Modelagem de Sistemas Dinamicos - Lista de Exercicios - Resposta ao Degrau

Curso de Engenharia Elétrica Profa Dra Selene Dias Ricardo de Andrade Inclina para mim os teus ouvidos livrame depressa sê a minha firme rocha uma casa fortíssima que me salve Salmos 312 Disciplina Modelagem de Sistemas Dinâmicos Lista 01 de exercícios A2 1 Plote a resposta ao degrau unitário para cada Função de Transferência FT dada Em seguida compare os gráficos identificando quais FTs resultam em desempenho transitório semelhante considerando UP ts tp Por fim explique as razões para essas semelhanças ou diferenças no desempenho a 24542 4 542 24 2 1 s s s T b 24542 4 10 42 245 2 2 s s s s T c 24542 4 3 626 73 2 3 s s s s T 2 Considerese o sistema com retroação esboçado abaixo 3 Para o sistema apresentado na Figura 01 encontre a função de transferência em malha fechada expressandoa na forma polinomial e em seguida gere o gráfico da resposta desse sistema a um degrau unitário 4 Para cada sistema que será apresentado de a até f realize uma análise detalhada da resposta no tempo Use as especificações de projeto ou desempenho e as características no plano complexo polos e zeros para extrair o máximo de informações possível Siga os passos abaixo 41 Ordem do Sistema Identifique se o sistema é de primeira ordem segunda ordem ou de ordem superior 42 Zeros do Sistema Determine se o sistema possui zeros e se sim quais são os seus valores 43 Parâmetros Chave Se for de primeira ordem Encontre a constante de tempo T e o ganho estático K Se for de segunda ordem Calcule o fator de amortecimento ζ a frequência natural não amortecida ωn o tempo de pico tp o tempo de subida tr o tempo de assentamento ts e o sobressinal percentual UP caso esses parâmetros se apliquem ao seu sistema 44 Mapa de Polos e Zeros No plano complexo plano S marque claramente a localização de todos os polos e zeros do sistema 45 Classificação do Amortecimento Classifique o sistema em relação ao seu amortecimento ele é subamortecido sobreamortecido criticamente amortecido ou sem amortecimento a 2 2 1 W s s b 6 3 5 2 s s s W c 20 10 7 10 3 s s s s W Figura 01 Controlador 𝐺1ሺ𝑠ሻ 1 𝑠9 Processo 𝑮𝟐ሺ𝒔ሻ 𝒔𝟕 𝒔𝟑 Rs Ys Curso de Engenharia Elétrica Profa Dra Selene Dias Ricardo de Andrade Inclina para mim os teus ouvidos livrame depressa sê a minha firme rocha uma casa fortíssima que me salve Salmos 312 d 144 6 20 2 4 s s s W e 9 2 2 5 s s s W f 3 6 10 5 s s s W 5 Use o SIMULINK MATLAB dado o sistema da Figura 02 obtenha a resposta no tempo deste sistema em MF considere uma entrada degrau unitário Rs e 𝐺ሺ𝑠ሻ 10ሺ𝑠2ሻሺ𝑠3ሻ ሺ𝑠1ሻሺ𝑠4ሻሺ𝑠5ሻሺ𝑠6ሻ A partir do gráfico da resposta do sistema determine uma Função de Transferência de primeira ou de segunda ordem que represente um modelo simplificado deste sistema Justifique sua escolha 6 Um sistema com retroação unitária foi apresentado no diagrama de blocos da Figura 02 a partir disto considere 𝐺ሺ𝑠ሻ 5𝑠23𝑠6 𝑠36𝑠211𝑠6 e obtenha a a função de transferência em malha fechada b o mapeamento de polos e zeros do sistema em MF c a decomposição em frações parciais da função de transferência de MA Gs 7 Considere o sistema da Figura 03 e faça a simulação Simulink da resposta no tempo de cada caso para este sistema quando a entrada for um sinal degrau unitário Além disto para cada item abaixo cite se o sistema é estável instável ou marginalmente estável escreva o valor dos polos e faça o mapeamento dos polos e zeros no plano complexo a K 1 b K 1600 c K 1000 d K 1386 8 Dado o diagrama de blocos de um sistema está mostrado na FigE223 e o Teorema do Valor Final estime aproximadamente o valor final da saída yt utilizando o Teorema do Valor Final Apresente os cálculos realizados e registre o valor obtido a No Simulink aplique um sinal de entrada degrau unitário ao sistema e registre o comportamento dinâmico da saída yt b Escolha um tempo de simulação que permita observar claramente a resposta transiente e o regime permanente do sistema Justifique sua escolha e registre o gráfico A partir dele identifique parâmetros como tempo de subida tempo de acomodação sobressinal e valor final c Escreva a Função de Transferência em malha fechada na forma polinomial Processo Gs Ys Rs Figura 02 Figura 03