Motores de Indução: Potência e Conjugado

PRÓREITORIA ACADÊMICA CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA II Prof José Nilton Cantarino Gil ASSUNTO Motores de Indução Parte 2 Potência e conjugado em motores de indução Como motores de indução são máquinas de excitação simples suas relações de potência e conjugado são consideravelmente diferentes das relações estudadas anteriormente com as máquinas síncronas Um motor de indução pode ser descrito basicamente como um transformador rotativo Como entrada temos um conjunto de tensões e correntes trifásicas Em um transformador a saída é uma potência elétrica presente nos enrolamentos do secundário mas num motor de indução como o gaiola de esquilo ou mesmo com rotor bobinado sem nenhuma resistência conectada aos seus enrolamentos por exemplo seus enrolamentos de secundário estão em curto circuito Deste modo não há saída elétrica e sim uma saída mecânica A relação entre a chamada potência elétrica de entreferro e a potência mecânica de saída desse motor está mostrada no diagrama de fluxo de potência da figura 1 Figura 1 Diagrama de fluxo de potência de um motor de indução Fonte Chapman 2013 Na figura 1 podemos observar que a potência de entrada é fornecida através das tensões e correntes trifásicas aplicadas ao estator da máquina As perdas no cobre no estator são representadas pelo aquecimento por efeito joule no enrolamento I2R na figura marcada como PPCE As perdas por histerese e correntes parasitas do estator estão mostradas como perdas no núcleo Pnúcleo A partir desse ponto a energia restante é transferida ao rotor através do entreferro da máquina e essa potência é denominada de potência de entreferro PEF Após essa potência ser transferida ao rotor teremos as perdas no cobre do rotor também por efeito joule na forma I2R mostradas na figura como PPCR e então finalmente teremos a chamada potência convertida Pconv que é a parcela da potência elétrica que é convertida para energia mecânica Mas ainda teremos que levar em conta as perdas mecânicas por atrito e ventilação PAeV e as perdas suplementares PSuplem que considerarão as demais perdas ainda não consideradas Finalmente teremos a potência de saída Psaída que basicamente dependerá da carga acoplada ao eixo Parece evidente que nem sempre as perdas no núcleo aparecem no ponto mostrado na figura 1 até porque temos perdas no núcleo tanto no rotor quanto no estator mas como a velocidade relativa do rotor em relação à velocidade síncrona é baixa normalmente temos perdas no núcleo do estator muito maiores que a do rotor Por isso no circuito equivalente essas perdas são concentradas no resistor Rc no circuito de magnetização Por outro lado quanto maior for a velocidade do rotor menores serão as perdas no núcleo do rotor e maiores serão as perdas por atrito e ventilação e provavelmente também as chamadas perdas suplementares É comum os autores se referirem a essas perdas como perdas rotacionais a combinação das perdas no núcleo do rotor perdas por atrito e ventilação e suplementares e a consideram constante uma vez que com variações de velocidade aumentam algumas perdas e diminuem outras Exemplo 62 Chapman Um motor de indução trifásico de 480 V 60 Hz e 50 Hp está usando 60 A com FP 085 atrasado As perdas no cobre do estator são 2kW e as perdas no cobre do rotor são 700W As perdas por atrito e ventilação são 600 W as no núcleo 1800 W e as suplementares são desprezíveis Encontre as seguintes grandezas a A potência de entreferro b A potência convertida c A potência de saída d A eficiência do motor Solução a A potência de entreferro é a potência de entrada menos as perdas no cobre e no núcleo no estator b Potência convertida c Potência de saída se convertermos para HP basta dividir por 746 e PSaída 37300746 50 HP Potência e conjugado em um motor de indução A partir da figura 2 que mostra o circuito equivalente de um motor de indução podemos deduzir as equações de potência e conjugado de um motor de indução Figura 2 Circuito equivalente de um motor de indução Fonte Chapman 2013 A corrente Il pode ser obtida através das relações 𝐈𝐥 𝐕𝛟 𝒁𝒆𝒒 eq1 onde Zeq no circuito será dado por 𝐙𝑒𝑞 𝑅1 𝑗𝑋1 1 𝐺𝑐𝑗𝐵𝑀 1 𝑅2 𝑠 𝑗𝑋2 eq2 A perda no cobre