Introdução ao Controle de Sistemas em Tempo Discreto

Capítulo 1 1 Introdução ao Controle de Sistemas em Tempo Discreto Neste item será apresentado os equipamentos utilizados em sistemas de controle 11 Introdução Aqui serão tratados sistemas lineares e invariantes no tempo em que o controle de sistemas em tempo discreto é entendido como a implementação de sistemas de controle utilizando placas de aquisição de dados capazes de medir uma determinada quantidade de sinais analógicos processálos e devolvêlos ao meio ambiente 12 Sistemas de controle em tempo discreto Um sistema de controle em tempo contínuo em realimentação pode ser apresentado como na Figura 11 neste caso todos os sinais envolvidos são sinais contínuos e o sistema de controle e a planta podem ser escrito no domínio de Laplace Figura 11 Exemplo de um sistema de controle em tempo contínuo Já os sistemas de controle em tempo discreto envolvem a discretização de uma ou mais variáveis do processo de controle Normalmente a implementação de um sistema de controle em tempo discreto envolve a utilização de um computador em conjunto com uma placa de aquisição de dados para a implementação do controlador Sendo assim está implícito no método que ocorra pelo menos uma passagem do tempo contínuo para o tempo discreto denominada discretização ou amostragem do sinal e uma passagem do tempo discreto para o tempo contínuo chamada de reconstrução A implementação em tempo real de controle para um sistema de controle em tempo discreto em realimentação onde o controlador é implementado em tempo discreto pode ser observado na Figura 12 Figura 12 Exemplo de um sistema de controle em tempo discreto Ambiente Físico é o ambiente no qual será implementado o sistema de controle é o ambiente real onde o processo físico ocorre Ambiente Computacional é o ambiente onde o sistema de controle é implementado isto é onde ocorre o processo de síntese do controlador e é calculada a lei de controle Este ambiente representa o hardware e software onde o sistema de controle é implementado como por exemplo no MatlabSimulink Variável Física é a quantidade física que se deseja medir para ser usada no sistema de controle por exemplo deslocamento velocidade aceleração temperatura pressão etc Transdutor é o dispositivo capaz de transformar uma quantidade de entrada em outra quantidade de saída normalmente voltagem isto é é o dispositivo que tem a capacidade de medir a variável física e transformála em voltagem para ser utilizado como informação pelo sistema de controle em outras palavras é simplesmente o sensor como acelerômetros vibrômetros laser células de carga sensores de posição tacômetros microfones etc Condicionador de sinais é o dispositivo que alimenta o transdutor pois normalmente o transdutor precisa de uma fonte de alimentação específica para ele De maneira geral os transdutores geram uma quantidade de voltagem insuficiente para serem utilizados em sistemas de medida e controle necessitando assim de um sistema de amplificação Os condicionadores de sinais podem incluir um amplificador operacional como fonte de alimentação básica um sistema de amplificação e filtros analógicos integradores etc Filtros Analógicos são dispositivos que modificam o sinal de entrada isto é eles eliminam determinadas faixas de freqüência do sinal de entrada São classificados como filtros passabaixo onde apenas freqüências abaixo de um determinado valor estão presentes no sinal de saída filtros passaalto onde apenas freqüências acima de um determinado valor estão presentes no sinal de saída passabanda onde apenas uma determinada faixa de freqüências está no sinal de saída e rejeitabanda onde uma banda de freqüências é retirada do sinal de saída Alguns filtros podem incluir um sistema de amplificação mas em geral não substituem o sistema de condicionamento de sinal Figura 13 Exemplo de curva em freqüência de um filtros ideais Passabaixo Passa alta Rejeitabanda ou Notch e Passabanda Multiplexador Analógico normalmente é parte integrante da placa de aquisição de sinais e é o dispositivo que conecta os canais de entrada da placa de aquisição de dados ao circuito Sample and hold Normalmente uma placa de aquisição de sinais contém vários canais de entrada e apenas um multiplexador analógico Circuito SampleandHold é dispositivo que faz a amostragem sample e mantém o sinal amostrado por um determinado período de tempo hold Este dispositivo é aquele que o usuário tem a escolha do tempo de discretização Conversor Analógico Digital é o dispositivo que realmente realiza o processo de amostragem e quantificação do sinal analógico isto é a saída do conversor AD é um sinal binário normalmente o multiplexador analógico e circuito sampleandhold são partes integrantes do conversor AD Figura 14 Componentes básicos de um sistema de medida Demultiplexador é dispositivo que conecta a saída de dados da placa de aquisição de sinais com os respectivos canais de saída Esta conexão é sincronizada com o respectivo tempo de amostragem Conversor Digital Analógico é o dispositivo que transforma uma entrada digital neste caso um número binário em uma saída analógica Hold é um dispositivo que mantém o sinal de saída do conversor DA seguindo uma determinada função isto é o hold mais comum é o ZeroOrder Hold ZOH segurador de ordem zero ele mantém o sinal constante como apresentado abaixo Este dispositivo é parte integrante do conversor DA Figura 15 Figura 15 sinal contínuo e sinal contínuo com segurador