Projeto Sistemas de Controle II - Projeto de Compensadores em Avanço de Fase

Projeto de Sistemas de Controle II Professora Aline da Silva Magalhães Valor 20 pontos O Projeto deverá ser entregue no dia 050723 na forma manuscrita Pode ser entregue na sala durante a aula ou pelo moodle em pdf Para cada dia de atraso na entrega haverá desconto na nota de 110 do valor do projeto 20 pts por dia de atraso O projeto deverá ser executado em grupo de três alunos trio Não serão aceitos trabalhos individuais Qualquer dúvida estou à disposição GRUPO 1 2 Considere o sistema da Figura abaixo Projete um compensador em avanço de fase de modo que o sistema de malha fechada satisfaça os seguintes requisitos constante de erro estático de velocidade 20 s 1 margem de fase 40 e margem de ganho 10 dB Sistema de Controle Sistema Compensado GRUPO 2 1 Considere o sistema da Figura abaixo Projete um compensador em avanço de fase de modo que o sistema de malha fechada satisfaça os seguintes requisitos constante de erro estático de velocidade 20 s 1 margem de fase 35 e margem de ganho 10 dB Sistema de Controle Sistema Compensado GRUPO 3 2 Considere o sistema da Figura abaixo Projete um compensador em avanço de fase de modo que o sistema de malha fechada satisfaça os seguintes requisitos constante de erro estático de velocidade 20 s 1 margem de fase 45 e margem de ganho 10 dB Sistema de Controle Sistema Compensado GRUPO 4 2 Considere o sistema da Figura abaixo Projete um compensador em avanço de fase de modo que o sistema de malha fechada satisfaça os seguintes requisitos constante de erro estático de velocidade 20 s 1 margem de fase 55 e margem de ganho 10 dB Sistema de Controle Sistema Compensado 8 808 3301161 lyonswelchconstructioncom LyonsWelch Construction Aloha Since 1948 Home Remodeling Restoration Specialists ClassroomHomeOffice Remodeling Job Site Cleanup Emergency Water Damage Repairs REBUILDING HAWAIIS COMMUNITIES SINCE 1948 We Are Bedbugs Experts For Service Call Carpinteria PEST CONTROL 3281330 BROTHERWAY Plastering Patchwork Texture Matching For repair of cracks holes loose drywall water or fire damage 22 Years Experience 8085339747 Fire Damage Water Damage Mold Restoration Wall ceiling repairs and refinishing Detail spray texture or popcorn removal New wall texture and refinishing For free estimates call 808 2235281 Textures Hawaii License PIN C32550 email textureslavanet CIRCLE BENNY 8397005 FOR WOOD AND TILE FLOORS Professional Floor Sanding Finishing Repair Refinishing Repairs Residential Commercial Garage Floors Marine Finishes 20 Years Experience Call Roman LIC C58628479799 FLOOR SANDING EXPERTS OWL DOOR SYSTEMS 24 HOUR SERVICE SALES REPAIRS AND INSTALLATIONS Residential Commercial garage doors service sales 24 HOUR EMERGENCY SERVICE 24 Hour Service 2352200 LICENSE C29860 OWL DOOR SYSTEMS READY TO WORK READY TO SHOW READY TO SELL We Can Help Fix Your Plaza JSV CONTRACTORS LICENSE C29658 PO Box 637 Ewa Beach Hi 96706 haikupropertymanagementhigmailcom 6786706001 24 HOUR