no estator será eq3 As perdas no núcleo eq4 E a potência de entreferro eq5 Se examinarmos o circuito do rotor o único elemento onde a potência do entreferro pode ser consumida é no resistor R2s Portanto a potência do entreferro poderá ser dada também por eq6 As perdas resistivas reais do circuito do rotor são dadas pela equação eq7 Assim como em um transformador ideal como a potência não se altera quando é referida de um lado para o outro podemos escrever que eq8 A potência convertida é algumas vezes referenciada potência mecânica desenvolvida e é dada pela potência de entrada menos as perdas no cobre do rotor e estator e no núcleo podendo ser expressa como eq9 Vale a pena observarmos as equações 6 e 7 que nos mostram que eq10 De onde deduzimos que quanto menor for o escorregamento do motor menores serão as perdas no rotor da máquina Vale chamar a atenção que se o motor não estiver girando o escorregamento será 1 e toda a potência do entreferro será consumida no rotor Até porque se o rotor não está girando a potência de saída dada por Psaídacargam será zero Como PconvPEFPPCR podemos escrever uma nova relação entre a potência convertida da forma elétrica em mecânica e a potência de entreferro 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 1 𝑠𝑃𝐸𝐹 eq11 Finalmente se conhecemos as perdas por atrito e ventilação e as perdas suplementares a potência de saída será obtida por eq12 O conjugado induzido ind de uma máquina foi definido como o conjugado gerado pela conversão interna de energia elétrica em mecânica Esse conjugado difere do conjugado realmente disponível nos terminais do motor em um valor igual aos dos conjugados de atrito e ventilação da máquina e será dado pela equação eq13 Esse conjugado é também denominado conjugado desenvolvido da máquina Uma outra forma de representar o conjugado induzido de um motor de indução é expressálo em termos de potência de entreferro e escorregamento ficando eq14 Essa última forma de representação será muito útil porque expressa conjugado induzido em termos de velocidade síncrona que não varia e de potência do entreferro Logo se sabemos a potência de entreferro poderemos conhecer diretamente o conjugado induzido ind Separação entre as perdas no cobre no rotor e a potência convertida no circuito equivalente de um motor de indução Quando induzimos energia no rotor do motor de indução a partir do campo magnético gerado pelo estator uma parte dessa energia ou potência será dissipada no cobre do rotor e a outra parte convertida em energia mecânica no eixo Podemos separar essas duas partes da potência de entreferro no circuito equivalente do motor decompondo o resistor R2 em dois componentes em série o primeiro voltado para a dissipação das perdas no cobre e o segundo que será o responsável pela tradução da potência convertida no eixo A potência total de entreferro está mostrada pela equação 6 enquanto a equação 8 traduz as perdas reais no rotor do motor A potência de entreferro é a potência que seria consumida em um resistor de valor R2s ao passo que as perdas no cobre do rotor estariam expressas pela potência dissipada no resistor de valor R2 A diferença entre as 2 é PCONV que deve ser a potência consumida em um resistor de valor RCONV onde eq15 A figura 3 mostra o circuito equivalente por fase em que estão explicitados os elementos responsáveis pelas perdas no cobre do rotor e a potência convertida de forma mecânica Figura 3 Circuito equivalente por fase com as perdas do rotor e do núcleo separadas Fonte Chapman 2013 Exemplo 63 Chapman2013 Um motor de indução de 460V 25Hp 60Hz quatro polos e ligado em Y tem as seguintes impedâncias em ohms por fase referidas as circuito do estator As perdas rotacionais totais são 1100W e assumese que são constantes As perdas no núcleo estão combinadas com as perdas rotacionais Para um escorregamento do rotor de 22 com tensão e frequência nominais encontre os valores das seguintes grandezas do motor a Velocidade b Corrente de estator c Fator de Potência d Pconv e Psaída e ind e carga f Eficiência Nesse caso utilizaremos o diagrama equivalente e o fluxo de potência abaixo a Velocidade síncrona Velocidade mecânica no eixo do motor b Impedância referida