Projeto de Sistemas de Controle: Compensadores de Fase e Resolução de Exercícios

Projeto de sistemas de controle pela resposta em frequência Curso Engenharia Elétrica 02022022 O que veremos Compensador de Atraso de Fase Compensador de Avanço e Atraso de Fase Resolução de Exercício Revisando No projeto de um sistema de controle o desempenho é de fundamental importância Um sistema de controle adequado deve ser estável capaz de produzir respostas aceitáveis aos comandos de entrada capaz de reduzir o efeito de perturbações indesejáveis A alteração ou o ajuste de um sistema de controle com a finalidade de obter um desempenho adequado é chamada de compensação Há duas abordagens de projeto no domínio de frequência utilizando o diagrama polar acrescentando um compensador não retém a forma original tornando necessário construir um novo diagrama polar utilizando os diagramas de Bode os DBode de um compensador podem ser adicionados aos DBode originais e o traçado final é uma tarefa simples Revisando A compensação por avanço de fase resulta essencialmente em uma melhoria apreciável na resposta transitória e em uma pequena variação da precisão em regime estacionário Ela pode acentuar os efeitos dos ruídos de alta frequência A compensação por atraso de fase por outro lado produz uma sensível melhora na precisão do regime estacionário à custa de um aumento da duração da resposta transitória A compensação por atraso de fase suprime os efeitos dos sinais de ruído de alta frequência A compensação por atraso e avanço de fase combina as características tanto da compensação por avanço como da compensação por atraso de fase A situação particular determina o tipo de compensação a ser usado Revisando 1 Introdução Ogata p460 A principal função de um compensador por atraso de fase é produzir atenuação na faixa de altas frequências para fornecer ao sistema uma margem de fase suficiente A característica do atraso de fase é não acarretar consequências na compensação por atraso de fase O compensador por atraso de fase é essencialmente um filtro passabaixa 2 Características frequenciais do compensador por atraso de fase Seja um compensador por atraso de fase que tem a seguinte FT No plano complexo ele possui um zero em s 1T e um polo em s 1βT O polo fica localizado à direita do zero 2 Características frequenciais do compensador por atraso de fase O polo e o zero do compensador sempre possuirá uma magnitude menor que o menor dos polos do sistema não compensado O atraso de fase não é o efeito útil do compensador É a atenuação 20 log β A estrutura de atraso de fase é utilizada para abaixar a frequência de cruzamento do sistema Com a frequência de cruzamento abaixada constatase que usualmente a margem de fase é aumentada e as especificações podem ser satisfeitas 2 Características frequenciais do compensador por atraso de fase O diagrama de Bode do compensador com Kc1 e β10 é 2 Características frequenciais do compensador por atraso de fase A magnitude em dB do compensador por atraso de fase tornase igual a 10 ou 20 dB nas frequências baixas Nas altas frequências a magnitude é igual à unidade ou 0 dB Portanto o compensador por atraso de fase é essencialmente um filtro passa baixa 2 Características frequenciais do compensador por atraso de fase Devese observar que nem sempre é possível usar o compensador de atraso de fase No caso de um processo com FT a fase do processo é igual a 180º Não é possível usar a própria característica de fase do compensador para obter a margem de fase desejada Neste caso um compensador de avanço de fase deve ser usado 3 Técnicas de compensação O papel primordial do compensador por atraso de fase é fornecer atenuação na faixa de altas frequências para dar a um sistema suficiente margem de fase A característica de atraso de fase não acarreta nenhuma consequência para a compensação por atraso O compensador é usado para permitir um aumento considerável do ganho sem degradar o desempenho transitório 3 Técnicas de compensação Admitir o seguinte compensador por atraso de fase GcsKcβTs1βTs1Kcs1Ts1βTβ1 Definir KcβK Então GcsKTs1βTs1 A função de transferência a malha aberta do sistema compensado é GcsGsKTs1βTs1Ts1βTs1KG1sTs1βTs1 onde G1sK Gs 1 Determinar o ganho K que satisfaça o requisito sobre a constante de erro estático dada Kvlims0sGcsGs 2 Usandose o ganho K assim determinado traçar um diagrama de Bode de G1jω sistema com o ganho ajustado mas nãocompensado Avaliar a margem de fase MF requerida MF especificada Δ Δ 5º a 12º ao ângulo cerca de 10 A adição do compensador desloca a frequência de cruzamento de ganho 3 Determinar as frequências de corte do compensador Achar no D Bode o valor da frequência onde se tem a MF requerida φωc 180 MF requerida Essa frequência será a nova frequência de cruzamento ωc 4 Determinar o fator de atenuação β Determinar atenuação necessária para trazer a curva de magnitude abaixo de 0 dB no novo ωc Atenuação é igual a 20 log β 3 Técnicas de compensação 5 Determinar o pólo e zero do compensador O pólo e o zero do compensador devem estar localizados abaixo da nova frequência de cruzamento de ganho ωc Escolher a frequência de corte zero do compensador ω 1T 1 oitava ou 1 década abaixo de ωc Calcular o pólo do compensador ω 1βT 3 Técnicas de compensação 6 Usandose o valor de K determinado na etapa 1 e o de β determinado na etapa 4 calcular a constante Kc a partir de Kc Kβ 4 Exercício Exercício 02 Considerese o sistema A função de transferência a malha aberta é Gs 1ss105s1 Desejase compensar o sistema de modo que a constante de erro estático de velocidade Kv seja 5 s¹ a margem de fase seja pelo menos igual a 40 e a margem de ganho seja no mínimo igual a 10 dB Será usado um compensador por atraso de fase da forma GCs KC beta fracTs 1beta Ts 1 KC frac1s fracTbeta beta 1 o sistema compensado terá a FTMA GCsGs Por definição G1s KGs fracKss 105s 1 Exercício 02 Gm 444 extdB at 141 radsec Pm 13 extdeg at 18 radsec Passo 4 para trazer a curva de magnitude abaixo da linha de 0 dB nesta nova frequência de cruzamento ωc 05 o compensador por atraso deve fornecer a atenuação necessária que neste caso é 20 dB Exercício 02 Passo 5 para evitar constantes de tempo muito grandes para o compensador escolhese a frequência de corte GCs KC10 frac10s1100s1 KC fracs frac110s frac1100 GCsGs frac510s 1s100s 105s 1 Exercício 02 Nova MF 40 Nova MG 11dB Referências Material extraído da aula de Sistemas de Controle II Projeto de Sistemas no domínio da frequência Prof José Luiz Ferraz Barbosa OGATA K Engenharia de Controle Moderno São Paulo 4ª Ed Ed Pearson PrenticeHall do Brasil Ltda 2003 DORF RC BISHOP RH Sistemas de Controle Modernos Rio de Janeiro 11ª Ed LTC 2009