Controlador PI e Resposta a Degrau Analise e Solucao de Problemas

34 Um controlador PI tem a seguinte estrutura Gcs Kp 1 1Ti s Assim realizando a realimentação negativa Hs Gc Gp 1 Gc Gp Hs k p 1 1 Ti s 2 1 4 s 1 kp 1 1 Ti s 2 1 4 s Multiplicando numerador e denominador por Ti s 1 4 s obtimse Hs kp Ti s 1 2 Ti s 1 4 s kp Ti s 1 2 Hs Ti kp s 2 kp 4 Ti s2 Ti 2 kp Ti s 2 kp Dividindo por 4 Ti Hs kp 4 s kp 2 Ti s2 14 kp 2 s kp 2 Ti 34 Dada a planta Gps 2 1 4 s esta planta será controlada por um controlador PI utilizando a estrutura apresentada na figura abaixo Desejase obter um sistema em malha fechada com frequência natural e coeficiente de amortecimento iguais a 1 rads e 07 respectivamente Para cumprir essa especificação de desempenho as escolhas do ganho e da constante de tempo de integração do controlador deverão ser a k p 23 e Ti 05 s b k p 24 e Ti 06 s c k p 25 e Ti 07 s d k p 26 e Ti 08 s e k p 27 e Ti 09 s QUESTÃO 26 Analisando o gráfico de resposta a degrau de um sistema é CORRETO afirmar que a constante de tempo do sistema é aproximadamente a 10 segundos b 70 segundos c 90 segundos d 15 segundos Em seguida com os critérios de desempenho determinase a equação característica necessária ζ 07 Wn 1 Logo Ω² 2ζWnΩ Wn² Ω² 2071 Ω 1² Ω² 14Ω 1 Finalmente comparase com a função de transferência de I 14 kp2 14 kp2 115 kp 23 kp2Ti 1 Ti kp2 232 Ti 115 O gabarito mais correto é o do item A Questão 2 A constante de tempo é definida como o tempo necessário para a resposta final alcançar 632 de seu valor final 1 632 0632 Assim com o auxílio da figura devese realizar uma estimativa desse tempo conforme feito abaixo Portanto a constante de tempo é de aproximadamente 15 segundos Gabarito item D