do rotor Impedância combinada de magnetização mais a do rotor Impedância total será Agora podemos calcular a corrente no estator c Fator de potência do motor d Calculando a potência de entrada Perdas no cobre do estator Potência de entreferro 𝑃𝐸𝐹 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑃𝐶𝐸 12530 𝑊 685 𝑊 11845 𝑊 Potência convertida Potência de saída e Conjugado induzido Conjugado de saída f O rendimento nessas condições será Características de conjugado versus velocidade num motor de indução Para que possamos responder a perguntas como qual a diminuição da velocidade quando a carga é aumentada ou qual o conjugado de partida pode ser fornecido por um MIT ou qual a variação de conjugado quando variamos a carga aplicada ao eixo é necessária uma análise mais apurada sobre como conjugado velocidade e potência se relacionam A figura 4 mostra um motor de indução gaiola de esquilo que inicialmente está operando em vazio em 4a e com uma carga em 4b Figura 4 Campos magnéticos em um motor de indução com variação de carga Fonte Chapman 2013 Na figura 4a o motor está funcionando praticamente em vazio e portanto com uma velocidade próxima da velocidade síncrona O campo magnético líquido Bliq é produzido pela corrente de magnetização IM que fluirá pela reatância XM do circuito equivalente O módulo de IM consequentemente Bliq também é diretamente proporcional a E1 Se E1 for constante então Bliq será constante também Em uma máquina real variações de carga fazem com que E1 varie porque as impedâncias R1 e X1 vão causar quedas de tensão no estator em função da variação da corrente de estator No entanto essas quedas de tensão são relativamente pequenas de modo que poderemos considerar E1 IM e Bliq aproximadamente constantes em função da variação de carga Na condição da figura 4a motor com pequena carga ou sem carga o escorregamento é muito pequeno fazendo com que o movimento relativo do rotor e o campo girante seja também muito pequeno Com isso a frequência do rotor também será muito pequena com que ER e IR também sejam muito baixas Se a frequência no rotor é pequena a reatância será aproximadamente zero e a corrente máxima no rotor IR estará quase em fase com ER Com isso teremos o campo magnético BR de valor bastante reduzido em um ângulo ligeiramente maior que 90º atrás do campo magnético Bliq Devemos observar que a corrente de estator é a principal responsável pelo campo magnético Bliq e isso explica por que em comparação com outras máquinas a corrente dos motores de indução mesmo em vazio são relativamente altas valores usuais entre 30 a 60 da corrente a plena carga O conjugado induzido que mantêm o motor girando é dado por eq16 e seu valor será dado por eq17 Como o campo magnético do rotor é pequeno o conjugado induzido também será pois deve somente superar as perdas rotacionais do motor Na figura 4b estamos supondo que uma carga maior foi aplicada ao motor Com isso sua velocidade irá diminuir e seu escorregamento irá aumentar Com a redução de velocidade do rotor sua velocidade relativa em relação ao campo girante do estator irá aumentar produzindo uma tensão ER mais elevada que por sua vez causará uma corrente IR também maior Se IR cresce então BR cresce também mas como o escorregamento aumentou a frequência do rotor também aumentou elevando a reatância do rotor e atrasou mais a corrente do rotor em relação a tensão ER que desloca também o campo magnético BR A elevação de BR tende a elevar o conjugado ao passo que o aumento do ângulo tende a diminuir o conjugado que é proporcional a sen e é maior que 90º Como o primeiro efeito é maior que o segundo o conjugado induzido total será elevado para suprir o aumento de carga no motor Um motor de indução atingirá o conjugado máximo quando um aumento do termo BR for menor que a redução do termo sen A partir da equação do conjugado induzido na máquina deveremos analisar individualmente os termos 1 BR O campo magnético do rotor é diretamente proporcional à corrente que circula nele desde que não esteja saturado A corrente no rotor aumenta com o aumento do escorregamento diminuição da velocidade de acordo com a equação O gráfico que mostra a variação da corrente com a velocidade