SERVICE Concrete repairs Specializing in driveways sidewalks steps and garages Call Greg at 8082263621 LICENSE C22074 D KAWAGUCHI CO INC RIDGE ROOFING WATERPROOFING PUBLIC LIABILITY INSURANCE SPECIALIZING IN HAWAIIAN ROOFING AND WATERPROOFING INSTALLATION AND REPAIR LICENSED BONDED C25238 Ph 8084569766 Fax 8084569768 All plumbing repairs Faucets Toilets Bathtubs ShowerTub Garbage Disposals New Plumbing Water Heaters Point Repairs Sewer Drain CleaningJetting Licensed Expert Plumbing Contractor C20865 Электронный магазин в Гавайи Телефон 808 5671234 Электронная почта infohawaiielectronicscom Наши специалисты готовы помочь вам nYdELPlumbingcom Hawaii Plumbing Services Serving the islands since 1980 Expert plumbing repairs drain cleaning and water heater installations Call us 808 5551234 Questão 1 Especificações G s K s s10 2 Kv20s 1MF65 Controlador por atraso Gc s Kc β Ts1 βTs1 Gc s Kc s 1 T s 1 βT Considerando KK c β Gc s K Ts1 βTs1 Gc s G s Ts1 βTs1 KG s G1 s KG s Gc s G s Ts1 βTs1 G1s Passo 1 Como a constante de erro estático de velocidade pode ser obtida como Kvlim s0 s KGs Kvlim s0 s K K s s10 2 Kvlim s0 K 2 s10 2 Kv K 2 10 2 K 2100 K v K 22000 K2000 K4472 Passo 2 Com o valor da constante K encontrado é possível realizar o diagrama de bode do sistema e encontrar a margem de ganho e a margem de fase G1 s K 2 s s10 2 G1 s 2000 s s10 2 G1 jω 2000 jω jω10 jω10 G1 jω 20 jω 1 10 jω1 1 10 jω1 clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numG2000 Numerador de G1 denG1 20 100 0 Denominador de G1 sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G1 wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysGw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsysG Apresentação dos valores na janela de comandos Gm1Pm0 Wcg10Wcp10 O ângulo de fase pode ser calculado como ϕ ωc180M Frequerida7 ϕ ωc180M Frequerida7 ϕ ωc18072 ϕ ωc108 Pelo diagrama de Bode é possível observar a frequência ω16rads e o ganho de 217dB para este ângulo ωc16rad s Passo 4 Com o ganho podese encontrar o valor de β 20log β 217 log β 1085 β12162 Passo 5 Com a frequência e o valor de β podemos encontrar a posição do zero e do polo do sistema ω 1 T uma décadaabaixo deωc zero 1 T 1 T 016 T625s polo 1 βT 1 βT 1 12162625 1 βT 00132rads Passo 6 Com o valor de K e de β podese encontrar o valor de Kc Kc K β Kc 44 72 12162 Kc3677 Com isso é possível obter a função de transferência do controlador Gc s Kc s 1 T s 1 βT Gc s 3677 s016 s0 0132 Passo 7 A função de transferência de malha aberta do sistema então é dada por T s Gc s Gs T s 3677 s016 s00132 44 72 s s10 2 T s 164435 s016 ss00132s10 s10 T jω20 1 016 jω1 jω 1 00132 jω1 1 10 jω1 1 10 jω1 clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numGsqrt2000 Numerador de G1 denG1 20 100 0 Denominador de G1 sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G1 numC1 016 Numerador de Gc denC1 00132 Denominador de Gc sysC3677tfnumC denC Função de transferência de Gc syssysGsysC Sistema de malha aberta GGc wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsys Apresentação dos valores na janela de comandos Gm118051Pm664969 Wcg98521Wcp16107 A margem de ganho encontrada foi 118 sendo assim maior que 10 A margem de fase encontrada é 665 que está acima de 65 o ângulo pedido É possível notar que todos os requisitos foram atendidos Questão 2 Parâmetros do projeto G s 10 s s1 Kv20s 1MF45 MG10dB Formulas utilizadas Gc s KCs 1 T s 1 αT 0α 1 senϕm1α 1α ωm 1 α T Ganho K do sistema Klim s0 KCs 1 T s 1 αT KK C 1 T 1 αT KK C α Passo 1 Como a constante de erro estático de velocidade pode ser obtida como Kvlim s0 s KGs Kvlim s0 s K 10 s s1 Kv10K K K v 10 K20 10 K2 Passo 2 Com o valor da constante K encontrado é possível realizar o diagrama de bode do sistema e encontrar a margem de ganho e a margem de fase G1 s 10K s s1 G1 s 20 s s1 G1 jω 20 jω jω1 clear clc close all numG20 denG1 1 0 sysGtfnumGdenG marginsysG grid GmPmWcgWcp marginsysG Gm Pm127580 Wcg Wcp44165 Passo 3 Para determinar o ângulo de avanço realizase a diferença entre a margem de fase desejada e a margem de fase atual do sistema A este ângulo também é acrescido um valor entre 5 e 12 ϕ ADM FdesejadoM Fatual12 ϕ AD451285 ϕ AD372 Passo 4 Com o ângulo de avanço encontrado é possível definir o fator de atenuação α a partir da seguinte fórmula senϕm1α 1α 1α 1α senϕm 1α1αsenϕm αsen ϕmα1sen ϕm α 1senϕm 1senϕm Substituindo ϕm pelo valor do ângulo de avanço encontrado α1sen372 1sen372 α02464 Passo 5 O valor em dB do módulo de G1ω então é dado por G1 ω10logα G1 ω10log 02464 G1 ω6dB Com o valor do módulo de G1ω a partir do diagrama de Bode é possível localizar a frequência ω em que referente a este ganho É possível notar que a frequência é maior que 625rads Um valor aproximado que pode ser utilizado então é dado como ω6 3rad s Com este valor de ω podese encontrar o zero e o polo do compensador zero 1 T 1 T α ωc 1 T 0246463 1 T 3127 polo 1 αT 1 αT ωc α 1 αT 63 0246 4 1 αT 12692 Passo 6 Com as constantes K e α é possível encontrar a constante Kc Kc K α Kc 2 02464 Kc8117 Portanto a função de transferência do compensador é dada por Gc s 8117 s3127 s12692 E a função de transferência de malha aberta do sistema é dada por Gc s G s 8117 s3127 s12692 10 s s1 Passo 7 Devese então observar a margem de ganho e a margem de fase do sistema para saber se satisfazem os requisitos pedidos clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numG10 Numerador de G denG1 1 0 Denominador de G sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G numC1 3127 Numerador de Gc denC1 12692 Denominador de Gc sysC8117tfnumC denC Função de transferência de Gc syssysGsysC Sistema de malha aberta GGc wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsys Apresentação dos valores na janela de comandos Gm Pm4 62065 W cg W cp63118 A margem de ganho encontrada é infinita pois a fase nunca chega a 180 sendo assim é maior que 10 A margem de fase encontrada é 462 que está acima do ângulo pedido É possível notar que todos os requisitos foram atendidos Questão 1 Especificações 𝐺𝑠 𝐾 𝑠𝑠 102 𝐾𝑣 20𝑠1 𝑀𝐹 65 