de ordem zero Filtro de reconstrução é um filtro analógico adicionado na saída do conversor DA com o intuito de eliminar as escadas feitas pelo hold Este filtro pode ser eliminado do processo se necessário Sistema de condicionamento do atuador é um dispositivo parecido com o condicionador apresentado anteriormente e serve para alimentar filtrar e amplificar o atuador Atuador é o dispositivo responsável por implementar a lei de controle no sistema físico isto é é o dispositivo que implementa fisicamente a lei de controle Figura 16 Componentes básicos de um sistema de atuação Exemplo 11 Controle de temperatura de uma autoclave Figura 17 Sistema de monitoramento de temperatura em uma autoclave Exemplo 12 Montagem experimental de um sistema de controle Figura 18 Sistema de controle detalhado 13 Tipos de sinais Sinais em analógico em tempo contínuos são sinais contínuos definidos em qualquer instante de tempo cuja amplitude varia continuamente neste intervalo Figura 19a Sinal em tempo contínuo quantizado é um sinal cuja amplitude só pode assumir valores prédeterminados Figura 19b Sinais discretizados são sinais que só podem assumir valores em determinados instantes de tempo Figura 19c Sinais discretizados e quantizados são sinais discretizados que só podem assumir determinados valores de amplitude Figura 19d a Sinal contínuo b Sinal contínuo quantizado c Sinal discretizado d Sinal discretizado quantizado Figura 19 Tipos de sinais A Figura 19a representa um sinal analógico qualquer enquanto que a Figura 19d representa um sinal visto por um sistema de aquisição de dados isso significa que existirão erros entre a passagem de um sinal contínuo para um sinal discreto Aqui o termo sinal contínuo ser referirá sempre ao sinal da Figura 19a enquanto que um sinal discreto ou em tempo discreto a um sinal igual ao da Figura 19d Controle de sistemas em tempo discreto envolverá uma ou mais variáveis que só podem ser acessadas ou lidas em determinados instantes de tempo através de um processo de amostragem 14 Amostragem de sinais contínuos Este item será explicado como a amostragem de um sinal contínuo deve ser feito sem que haja perda de informação ou se cometa erros durante este processo O Processo de Amostragem de sinais contínuos substitui o sinal em tempo contínuo por uma seqüência de valores em tempo discreto Este processo normalmente é seguido por um processo de quantização do sinal discreto 141 Teoria da Amostragem Tratamento empírico A amostragem ou discretização de um sinal analógico é feita seguindo um determinado tempo de amostragem T em segundos ou freqüência de amostragem fa dada em Hz Sendo que fa T 1 Então a amostragem é dada pela seguinte relação δ k kT t x t x kT k0 1 2 onde o delta de dirac extrai o valor da função no instante em que t kT a sinal contínuo b Sinal amostrado Figura 110 Sinal contínuo e sinal amostrado Para que um sinal contínuo possa ser corretamente discretizado ele deve obedecer as regras imposta por Fourier isto é a maior freqüência contida no sinal a ser amostrado deverá obrigatoriamente ser menor que metade da freqüência de amostragem fa que é conhecida como freqüência de Nyquist fN De modo geral para uma boa aplicação de sistemas de controle deve ser considerado pelo menos de 4 a 6 pontos por período da maior freqüência a ser amostrada para que o sistema de controle possa funcionar adequadamente Exemplo 13 Supor um sinal analógico com apenas uma freqüência igual a 400 Hz Se a amostragem for feita com uma freqüência de amostragem fa 1600 Hz Pedese a Qual o tempo de amostragem Solução O tempo de amostragem T é dados por 0 625 ms 1600 1 fa 1 T b Quantos pontos por período Solução Como o sinal contínuo tem f 400 Hz e a amostragem foi feita em 1600 Hz então o número de pontos por período é dado por Número de pontos por período n 1600400 4 c Gráfico do sinal correto vs sinal amostrado Figura 111 Sinal correto e sinal amostrado Exemplo 14 Supondo um sistema massamola com m05 kg e k 100000 Nm que será simulado em tempo discreto por uma senóide com freqüências de 65 e 85 Hz Qual deverá ser o tempo de amostragem mínimo supondo 6 pontos por período Solução Para 6 pontos por período F 65 Hz então 2 57 ms 65 1 6 1 T F 85 Hz então 1 96 ms 85 1 6 1 T 44721 rad s m k n ω significando que 7118 Hz 2 44721 f n π então 2 35 ms 7118 1 6 1 T Desta forma terá de ser amostrado com o menor T então 196 ms 142 Não unicidade de sinais amostrados Supondo a Figura 112 observe que se a senoide de 400 Hz for amostrada com T 2 ms isso representa uma freqüência de amostragem fa 500 Hz e uma freqüência de Nyquist fN 250 Hz O sinal original de 400 Hz se rebate em Nyquist representando uma freqüência aparente de 100 Hz Figura 112 Sinal contínuo e sinal amostrado incorretamente Desta forma não se pode amostrar um sinal cuja freqüência seja maior que a freqüência de Nyquist para evitar este problema os sinais devem ser filtrados por um filtro passa baixo para eliminar todas as freqüências do sinal acima de Nyquist Além disso significa que uma vez o sinal tenha sido amostrado não é mais possível recuperalo completamente devido ao problema de amostragem Por isso a discretização do sinal deve ser feita com muito cuidado para obter o resultado final desejado Em geral o tempo de discretização será limitado pela capacidade da placa de aquisição de sinais isto é as placas possuem uma capacidade limitada em velocidade de processamento isso na prática irá limitar a velocidade de aquisição