gs a ft tn L Fs n sn1 Então definindo Gs 4 s3 2 s3 2 cuja inversa é gt 2t2 Por fim ft 2t2et 3 Pela tabela da Transformada de Laplace verificase que ft eat L Fs 1 s a Fazendo a expansão em frações parciais Fs 2 s2 3s 4 2 s 4s 1 2 5 1 s 1 2 5 1 s 4 cuja inversa é ft 2 5et 2 5e4t 4 Fazendo a expansão em frações parciais Fs 3s s2 s 6 3s s 2s 3 9 5 1 s 3 6 5 1 s 2 3 cuja inversa é ft 9 5e3t 6 5e2t 5 Pela tabela da Transformada de Laplace verificase que ft eat cos ωt L Fs s a s a2 ω2 Reescrevendo a função Fs 2s 2 s2 2s 5 2s 1 s 12 4 s 1 s 12 22 2 cuja inversa é ft 2et cos 2t 6 Fazendo a expansão em frações parciais Fs 2s 3 s2 4 2s 3 s 2s 2 1 4 1 s 2 7 4 1 s 2 cuja inversa é ft 1 4e2t 7 4e2t 7 Reescrevendo a função Fs 2s 1 s2 2s 2 2s 1 s 12 12 2s 1 s 12 12 3 12 s 12 12 cuja inversa é ft 2et cos t 3et sen t 4 8 Fazendo a expansão em frações parciais Fs 8s2 4s 12 ss2 4 3 s 5s 4 s2 4 reescrevendo a segunda parcela 5s 4 s2 4 5 s s2 22 2 2 s2 22 A transformada de Laplace inversa é ft 3ut 5 cos 2t 2 sen 2t 9 Reescrevendo a função Fs 1 2s s2 4s 5 1 2s s 22 1 2 s 2 s 22 12 5 1 s 22 12 cuja inversa é ft 2e2t cos t 5e2t sen t 10 Reescrevendo a função Fs 2s 3 s2 2s 10 2s 3 s2 1 9 2 s 1 s 12 32 5 3 3 s 12 32 cuja inversa é ft 2et cos 3t 5 3et sen 3t 5 letra c Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados s2 Ys sy0 y0 2sYs y0 Ys 1s Yss2 2s 1 2s 3 1s Ys 2s2 3s 1ss 12 2s 1s 1ss 12 2s 1ss 1 Fazendo a expansão em frações parciais Ys 2s 1ss 1 1s 1s 1 cuja transformada de Laplace inversa é yt 1 et t 0 letra d Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados 12s2 Ys sy0 y0 3sYs y0 2Ys 0 Ys12s2 3s 2 12s 3 Ys s 14s2 14 s 16 Reescrevendo a função Ys s 14s 182 29192 s 18s 182 29192 18s 182 29192 s 18s 182 29192 1829192 s 182 29192 s 18s 182 29192 329 29192s 182 29192 cuja transformada de Laplace inversa é yt e18 t cos 29192 t 329 e18 t sen 29192 t t 0 Lista de exercício para resolução no MATLAB Limpa a área de trabalho a janela de comando e fecha figuras clear all clc close all 1 Gráfico da função yt durante 35 s Define o vetor de tempo t linspace0 35 1001 Define a função dada chamada de yt na imagem e ft na questão y 16 12expt 12exp2t 16exp3t Plota o gráfico figure Cria uma nova janela de figura plott y r LineWidth 2 Plota t no eixo x f no eixo y Adiciona melhorias ao gráfico titleSolução da EDO yt vs tempo Adiciona um título xlabelTempo s Rótulo do eixo x ylabelAmplitude ft Rótulo do eixo y grid on Adiciona uma grade ylim0 018 limita o eixo y 1 2 Função de transferência Ws NsDs Cria a variável simbólica s da Função de Transferência s tfs Define o numerador N s2 5s 2 Define o denominador D s57s414s317s219s6 Determina a Função de transferência Ws NsDs W ND Exibe o resultado disp disp2 Função de Transferência Ws NsDs 2 Função de Transferência Ws NsDs W W s2 5 s 2 s5 7 s4 14 s3 17 s2 19 s 6 Continuoustime transfer function Model Properties disp Polos da FT com denominador ps s4 3s2 2s 7 O polinômio é ps s4 3s3 2s2 2s 7 Define o vetor de COEFICIENTES de ps em ordem decrescente pcoef 1 3 2 2 7 Usa a função roots para encontrar os polos raízes polos rootspcoef dispPolos do polinômio ps Raízes do denominador da FT Polos do polinômio ps Raízes do denominador da FT disppolos 19984 06288i 19984 06288i 04984 11604i 04984 11604i disp 2 4 Conversão da forma ZPK para FT Dados Zeros 1 2 Polos 0 4 6 Ganho K 5 Define os vetores de zeros Z polos P e Ganho K Z 1 2 P 0 4 6 K 5 Cria a FT na forma ZeroPoloGanho zpk Gzpk zpkZ P K disp4 Função de Transferência Gs na forma ZeroPoloGanho 4 Função de Transferência Gs na forma ZeroPoloGanho Gzpk Gzpk 5 s1 s2 s s4 s6 Continuoustime zeropolegain model Model Properties Converte a FT para a forma Polinomial tf G tfGzpk dispFunção de Transferência Gs na forma Polinomial BsAs Função de Transferência Gs na forma Polinomial BsAs G G 5 s2 15 s 10 s3 10 s2 24 s Continuoustime transfer function Model Properties Questões 5 e 6 no Simulink 3 executa a simulação out simCT99slx arquivo deve estar na mesma pasta que este tempo de simulação t outtout saída de cada simulação y5a outq5asignalsvalues y5b outq5bsignalsvalues y6a outq6asignalsvalues y6b outq6bsignalsvalues janela gráfica subplot221 plott y5a LineWidth 2 grid on setgca GridLineStyle titleQuestão 5a xlabelTempo s ylabelct Interpreter latex subplot222 plott y5b LineWidth 2 grid on setgca GridLineStyle titleQuestão 5b xlabelTempo s ylabelct Interpreter latex subplot223 plott y6a LineWidth 2 grid on setgca GridLineStyle titleQuestão 6a xlabelTempo s ylabelct Interpreter latex subplot224 plott y6b LineWidth 2 grid on setgca GridLineStyle titleQuestão 6b 4 xlabelTempo s ylabelct Interpreter latex 5