Controlador por atraso 𝐺𝑐𝑠 𝐾𝑐𝛽 𝑇𝑠 1 𝛽𝑇𝑠 1 𝐺𝑐𝑠 𝐾𝑐 𝑠 1 𝑇 𝑠 1 𝛽𝑇 Considerando 𝐾 𝐾𝑐𝛽 𝐺𝑐𝑠 𝐾 𝑇𝑠 1 𝛽𝑇𝑠 1 𝐺𝑐𝑠𝐺𝑠 𝑇𝑠 1 𝛽𝑇𝑠 1 𝐾𝐺𝑠 𝐺1𝑠 𝐾𝐺𝑠 𝐺𝑐𝑠𝐺𝑠 𝑇𝑠 1 𝛽𝑇𝑠 1 𝐺1𝑠 Passo 1 Como a constante de erro estático de velocidade pode ser obtida como 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠 𝐾 𝐺𝑠 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠 𝐾 𝐾 𝑠𝑠 102 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝐾2 𝑠 102 𝐾𝑣 𝐾2 102 𝐾2 100𝐾𝑣 𝐾2 2000 𝐾 2000 𝐾 4472 Passo 2 Com o valor da constante K encontrado é possível realizar o diagrama de bode do sistema e encontrar a margem de ganho e a margem de fase 𝐺1𝑠 𝐾2 𝑠𝑠 102 𝐺1𝑠 2000 𝑠𝑠 102 𝐺1𝑗𝜔 2000 𝑗𝜔𝑗𝜔 10𝑗𝜔 10 𝐺1𝑗𝜔 20 𝑗𝜔 1 10 𝑗𝜔 1 1 10 𝑗𝜔 1 clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numG2000 Numerador de G1 denG1 20 100 0 Denominador de G1 sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G1 wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysGw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsysG Apresentação dos valores na janela de comandos 𝐺𝑚 1 𝑃𝑚 0 𝑊𝑐𝑔 10 𝑊𝑐𝑝 10 O ângulo de fase pode ser calculado como 𝜙𝜔𝑐 180 𝑀𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 7 𝜙𝜔𝑐 180 𝑀𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 7 𝜙𝜔𝑐 180 72 𝜙𝜔𝑐 108 Pelo diagrama de Bode é possível observar a frequência 𝜔 16 𝑟𝑎𝑑𝑠 e o ganho de 217𝑑𝐵 para este ângulo 𝜔𝑐 16 𝑟𝑎𝑑𝑠 Passo 4 Com o ganho podese encontrar o valor de 𝛽 20 log𝛽 217 log𝛽 1085 𝛽 12162 Passo 5 Com a frequência e o valor de 𝛽 podemos encontrar a posição do zero e do polo do sistema 𝜔 1 𝑇 𝑢𝑚𝑎 𝑑é𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝜔𝑐 𝑧𝑒𝑟𝑜 1 𝑇 1 𝑇 016 𝑇 625𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑜 1 𝛽𝑇 1 𝛽𝑇 1 12162 625 1 𝛽𝑇 00132 𝑟𝑎𝑑𝑠 Passo 6 Com o valor de K e de 𝛽 podese encontrar o valor de 𝐾𝑐 𝐾𝑐 𝐾 𝛽 𝐾𝑐 4472 12162 𝐾𝑐 3677 Com isso é possível obter a função de transferência do controlador 𝐺𝑐𝑠 𝐾𝑐 𝑠 1 𝑇 𝑠 1 𝛽𝑇 𝐺𝑐𝑠 3677 𝑠 016 𝑠 00132 Passo 7 A função de transferência de malha aberta do sistema então é dada por 𝑇𝑠 𝐺𝑐𝑠𝐺𝑠 𝑇𝑠 3677 𝑠 016 𝑠 00132 4472 𝑠𝑠 102 𝑇𝑠 164435 𝑠 016 𝑠𝑠 00132𝑠 10𝑠 10 𝑇𝑗𝜔 20 1 016 𝑗𝜔 1 𝑗𝜔 1 00132 𝑗𝜔 1 1 10 𝑗𝜔 1 1 10 𝑗𝜔 1 clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numGsqrt2000 Numerador de G1 denG1 20 100 0 Denominador de G1 sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G1 numC1 016 Numerador de Gc denC1 00132 Denominador de Gc sysC3677tfnumC denC Função de transferência de Gc syssysGsysC Sistema de malha aberta GGc wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsys Apresentação dos valores na janela de comandos 𝐺𝑚 118051 𝑃𝑚 664969 𝑊𝑐𝑔 98521 𝑊𝑐𝑝 16107 A margem de ganho encontrada foi 118 sendo assim maior que 10 A margem de fase encontrada é 665 que está acima de 65 o ângulo pedido É possível notar que todos os requisitos foram atendidos Questão 2 Parâmetros do projeto 𝐺𝑠 10 𝑠𝑠 1 𝐾𝑣 20𝑠1 𝑀𝐹 45 𝑀𝐺 10𝑑𝐵 Formulas utilizadas 𝐺𝑐𝑠 𝐾𝐶 𝑠 1 𝑇 𝑠 1 𝛼𝑇 0 𝛼 1 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 1 𝛼 1 𝛼 𝜔𝑚 1 𝛼𝑇 Ganho K do sistema 𝐾 lim 𝑠0 𝐾𝐶 𝑠 1 𝑇 𝑠 1 𝛼𝑇 𝐾 𝐾𝐶 1 𝑇 1 𝛼𝑇 𝐾 