é 2 Bliq O campo magnético líquido do motor é proporcional a E1 e portanto aproximadamente constante Na verdade E1 diminui com o aumento da corrente mas esse efeito é pequeno em comparação aos outros A curva Bliq versus velocidade está mostrada a seguir 3 sen A ângulo entre os campos Bliq e BR pode ser expresso de uma forma muito útil Se observarmos a figura 4b ele é o ângulo do fator de potência do rotor mais 90º eq18 E se isso é verdadeiro então é lógico escrevermos que sensenR90ºcosR que é o fator de potência do rotor e pode ser calculado a partir da equação 𝑅 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑋𝑅 𝑅𝑅 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑠𝑋𝑅𝑂 𝑅𝑅 eq19 Assim o fator de potência do rotor poderá ser escrito como 𝐹𝑃𝑅 cos 𝑅 cos 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑋𝑅 𝑅𝑅 cos 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑠𝑋𝑅𝑂 𝑅𝑅 eq20 O gráfico do fator de potência do rotor versus a velocidade é mostrado a seguir E finalmente poderemos mostrar a característica de conjugado versus a velocidade O conjugado induzido é fruto do produto dos 3 termos anteriores e está plotado em d Essa curva característica pode ser dividida em 3 regiões A primeira é de um escorregamento baixo com o escorregamento aumentando linearmente com a velocidade Nesta região a reatância do motor é desprezível e a corrente do rotor cresce linearmente com a velocidade Esse intervalo é o de funcionamento normal de um motor de indução isto é o motor tem uma queda de velocidade linear em operação normal A segunda região é uma região de escorregamento moderado A frequência do rotor é maior que antes e a reatância do rotor passa a ter magnitude comparada a da resistência do rotor Nessa região a corrente não cresce tão rapidamente quanto antes e o fator de potência cai O conjugado de pico ocorre quando para um incremento de carga o aumento da corrente é contrabalançado pela diminuição do fator de potência do rotor A terceira região é denominada região de escorregamento elevado e nessa região o conjugado induzido diminui com o aumento da carga porque o incremento da corrente do rotor é completamente sobrepujado pela diminuição do fator de potência do rotor Em um motor de indução típico o conjugado máximo na curva será de 200 a 250 o conjugado nominal e o conjugado de partida serão da ordem de 150 do conjugado a plena carga Com isso diferentemente de um motor síncrono o motor de indução pode arrancar com plena carga acoplada a seu eixo Poderíamos deduzir o conjugado induzido a partir do circuito equivalente aplicando teorema de Thevenin e segundo Chapman 2013 podemos escrever que Figura 5 Determinação do conjugado induzido utilizando Thevenin Fonte Chapman 2013 A figura 5 mostra como a partir do circuito equivalente de um motor de indução poderemos ter o circuito para o cálculo de VTH na figura 5a o circuito para o cálculo de ZTH em 5b e como ficaria o equivalente de Thévenin do circuito equivalente do MIT em 5c A tensão de Thévenin será dada por eq21 E como XMX1 e XMR1 poderemos usar o valor de VTH com exatidão muito boa ainda com eq22 A impedância de Thévenin é dada por eq23 Que se reduz a eq24 Como XMX1 e XMX1 R1 a resistência e reatância de Thévenin podem ser consideradas ainda com boa precisão por eq25 eq26 Como o conjugado induzido do motor é dado por eq27 E a PEF é dada por eq28 E a corrente pode ser escrita a partir do equivalente de Thévenin como eq29 Chegandose finalmente à equação do torque induzido eq30 A curva de torque induzido versus velocidade e escorregamento de um motor de indução típico é mostrado na figura 6 a seguir Figura 6 Curva característica de conjugado versus velocidade de um motor de indução típico Fonte Chapman 2013 A figura 6 mostra a curva de uma máquina típica com conjugado de partida com cerca de 200 do conjugado nominal e conjugado máximo ultrapassando 450 do conjugado nominal a plena carga Exercícios de fixação Problema 65 Problema 66 Para o problema 65 qual é o escorregamento no conjugado máximo Qual o valor desse conjugado Problema 610 eq368 Problema 612 Referências Bibliográficas CHAPMAN Stephen J Fundamentos de Máquinas Elétricas 5 ed Bookman McGraw Hill Porto Alegre 2013