𝐾𝐶𝛼 Passo 1 Como a constante de erro estático de velocidade pode ser obtida como 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠 𝐾 𝐺𝑠 𝐾𝑣 lim 𝑠0 𝑠 𝐾 10 𝑠𝑠 1 𝐾𝑣 10𝐾 𝐾 𝐾𝑣 10 𝐾 20 10 𝐾 2 Passo 2 Com o valor da constante K encontrado é possível realizar o diagrama de bode do sistema e encontrar a margem de ganho e a margem de fase 𝐺1𝑠 10𝐾 𝑠𝑠 1 𝐺1𝑠 20 𝑠𝑠 1 𝐺1𝑗𝜔 20 𝑗𝜔𝑗𝜔 1 clear clc close all numG20 denG1 1 0 sysGtfnumGdenG marginsysG grid GmPmWcgWcp marginsysG 𝐺𝑚 𝑃𝑚 127580 𝑊𝑐𝑔 𝑊𝑐𝑝 44165 Passo 3 Para determinar o ângulo de avanço realizase a diferença entre a margem de fase desejada e a margem de fase atual do sistema A este ângulo também é acrescido um valor entre 5 e 12 𝜙𝐴𝐷 𝑀𝐹𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑀𝐹𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 12 𝜙𝐴𝐷 45 128 5 𝜙𝐴𝐷 372 Passo 4 Com o ângulo de avanço encontrado é possível definir o fator de atenuação 𝛼 a partir da seguinte fórmula 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 1 𝛼 1 𝛼 1 𝛼 1 𝛼 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 1 𝛼 1 𝛼𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 𝛼𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 𝛼 1 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 𝛼 1 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 1 𝑠𝑒𝑛𝜙𝑚 Substituindo 𝜙𝑚 pelo valor do ângulo de avanço encontrado 𝛼 1 𝑠𝑒𝑛372 1 𝑠𝑒𝑛372 𝛼 02464 Passo 5 O valor em dB do módulo de 𝐺1𝜔 então é dado por 𝐺1𝜔 10𝑙𝑜𝑔𝛼 𝐺1𝜔 10 log02464 𝐺1𝜔 6𝑑𝐵 Com o valor do módulo de 𝐺1𝜔 a partir do diagrama de Bode é possível localizar a frequência 𝜔 em que referente a este ganho É possível notar que a frequência é maior que 625rads Um valor aproximado que pode ser utilizado então é dado como 𝜔 63 𝑟𝑎𝑑𝑠 Com este valor de 𝜔 podese encontrar o zero e o polo do compensador 𝑧𝑒𝑟𝑜 1 𝑇 1 𝑇 𝛼𝜔𝑐 1 𝑇 02464 63 1 𝑇 3127 𝑝𝑜𝑙𝑜 1 𝛼𝑇 1 𝛼𝑇 𝜔𝑐 𝛼 1 𝛼𝑇 63 02464 1 𝛼𝑇 12692 Passo 6 Com as constantes 𝐾 e 𝛼 é possível encontrar a constante 𝐾𝑐 𝐾𝑐 𝐾 𝛼 𝐾𝑐 2 02464 𝐾𝑐 8117 Portanto a função de transferência do compensador é dada por 𝐺𝑐𝑠 8117 𝑠 3127 𝑠 12692 E a função de transferência de malha aberta do sistema é dada por 𝐺𝑐𝑠𝐺𝑠 8117 𝑠 3127 𝑠 12692 10 𝑠𝑠 1 Passo 7 Devese então observar a margem de ganho e a margem de fase do sistema para saber se satisfazem os requisitos pedidos clear Limpa variaveis clc Limpa janela de comandos close all Fecha todos os gráficos numG10 Numerador de G denG1 1 0 Denominador de G sysGtfnumGdenG Função de transferencia de G numC1 3127 Numerador de Gc denC1 12692 Denominador de Gc sysC8117tfnumC denC Função de transferência de Gc syssysGsysC Sistema de malha aberta GGc wlogspace23 Analise de 102 até 103 marginsysw Bode do sistema com os valores de MF e MG grid GmPmWcgWcp marginsys Apresentação dos valores na janela de comandos 𝐺𝑚 𝑃𝑚 462065 𝑊𝑐𝑔 𝑊𝑐𝑝 63118 A margem de ganho encontrada é infinita pois a fase nunca chega a 180 sendo assim é maior que 10 A margem de fase encontrada é 462 que está acima do ângulo pedido É possível notar que todos os requisitos foram atendidos